噪声中正弦信号的经典法频谱分析

实验报告

一、实验名称

噪声中正弦信号的经典法频谱分析

二、实验目的

通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析，来理解和掌握经典谱估计的知识，以与学会应用经典谱估计的方法。

三、基本原理

1．周期图法：又称直接法。把随机信号x(n)的N点观察数据xN(n)视为一能量有限信号，直接取xN(n)的傅里叶变换，得XN(ejw)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为对x(n)真

ˆ(ejw)表示用周期图法估计出的功率谱，则实的功率谱P(ejw)的估计，以PPERˆ(w)1X(w)2。 PPERnNˆ(m)，然后对rˆ(m)2．自相关法：又称为间接法功BT法。先由xN(n)估计出自相关函数rˆ(w)，并以此作为对P(w)的估计，即求傅里叶变换得到xN(n)的功率谱，记之为PBTˆ(w)PBTmMrˆ(m)eMjwm,MN1。

3．Bartlett法：对L个具有相同的均值和方差2的独立随机变量X1，X2，…，XL，新随机变量X(X1X2XL)/L的均值也是，但方差是2/L，减小了L倍。由此得

ˆ(w)方差特性的一个有效方法。到改善P它将采样数据xN(n)分成L段，每段的长度都是M，PER1IˆPER(w)即N=LM，第i段数据加矩形窗后，变为xMM1n02iNxˆ(w)对(n)ejwn,1iL。把PPER21Lˆi1LM1ixN(n)ejwn。 应相加，再取平均，得到平均周期图PPER(w)PPER(w)Li1MLi1n04．Welch法：它是对Bartlett法的改进。改进之一是，在对xN(n)分段时，可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是，每一段的数据窗口可以不是矩形窗口，例如使用汉宁窗或汉明窗，记之为d2(n)。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett

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1iˆ(w)，即Pˆ法求每一段的功率谱，记之为P(w)PERPERMU1UMM1n0M1n02iNx(n)d2(n)ejwn，式中

d22(n)是归一化因子。

四、主要编程步骤

〔一〕构造一个频率为100Hz的正弦信号，再构造一个方差为0.01的高斯白噪声，将正弦信号与噪声相加，得到信号xn=sin(2*pi*100*n)+0.1*randn(size(n))； 〔二〕进行功率谱估计 1．周期图法

①对xn加汉明窗,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采样频率Fs=1000Hz，分别取不同的信号长度128，256，512，1024时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。

② 对xn分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman窗。固定信号长度为256，采样频率为1000Hz,调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分别进行功率谱估计，画功率谱图。

2．间接法

用cxn=xcorr(xn,'unbiased')来计算xn的自相关函数，然后对其进行傅里叶变换，便得到它的功率谱，画图。

3．Bartlett法 对xn加矩形窗，调用函数[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)，进行功率谱估计，画功率谱图。

4．Welch法

对xn加海明窗，调用函数[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)，进行功率谱估计，画功率谱图。

五、实验结果与分析

1．周期图法，

采样频率Fs=1000Hz，信号频率f=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。 ①取不同的信号长度128，256，512，1024时 程序运行结果如下图显示：

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分析：当N逐渐增大时，曲线的起伏也逐渐加剧，这是因为N增大，使互不相关的点增多，才导致了曲线起伏的加剧。

②对xn分别加矩形窗，汉宁窗，海明窗，blackman窗。固定信号长度N=256，调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分别进行功率谱估计，画功率谱图。

程序运行结果如下图显示：

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③ 改变信噪比

固定信号长度N=512,信噪比为-20dB,0dB,20dB时

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分析：信噪比越大，效果越好。

④ 改变窗函数的长度

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2．间接法

采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。

3.Bartlett法

采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。

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4．Welch法

采样频率Fs=1000Hz,采样点数N=1024，信号频率=100Hz，高斯白噪声方差为0.01。

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六、结论

根据分析结果，给出明确的，与分析相一致的结论。

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