高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题

一．选择题（每题５分，共６０分）１．函数y2sin(2x6３．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐

标是(　　)

A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)

５．函数ysin(2xA．x5)的图象的一条对称轴方程是（2 23C.16

A．－2

sinα－2cosα４．如果3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα的值为(　　)

B．2

23D．－16

）

D．x 　　A．

3311　　　　　　 B．　　　　　 C．－　　　　 D．－22222  B．x4

C．x8π

６．将函数y＝sin(x－3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再

1π

C．y＝sin(2x－6)

1

A．y＝sin2x

π

将所得的图象向右平移3个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)

1π

B．y＝sin(2x－2)π

D．y＝sin(2x－6)

７．已知是第二象限角，且tan=-4，则(　　)34534C．cos= D．cos=-

55 A．sin=-45　B．sin= 文案大全

54２．sin300＝（ ）

0 2A．4 B．2 C． D．



)的最小正周期是（ ）

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８．已知cos33+=，且,2522，则tan＝(　　)A．

π

９．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)的部分图象如图所示，则函数f(x)一个单调递增区间是(　　)

１０．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是

A．2１１.

B．0

eir函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别

π4π

12．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋3)＋2的图象向右平移3个单位后与原图象重合，则

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2π

A．x＝π 　　B．x＝2　　　C．x＝1 　　　D．x＝2

ω的最小值是(　　)

243

A.3 　　　B.3　　　C.2 　　　D．3

为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为(　　)

s i thC．

14 be[][]ππ11π17π－，，[][461212]C.　　　　D.

A.－

7π5π7ππ

，－，－1212　　　B.1212

（

ing）D．6

are g 43　B．－

43C．

34 D．－

34 实用标准文档

二．填空题（每题５分，共２０分）

　１３．函数ysin(x)的单调递增区间是_____________________________________１４．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．　１５．tan1、tan2、tan3的大小顺序是 １６．函数f(x)3sin2x①、图象C关于直线x②、图象C关于点③、函数f(x)在区间④、由y3sin2x的图角向右平移二．解答题

)sin()2　17．(10分)已知角终边上一点P（－4，3），求的值119cos()sin()22cos(y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x之值；并判断其奇偶性。

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18．(12分)已知yabcos3x(b0)的最大值为

π个单位长度可以得到图象C．331，最小值为。求函数22π5π，内是增函数； 1212 2π，0对称； 3 11π对称； 12π的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____ 3 实用标准文档

(1)求函数f1(x)的表达式；

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的取值．

π

(2)把f1(x)的图象向右平移4个单位长度得到f2(x)的图象，求f2(x)取得最大值时x s in 图所示．

π

20．(12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)的一段图象过点(0,1)，如

ππ

(2)求函数f(x)在区间[－8，2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．

π

19．(12分)已知函数f(x)＝2cos(2x－4)，x∈R.

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期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

ωx＋φxAsin(ωx＋φ)

0π2π

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.

(1)求h与θ间关系的函数解析式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．

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22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为

的图象离原点O最近的对称中心．

π

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移6个单位长度，得到y＝g(x)图象，求y＝g(x)

05

－5

0

π35π6

π23π2

π

21．(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)在某一个周

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参考答案

一．选择题

１－５．ＣＤＡＤＡ　６－１０．ＢＢＣＤＢ　１１．Ｃ１２．Ｃ

三．解答题17．-34　y=-2sin3x　周期T 因为定义域为R,而f-x=-2sin-3x=2sin3x=-fx所以为奇函数

π2π

19．解：(1)因为f(x)＝2cos(2x－4)，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2＝π.

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3a+b=1a=218．由题意得，解得21a-b=-b=12222；ymax=2此时x=-+k,kZ，ymin=-3此时x=+k,kZ；36363 １６．①②③

１３．

3+2k,+2k,kZ　１４．－１　１５．tan1>tan2>tan322 二．填空题

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π3ππ

由－π＋2kπ≤2x－4≤2kπ(k∈Z)，得－8＋kπ≤x≤8＋kπ(k∈Z)，故函数3ππ

f(x)的单调递增区间为[－8＋kπ，8＋kπ](k∈Z)．

π

故f1(x)＝2sin(2x＋6)．

ππ

(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－4)＋6]π

＝－2cos(2x＋6)，

5π

ymax＝2.此时x的取值为{x|x＝kπ＋12，k∈Z}．

π

21．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－6，数据补全如下表：

π5π

当2x＋6＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋12(k∈Z)时，

ωx＋φx0π120

π2π35

π7π120

πππ

y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×12＝6.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋6)，得A＝2.

3π25π6－5

Asin(ωx＋φ)

ππππ

(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－6)，因此g(x)＝5sin[2(x＋6)－6]＝5sin(2x＋6)因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.πkππ

令2x＋6＝kπ，k∈Z，解得x＝2－12，k∈Z.

π且函数表达式为f(x)＝5sin(2x－6)．

kππ

即y＝g(x)图象的对称中心为(2－12，0)，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为

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2π13π120

π

20．解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝T＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移12，得

2π

ππππ

函数f(x)在区间[－8，2]上的最大值为2，此时x＝8；最小值为－1，此时x＝2.

πππππ

减函数，又f(－8)＝0，f(8)＝2，f(2)＝2cos(π－4)＝－2cos4＝－1，所以

πππππ

(2)因为f(x)＝2cos(2x－4)在区间[－8，8]上为增函数，在区间[8，2]上为

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π

(－12，0)．

22．解：(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于

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thππ

∴h＝4.8sin(30t－2)＋5.6，t∈[0，＋∞)．

eirπ

∴t秒转过的弧度数为30t，

beπ

(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是30，

ingπ

当0≤θ≤2时，上述解析式也适合．

arπ

h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8sin(θ－2)；

e gππ当θ>2时，∠BOM＝θ－2.

ood fM点．