高考数学一轮复习《两角和与差的三角函数》学案

基础过关

典型例题 例1．求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］·2sin280的值. 解：原式=3sin10cos102sin50sin1012sin80

=(2sin50sin10cos103sin10cos10)2sin80

=1cos1032sin102sin502sin1022cos10 cos10=2sin502sin10sin40cos102cos10

=

2sin60cos102cos1022sin60 =22326. 变式训练1：(1)已知∈(

2,)，sin=35,则tan(4)等于（ ）∴sin(α＋β)＝－cos[＝－cos[(α－

2＋(α＋β)]

356)＋()]＝

6544变式训练2：设cos（－

求cos（+β）. 解：∵

2）=－

12ππ，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，93222πππππ＜＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜. 22424222故由cos（－由sin（

）=－

451，得sin（α－）=.

9922－β）=

52，得cos（－β）=.∴cos=cos［（－）－（－β）］

332222=cos(2)cos(2)sin(2)sin(15245)= 29339275752392∴cos（+β）=2cos－1=2-1=－. 27729227例3. 若sinA=

510,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 510510,sinB=， 510解 ∵A、B均为钝角且sinA=∴cosA=-1sinA=-225=-

25， 5cosB=-1sinB=-2310=-

310， 10∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

=25×310-5×10=2 ① 1055210又∵

＜A＜, ＜B＜, 227. 42

∴＜A+B＜2 ② 由①②知，A+B=

变式训练3：在△ABC中，角A、B 、C满足4sin解 在△ABC中，A+B+C=180°, 由4sin得4·

2

7AC-cos2B=,求角B的度数. 227AC-cos2B=, 221cos(AC)72

-2cosB+1=,

222

所以4cosB-4cosB+1=0. 于是cosB=,B=60°.

12

=sin+cos-2

2

111=1-=. 2221cos2·cos2 2方法二 （从“名”入手，异名化同名） 原式=sin·sin+(1-sin)·cos-=cos-sin (cos-sin)-=cos-sin·cos2-22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1cos2·cos2 21cos2·cos2 212=cos-cos2·sin2cos2

==

1cos21-cos2·sin2(12sin2) 2211cos21-cos2=. 222方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次） 原式=

141cos21cos21cos21cos21·+·-cos2·cos2

2222211(1+cos2·cos2+cos2+cos2)-·cos42=(1+cos2·cos2-cos2-cos2)+2·cos2=

1. 2方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）

原式=(sin·sin-cos·cos)+2sin·sin·cos·cos-=cos(+)+=cos(+)-222

2

1cos2·cos2 211sin2·sin2-cos2·cos2 221·cos(2+2) 2=cos(+)-

112

·［2cos(+)-1］=. 2244变式训练4：化简：（1）2sinx+6cosx; 2cos21(2）.

22tansin44解 （1）原式=22sin213xcosx 424=22sinsinxcoscosx

6644=22cosx=22cos(x-64). 12（2）原式=

cos21tan1cos21tan2=

cos2cos2(1sin2)1sin2=1.

小结归纳 1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2α＋β=α+ (α＋β)等．

2．在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外

还要能对形如sinx±3cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式．