山西省山西大学附中2010-2011学年高二12月月考数学

山西大学附中

2010—2011学年度高二12月月考

数 学 试 题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2

1．抛物线y＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是

|a||a|aA. B. C．|a| D．－ 422

2x

2．若双曲线2－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为

a25323A. B. C. D．2

523

3．“x + y >2”是“x >1且y >1”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x24．已知M为椭圆

25y291上一点，F1为椭圆的一个焦点，且|MF1|2,N为线段MF1的中点，则ON的长为

A．4 B. 8 C. 2 D.

2

2

12

xy

5．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为

412

11

A．2 B．1 C. D. 416

2

6．抛物线y＝－4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

17151517A. B. C．－ D．－ 16161616

22xy5e

7．双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率)，则有

ab5

A．a＝2b B．b＝5a C．b＝2a D．a＝5b 8. 若椭圆

x223my225n和双曲线

x222my223n2＝1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是

A．x＝±

152y B．y＝±

15x C．x＝±

34y D．y＝±

34x

9．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是

22222222xyxyxyxy

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x＞3) D.－＝1(x＞916169916169

4)

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y2

10．已知点A、B是双曲线x－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足OA·OB＝0，则点

2

O到直线AB的距离等于

A.2 B.3 C．2 D．22 2

11. 已知两定点A(3,0)、B(3,0)，直线l过点A且与直线y足|PA||PB|2的点P的个数为

2x1平行，则l上满

A. 0 B. 1 C．2 D．无法确定 12. 双曲线

xa22yb221与椭圆

xm22yb221(a0,mb0)的离心率之积大于1，则以

a,b,m为边长的三角形一定是

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题纸指定位置上) 13．已知点A,B的坐标分别是1,0，1,0. 直线AM,BM相交于的M，且它们的斜率

之和是2，则点M的轨迹方程为 14．双曲线C:xa22yb221，F为右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线

l，若l与双曲线的左、右两支分别相交于D、E两点，则双曲线C的离心率e的取值

范围为.

15．直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x－4y＝3的焦

点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 16．有下列命题：①双曲线

“②

122

2

x225y291与椭圆

x235y21有相同的焦点；

x0” 是“2x－5x－3＜0”必要不充分条件；

2

③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.； ④ xR，x3x30．

其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤) 17．给出命题p:方程

22x2ay22a1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q:曲线

yx(2a3)x1与x轴交于不同的两点.如果命题“pq”为真，“pq”为

假，求实数a的取值范围.

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18.给定抛物线C:y24x，F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A,B两点. （I）设直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （II）若FA2BF，求直线l的方程.

xa2219.椭圆C：yb221(ab0)的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5．

（I）求椭圆C的方程；

（II）设过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于E,F两点，O为坐标原点，若OEF为

20．已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切. 过点

P(4,0)作斜率为14直角三角形，求直线l的斜率．

的直线l，使l和G交于A,B两点，和y轴交于C点，且点P在

2线段AB上，满足PAPBPC

（I）求双曲线G的渐近线方程； （II）求双曲线G的方程；

（Ⅲ）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴. 若S中垂直于l的平行弦的中点

的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.

参考答案

1—5BCBAD 6—10CADCA 11—12BB 13. xyx1(x1) 14. (2,) x2y2

15. 5＋4＝1

16. ①③④

17. 解：命题p为真2aa00a1， 命题q为真(2a3)40a22122 命题“pq”为真，“pq”为假p,q中一真一假，

或a5，

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0a115，得a1， 当p真q假时，1a222a0或a1515，得a0或a， 当p假q真时，a或a222所以a的取值范围是(,0][,1)(,).

221518. 解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中点M(x0,y0)，l:yx1，

yx1xx2联立 2，消去y得x26x10，x013，y0x012，

2y4x故圆心M(3,2)，半径

AB2x1x2p24，

从而以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216；„„„„„„„„„„„„4分 （2）显然直线l的斜率存在，故可设直线l:y=k(x-1)， yk(x1)联立 2，消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，

y4x则x1x2=1，故x1=1x2 ○1，

又FA2BF，则x1+1=2(x2+1) ○2， 由○1○2得x2=12 （-1舍），所以B(,±212)， 得直线l斜率为k=kBF= 22.

19. 解：（I）由已知

ca32,ab225, 又a2bc，解得a2224,b21,

所以椭圆C的方程为

x24y21. „„„„„„„„„„„„4分

（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l:ykx4.

x22y122联立，4，消去y得(14k)x32kx600，

ykx4(32k)240(14k)64k222240，令0，解得k2154.

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设E、F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)， （i）当∠EOF为直角时，

则x1x232k14k2,x1x26014k2，

因为∠EOF为直角，所以OEOF0，即x1x2y1y20， 所以(1k2)x1x24k(x1x2)160， 所以

15(1k)14k2232k2214k40，解得k19.

（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，

此时，kOEk1，所以

y1x1y14x11，即x14y1y1„„①

22又

x142y11„„„„②

2将①代入②，消去x1得3y124y140, 解得y1将y12323或y12（舍去），

235, 所以k代入①，得x1y14x15，

经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为12x；

19和5.

20. y

x228y271；

x228y2561

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