一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内 1．（4分）在下列实数中，无理数是（ ） A．
B．
C．
D．0.2020020002
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4 3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ） A．0 B．1
C．0或1 D．0或±1
4．（4分）分解因式33﹣12，结果正确的是（ ） A．3（﹣2）2 B．3（+2）2
C．3（2﹣4） D．3（﹣2）（+2）
5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A．3、4、5
B．7、24、25 C．6、8、10
D．3、5、7
6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布统计图
7．（4分）若（+m）（﹣8）中不含的一次项，则m的值为（ ） A．8 B．﹣8 C．0
D．8或﹣8
8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）
A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48
11．（4分）下面给出五个命题：①若=﹣1，则3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若2=4，则=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（ ） A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
12．（4分）因式分解2+a+b，甲看错了a的值，分解的结果是（+6）（﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（﹣8）（+4），那么2+a+b分解因式正确的结果为（ ） A．（+3）（﹣4） B．（+4）（﹣3）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上
13．（4分）16的平方根是 ．
14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．
15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 万元．
C．（+6）（﹣2）
D．（+2）（﹣6）
16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为 ．
17．（4分）根据（﹣1）（+1）=2﹣1，（﹣1）（2++1）=3﹣1，（﹣1）（3+2++1）=4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 ．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= ．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上． 19．（8分）计算：（π﹣2
）0+|
﹣3|﹣
+（﹣）﹣2．
20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．
21．（10分）先化简，再求值：当|﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3+2y）（3﹣2y）+（2y+）（2y﹣3）]÷4的值．
22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为 ； （2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图
书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5m，CA=1.5m，DB=1.0m，试问：图书室E应该建在距点A多少m处，才能使它到两所学校的距离相等？
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：AE=CD； （2）若AB=4
，求BD的长．
五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上
25．b是正整数）（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=2+2y+2y2=（+y）2+y2（+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S=2+y2+2﹣6y+（、y是整数，是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个值（10≤＜200），并说明理由．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由． （2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，
直接写出结果）
重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内 1．（4分）在下列实数中，无理数是（ ） A．
B．
C．
D．0.2020020002
，
，0.2020020002为有理数．
【解答】解：故选：C．
为无理数，
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4 【解答】解：A、a5•a4=a9，故此选项错误； B、（a4）3=a12，正确；
C、a12÷a6=a6，故此选项错误； D、（﹣3a2）2=9a4，故此选项错误； 故选：B．
3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ） A．0 B．1
C．0或1 D．0或±1
【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0． 故选：A．
4．（4分）分解因式33﹣12，结果正确的是（ ） A．3（﹣2）2 B．3（+2）2
C．3（2﹣4） D．3（﹣2）（+2）
【解答】解：33﹣12=3（2﹣4） =3（+2）（﹣2）． 故选：D．
5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A．3、4、5
B．7、24、25 C．6、8、10
D．3、5、7
【解答】解：A、∵32+42=25=52，∴能组成直角三角形，故本选项正确； B、∵72+242=625=252，∴能组成直角三角形，故本选项正确； C、62+82=100=102，∴能组成直角三角形，故本选项正确； D、32+52=34≠72=49，∴不能组成直角三角形，故本选项错误． 故选：D．
6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布统计图
【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：B．
7．（4分）若（+m）（﹣8）中不含的一次项，则m的值为（ ） A．8 B．﹣8 C．0
D．8或﹣8
【解答】解：∵（+m）（﹣8）=2﹣8+m﹣8m=2+（m﹣8）﹣8m， 又结果中不含的一次项， ∴m﹣8=0， ∴m=8． 故选：A．
8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD
【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、AB=AC，AD=AD，∠BDA=∠CDA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△
ACD，故本选项错误；
D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； 故选：B．
9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定
【解答】解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E， ∴AD=CD，BE=CE， ∵边AB长为10cm，
∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm． 故选：A．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）
A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48
【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6， ∴AC=
=
=10，
∴AC为直径的圆的半径为5，
∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣×6×8=25π﹣24． 故选：C．
11．（4分）下面给出五个命题：①若=﹣1，则3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相
等；③相等的角是对顶角；④若2=4，则=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（ ） A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①若=﹣1，则3=﹣1，正确； ②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确； ③相等的角是对顶角，错误； ④若2=4，则=±2，故此选项错误； ⑤面积相等的两个三角形全等，错误． 故选：C．
12．（4分）因式分解2+a+b，甲看错了a的值，分解的结果是（+6）（﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（﹣8）（+4），那么2+a+b分解因式正确的结果为（ ） A．（+3）（﹣4） B．（+4）（﹣3）
C．（+6）（﹣2）
D．（+2）（﹣6）
【解答】解：甲看错了a的值：2+a+b=（+6）（﹣2）=2+4﹣12， ∴b=﹣12
乙看错了b的值：2+a+b=（﹣8）（+4）=2﹣4﹣32， ∴a=﹣4
∴2+a+b分解因式正确的结果：2﹣4﹣12=（﹣6）（+2） 故选：D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上
13．（4分）16的平方根是 ±4 ． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．
14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80 ． 【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2， ∴a2﹣b2=10×8=80， 故答案为：80
15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 2 万元．
【解答】解：他家用于教育的支出的费用=故答案为2．
×6=2（万元）．
16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为 13 ． 【解答】解：∵直角三角形的两小边为5、12， ∴第三边=故答案为：13．
17．（4分）根据（﹣1）（+1）=2﹣1，（﹣1）（2++1）=3﹣1，（﹣1）（3+2++1）=4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 22018﹣1 ． 【解答】解：22017+22016+22015+…+23+22+2+1 =（2﹣1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1） =22018﹣1．
故答案为：22018﹣1．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= 4 ．
=13，
【解答】解：如图，延长BA、CE相交于点F， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（ASA）， ∴CE=EF，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF， 在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA）， ∴BD=CF， ∵CF=CE+EF=2CE， ∴BD=2CE=8， ∴CE=4． 故答案为：4．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上． 19．（8分）计算：（π﹣2【解答】解：原式=1+3﹣=﹣
20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求
．
）0+|﹣8+4
﹣3|﹣
+（﹣）﹣2．
证：AE=DF．
【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中， ∵
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴AE=DF．
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．
21．（10分）先化简，再求值：当|﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3+2y）（3﹣2y）+（2y+）（2y﹣3）]÷4的值．
【解答】解：∵|﹣2|+（y+1）2=0， ∴﹣2=0，y+1=0， 解得，=2，y=﹣1，
∴[（3+2y）（3﹣2y）+（2y+）（2y﹣3）]÷4 =（92﹣4y2+4y2﹣6y+2y﹣32）÷4 =（62﹣4y）÷4 =1.5﹣y
=1.5×2﹣（﹣1） =3+1 =4．
22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为 80 ； （2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
【解答】解：（1）调查的总人数为：36÷45%=80人， 故答案为：80；
（2）开私家车的人数m=80×25%=20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%， 则骑自行车的人数为80×20%=16人， 补全统计图如图所示；
（3）现在骑自行车的人数约为2000×
=900人．
23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5m，CA=1.5m，DB=1.0m，试问：图书室E应该建在距点A多少m处，才能使它到两所学校的距离相等？
【解答】解：由题意可得：设AE=m，则EB=（2.5﹣）m， ∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，
∴AC2+AE2=BE2+DB2， ∴1.52+2=（2.5﹣）2+12， 解得：=1．
答：图书室E应该建在距点A1m处，才能使它到两所学校的距离相等．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：AE=CD； （2）若AB=4
，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA，
在△DBC与△ECA中
∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD．
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL） ∵AB=4∴AC=4
∴BD=EC=BC=AC， ∴BD=2．
．
五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上
25．b是正整数）（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=2+2y+2y2=（+y）2+y2（+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 100 ，并判断20 是 “丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S=2+y2+2﹣6y+（、y是整数，是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个值（10≤＜200），并说明理由． 【解答】解：（1）∵62=36，82=64， ∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100， ∵20=42+22， ∴20是“丰利数”
故答案为：101；是；…4分（各2分） （2）S=2+y2+2﹣6y+，…6分
=（2+2+1）+（y2﹣6y+9）+（﹣10）， =（+1）2+（y﹣3）2+（﹣10），…8分
当（+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，﹣10为零时，S是“丰利数”， 故的一个值可以是10…10分
备注：的值可以有其它值：0+4+1，得=11；9+0+4，得=14．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由． （2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，
直接写出结果）
【解答】解：（1）结论：DE+DF=BG．
理由：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，
即AB•DE+AC•DF=AC•BG， ∵AB=AC， ∴DE+DF=BG，
（2）证明：如图2，连结AD．
则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积， 即
AB•DE+AC•DF=AC•BG，
∵AB=AC， ∴DE+DF=BG；
（3）DE﹣DF=BG，
证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积， 即
AB•DE﹣AC•DF=AC•BG，
∵AB=AC， ∴DE﹣DF=BG．
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