不等式实际应用

不等式的实际应用

题型一：不等式在函数与方程中的应用

例1. 某工厂有一面长14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m的厂房。工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为

2a元；③用拆去4a元。经讨论有两种方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段2xm（x<14）为矩形厂房的一面边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一面边长x14。问如何

利用旧墙，即x为多少时建墙费用最省？两种方案哪种方案最好？

题型三：用不等式解决实际应用题

例3.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m的三级污水处理池（平面图如图所示）。如果池四周围墙建造总价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m，水池所有墙的厚度忽略不计。

（1） 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

（2） 如果由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使

总造价最低，并求出最低总造价。

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例4.某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少旅游业收入每年比上年增加

1，本年度当地旅游业收入估计为400万元，预计今后的51。 41.设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式； 2.至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。

例5.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求∠ACB=60，BC长度大于1m，且AC比AB长0.5m，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

A C B