上海市重点中学高三数学考前模拟卷1

2014.05

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、已知

x1yi，其中x,y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为_______. 1i41162、已知线性方程组的增广矩阵为 ，若该线性方程组解为，则实数 0a22开始 输入x a_______.

3、执行如右上图所示的程序框图，若输入x2，则输出y的值为_______. 4、若(xx=y 否 y=2x+1 |x－y|>8 2n)的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式 x2中的常数项是_______.

5、已知集合Mxx4x15,Nxax6，且M则ab_______.

N2,b是 ， 输出y 结束 36、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为yx，焦点到渐近线的距离为3，

4则该双曲线的方程为_______. 7、已知f(x)3sinxf(x1)1x0，则x02f_______. 38、已知sin(2x3)=，x,，则cos2x_______. 65429、有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可

以折叠），那么包装纸的最小半径为_______. 10、正项等比数列an中，存在两项am,an使得aman4a1，且a6a52a4，则最小值_______.

11、已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos2，4cos则曲线C1与C2交点的极坐标为_______.

12、若P为ABC内一点，且PBPC2PA0，SPBC:SABC_____. 如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn,Dn 在函数fxx*14mnπ0，0，

2yDnCn1x0的图象上.若点Bn的坐标为n,0 xnnnnnOAnBnxn2,nN，记矩形ABCD的周长为a，则a2a3a10_______.

13、已知函数f(x)(xR)是偶函数，且f(2x)f(2x)，当x[0,2]时，f(x)1x，则方程f(x)1在区间[10,10]上的解的个数是_______. 1|x|

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

15、若l,m为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则l条件是（ ） A.l的一个充分



且 B. l且 C. l且 D. lm且m16、某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（ ） A．①用系统抽样，②用随机抽样 B．①用系统抽样，②用分层抽样 C．①用分层抽样，②用系统抽样 D．①用分层抽样，②用随机抽样

217、圆xy21的圆心到直线2x3t（t为参数）的距离为（ ）

y2tA.

2 B.1 C. 22 D. 22 y18、若函数f(x)loga(xb)的图象如右图，其中a,b为常数．则函数 11og(x)ab的大致图象是（ ）

yyyx11xy11o 11x111o111xo1C1x11o11x

AB三、解答题（共5大题，满分74分）

D

19、（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）

PDCE为矩形，ABCD为梯形，BADADC如图，平面PDCE平面ABCD，1ABADCDa,PD2a.

2（1）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；

（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

20、（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

2，

如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该

2π曲线段是函数yAsin(x)A0,0,x[4,0]时的图象，且图象的最高点为

3B(1,2),赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD，且CD以O为圆心的一段圆弧DE． (1)求的值和DOE的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个 “矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在 半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形 草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置.

EF；赛道的后一部分是

21、（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分第（3）题6分） 已知函数f(x)x22x.

（1）求函数f(x)的定义域； （2）若0x1x21，试比较

f(x1)f(x2)与的大小； x1x2（3）设g(x)f(x)kx2，若函数g(x)有且只有一个零点，求实数k的取值范围.

22、（本题满分16分，第（1）题5分，第（2）题5分第（3）题6分）

x2x22y21的短轴的端点分别为A,B（如图）,直线\\y1C：已知椭圆C:441AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点Mm,满足m0，且m3. 2（1）用m表示点E,F的坐标；

（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关. （3）若BME面积是AMF面积的5倍，求m的值.

23、（本题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分第（3）题8分） 设数列an对任意nN都有knba1anp2a1a2*an (其中k,p,b是常数) ．

（1）当k0,p4,b3时，求a1a2a3an；

（2）当k1,p0,b0时，若a33,a915，求数列an的通项公式；

（3）若数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k1,p0,b0时，设Sn是数列an的前n项和，a2a12，试问：是否存在这样的“封闭数列”

ann*，使得对任意nN，都有Sn0，且

111112S1S2S3说明理由．

111若存在，求数列an的首项a1的所有取值；若不存在，．S18

上海市重点中学高三数学考前模拟卷参考答案

x2y213431；7、；8、1、2i；2、1；3、32；4、180；5、7；6、；9、23；

21691010、

31；11、22,；12、；13、216；14、9；15-18、CDAD 22419、（1）证明：连结PC，交DE与N，连结MN，

在PAC中，M,N分别为两腰PA,PC的中点， ∴MN//AC，

MN面MDE，又AC面MDE，AC//平面MDE ， （2）解法一：设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，以D为空间坐标系的原点，

分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

P(0,0,2a),B(a,a,0),C(0,2a,0) PB(a,a,2a),BC(a,a,0)

设平面PAD的单位法向量为n1，则可设n1(0,1,0) 设面PBC的法向量n2(x,y,1)，应有

n2PB(x,y,1)(a,a,2a)0， n2BC(x,y,1)(a,a,0)0axay2a0即：，

axay02x2，所以n(2,2,1) ，

解得：2222y22nn1 ∴cos122 ，所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60°.

n1n212220、（1）由条件，得A2，

T2ππ，∴． 3． ∵T46π2π∴ 曲线段FBC的解析式为y2sin(x)．

63ππ当x=0时，yOC3．又CD=3，∴COD，即DOE．

44（2）由（1）知OD6．当“矩形草坪”的面积最大时， 点P 在弧DE上，故OP6．

π设POE，0≤，“矩形草坪”的面积为

4S6sin6cos6sin6sincossin2

111π=6(sin2cos2)32sin(2)3．

2224ππππ∵0≤，故当2时，=时，S取得最大值323．

442821、（1）[0,2] （2）

f(x)x21在(0,1)上递减，所以“” x34（3）(,1){}

11)，且m0， 直线AM的斜率为k1=,直线BM22m33斜率为k2=, 直线AM的方程为y=1x1 ,直线BM的方程为y=x1 ,由

2m2m2m22、（1）A(0,1),B(0,1),M (m,

x224m4y1,22得，m1x4mx0x0,x, m211yx1,2mx224mm1 由y1,得229mx12mx0， 4E2,2,m1m1y3x1,2m2x0,x12m12m9m2； ,F2,2m29m9m92（2）据已知，m0,m3，

m219m222222m3 (m3)(m3)1m9m直线EF的斜率k,直线EF的方程为 24m4m12m4m(m3)221m9mm21m234m, 令x=0,得y2, EF与y轴交点的位置与m无关. y2xm14mm2111（3）SAMF|MA||MF|sinAMF,SBME|MB||ME|sinBME,AMFBME,

225SAMFSBME,5|MA||MF||MB||ME|，5|MA||MB|,

|ME||MF|

5mm, m0，

4m12mmm2m19m2整理方程得

1151，即(m23)(m21)0，又m3， 22m1m9m230， m21，m1为所求

23、（1）当k0，b3，p4时，

3(a1an)42(a1a2an)， ①

anan1)， ②

用n1去代n得，3(a1an1)42(a1a2②—①得，3(an1an)2an1，an13an， 在①中令n1得，a11，则an0，∴

an13， an∴数列{an}是以首项为1，公比为3的等比数列， ∴a1a2a33n1an=

2

（2）当k1，b0，p0时，n(a1an)2(a1a2用n1去代n得，(n1)(a1an1)2(a1a2an)，③

anan1)，④

④—③得， (n1)an1nana10， ⑤. 用n1去代n得，nan2(n1)an1a10，⑥

⑥—⑤得，nan22nan1nan0，即an2an1an1an，. ∴数列{an}是等差数列.∵a33，a915， ∴公差da9a32，∴an2n3

93（3）由（2）知数列{an}是等差数列，∵a2a12，∴ana12(n1). 又an是“封闭数列”，得：对任意m,nN，必存在pN使

**a12(n1)a12(m1)a12(p1)，

得a12(pmn1)，故a1是偶数， 又由已知，

18181111a112.一方面，a112时，Snn(na11)故当，

111112S1180，对任意nN*，都有

111S1S2S3111. SnS112另一方面，当a12时，Snn(n1)，

111， Snnn1则

111S1S2S311， 1Snn1取n2，则

1112111，不合题意. S1S233181111()，则 Sn3nn3当a14时，Snn(n3)，

111S1S2S3111111111， ()18Sn183n1n2n3当a16时，Snn(na11)n(n3)，

1111()， Sn3nn3111S1S2S3又

111111111()， Sn183n1n2n31818a112，∴a14或a16或a18或a110 11