【单元练】杭州市七年级数学下册第三单元经典练习题(含答案解析)

一、选择题

1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）

6 7 8 A．D7，E6 解析：C 【分析】

D 颐和园 E 奥运村 故宫 天坛 B．D6，E7 F 日坛 C．E7，D6

D．E6，D7C

直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置． 【详解】

如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键． 2．已知P(a，b）满足ab=0，则点P在（ ） A．坐标原点 解析：D 【分析】

根据题意可得a0或b0，利用点的坐标特征即可求解． 【详解】 解：∵ab0， ∴a0或b0， ∴点P在坐标轴上， 故选：D． 【点睛】

本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键．

3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ） A．离北京市200千米 C．在宁德市北方 解析：D 【分析】

根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】

B．在河北省

D．东经114.8°，北纬40.8°D

B．X轴上

C．Y轴上

D．坐标轴上D

解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°． 故选：D． 【点睛】

本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．

4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A2,1和B2,3，那么第一架炸机C的平面坐标是（ ）

A．2,1 B．3,1 C．2,1 解析：C 【分析】

根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得． 【详解】

由A2,1和B2,3，建立平面直角坐标系如下：

则第一架炸机C的平面坐标是2,1， 故选：C． 【点睛】

本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 5．若点Am,n到y轴的距离是它到x轴距离的两倍，则（D．3,1C

）．A．m2n 解析：C 【分析】

B．2mn C．m2n D．2mnC

根据分别表示点到x轴的距离和到y轴的距离，再根据到y轴的距离是它到x轴距离的两倍列式即可． 【详解】

解：点Am,n到y轴的距离是它到x轴距离的两倍．则m2n， 故选C． 【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离，再根据到y轴的距离是它到x轴距离的两倍列式是解题的关键．

6．点Am,n满足mn0，则点A在（ ） A．原点 解析：B 【分析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置． 【详解】

∵点A（m，n）满足mn=0， ∴m=0或n=0，

∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．

B．坐标轴上

C．x轴上

D．y轴上B

2m﹣4)在x轴上，则点P的坐标是（ ） 7．已知点P(m2，0) A．(4，解析：A 【分析】

直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】 解：

点P（m2，2m﹣）4在x轴上，

4) B．(0，0) C．(-4，D．(0,-4)A

2m﹣＝40，

解得：m＝2，

m2＝4，

则点P的坐标是：4,0． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．

8．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得△A3A4A5，

A6A7A8……则顶点A2019的坐标是（ ）

A．2690,0 解析：B 【分析】

B．2692,0 C．2694,0

D．无法确定B

由题意易得OA1OA2A1A2A2A3A3A4....AnAn12，则根据平移方式可得每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，故可得A2019所在位置，然后进行求解即可． 【详解】

解：由题意及图像得：OA1OA2A1A2A2A3A3A4....AnAn12， 将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得△A3A4A5，A6A7A8……，

每三个连续的点构成一个等边三角形的顶点，

20193673， A2019在x轴上，

A34,0,A68,0,A912,0....

A2019的横坐标为：6734=2692， A20192692,0；

故选B． 【点睛】

本题主要考查点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后进行求解即可． 9．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )

A．(5,4) 解析：D 【分析】

B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)D

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答． 【详解】

如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，

所以小刚的位置为（4，3）． 故选D． 【点睛】

本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置． 10．在平面直角坐标中，点P1,2平移后的坐标是P(-3,3)，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求． A．

3,2(4,2)

B．(1,0)(5,4) D．2.5,1.5,D

C．（1.2，5）（-3.2，6） 解析：D 【分析】

1323先根据点P和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案． 【详解】

﹣3,3)， ∵点P1,2平移后的坐标是P(∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1， A.

3,2(4,2)，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，

B.(1,0)(5,4)，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意， C.（1.2，5）（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，

122.5,1.5,D.，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，

33故选：D． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．

二、填空题

11．如图，A3,3，P1,2，P关于直线OA的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2关于y轴的对称点为P3，P3关于直线OA的对称点为P4，P4关于x轴的对称点为P5，P5关于y轴的对称点为P6，P6关于直线OA的对称点为P7，…，则P2020的坐标是__________．

（1-2）【分析】根据题意写出各个点的坐标找出点

的坐标的变化规律进而即可得到答案【详解】∵∴直线OA是第二四象限的角平分线∵∴（-21）（-2-1）（2-1）（1-2）（12）（-12）（-21）∴

解析：（1，-2） 【分析】

根据题意，写出各个点的坐标，找出点的坐标的变化规律，进而即可得到答案． 【详解】 ∵A3,3，

∴直线OA是第二、四象限的角平分线， ∵P1,2， ∴

P1（-2，1），P2（-2，-1），P3（2，-1），P4（1，-2），P5（1，2），P6（-1，

2），P7（-2，1）， ∴6个点一次循环， ∵2020÷6=336…4， ∴P2020的坐标是（1，-2）， 故答案是：（1，-2） 【点睛】

本题主要考查坐标系中点的坐标的变化规律，根据点的坐标，找出规律，是解题的关键． 12．若点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是_____________．【分析】设点P的坐标为先根据点P的位置可得

再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】设点P的坐标为点位于轴上方轴左侧点P距离轴4个单位长度距离轴2个单位长度即则点P的坐标为故答案为：

【点睛】本题考查了点到 解析：(2,4)

【分析】

设点P的坐标为(a,b)，先根据点P的位置可得a0,b0，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】

设点P的坐标为(a,b)， 点P位于x轴上方，y轴左侧，

a0,b0，

点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，

b4,a2，

b4,a2，即a2,b4，

则点P的坐标为(2,4)， 故答案为：(2,4)． 【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键． 13．若点M（5，a）关于y轴的对称点是点N（b，4），则（a+b）2020= __1【分析】先

根据点坐标关于y轴对称的变换规律求出ab的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标变为相反数纵坐标不变则因此故答案为：1【点睛】本题考查了点坐标关于y轴

解析：1 【分析】

先根据点坐标关于y轴对称的变换规律求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】

点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变， 则b5,a4， 因此ab【点睛】

本题考查了点坐标关于y轴对称的变换规律、有理数的乘方，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．

14．如图，有A，B，C三点，如果A点用1,1表示，B点用2,3表示，则C点的坐标为_______．

2020452020120201，

故答案为：1．

【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直

角坐标系然后再确定C点的坐标即可【详解】解：由A点的坐标为（11）B点的坐标为（23）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（ 解析：5,2

【分析】

先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后再确定C点的坐标即可． 【详解】

解：由A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3） 可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：

则C点的坐标（5，2）． 故答案为（5，2）． 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，根据已知条件建立合适的平面直角坐标系是解答本题的关键．

15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a22b的值为______．-1【分析】根据

点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位向上平移

解析：-1 【分析】

根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】

解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)， ∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，

∴a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a22b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

16．如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．

【分析】根据平移的性质得到对应点的变化即可得到

答案【详解】解：的坐标为向右平移了2个单位长度点的坐标为点的坐标为：故答案是：【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化正确得出平移距离是解题关键 解析：3,2

【分析】

根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案 【详解】 解：

B的坐标为(3,0)，

OB3， DB1，

OD312，

CDE向右平移了2个单位长度， 点A的坐标为(1,2)， 点C的坐标为：(3,2)．

故答案是：(3,2)． 【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．

17．已知点A1,2，AC//x轴，AC5，则点C的坐标是______ ．（62）或（42）

【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标从而得解【详解】∵点A（12）AC∥x轴∴点C的纵坐标为2∵AC=

解析：（6，2）或（-4，2） 【分析】

根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解． 【详解】

∵点A（1，2），AC∥x轴， ∴点C的纵坐标为2， ∵AC=5，

∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4， 此时，点C的坐标为（-4，2）， 点C在点A的右边时横坐标为1+5=6， 此时，点C的坐标为（6，2）

综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）． 故答案为（6，2）或（-4，2）． 【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．

18．已知两点A(-2，m)，B(n，-4)，若AB//y轴，且AB=5，则m=_______；

n=_______________．或-2【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出

n的值然后根据直线的定义求出m的值【详解】∵A（-2m）B（n-4）AB∥y轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及

解析：9或1 -2 【分析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同求出n的值，然后根据直线的定义求出m的值． 【详解】

∵A（-2，m），B（n，-4），AB∥y轴，且AB=5， ∴n2，m45， ∴m9或1， 故答案为：9或1；2． 【点睛】

本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y轴的直线上点的横坐标相同的性质．

19．点A（m，﹣3），点B（2，n），AB//x轴，则n=_____．-3【分析】由AB∥x轴

可以得到点AB的纵坐标相等由此求得n的值【详解】∵点A（m-3）点B（2n）AB∥x轴∴点AB的纵坐标相等即n=-3故答案是：-3【点睛】本题考查了坐标与图形性质根据已知条件

解析：-3 【分析】

由AB∥x轴可以得到点A、B的纵坐标相等，由此求得n的值． 【详解】

∵点A（m，-3），点B（2，n），AB∥x轴， ∴点A、B的纵坐标相等，即n=-3． 故答案是：-3． 【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，根据已知条件AB∥x轴得到点A、B的纵坐标相等是解题的关键．

20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．

（10100）【分析】这是一个

关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观

解析：（1010,0） 【分析】

这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点A2020的坐标，即20204=505，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点A2020的坐标. 【详解】

通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的， 蚂蚁每运动4次为一个周期， 可得：20204=505，

即点A2020是蚂蚁运动了505个周期， 此时与之对应的点是A4， 点A4的坐标为（2，0）， 则点A2020的坐标为（1010，0） 【点睛】

本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，

A0,12，B10,8，C14,0，求四边形OABC的面积．

解析：S四边形OABC116

【分析】

过B作BD⊥x轴，垂足为D，根据A，B，C，O四点坐标求解CD，BD，OD，OA的长，再利用S四边形OABCS【详解】

解：过B作BD⊥x轴，垂足为D，

BCDS四边形OABD可求解．

∵B（-10，8）， ∴D（-10，0）， ∴OD=10，BD=8，

∵A（0，12），C（-14，0）， ∴OC=14，OA=12， ∴CD=4，

∴S四边形OABC=S△BCD+S四边形OABD ==

11BD•CD+(BD+OA)•OD 2211×8×4+ (8+12)×10 22=16+100

=116． 【点睛】

本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．

22．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A（0，3）；B（﹣2，4）；C（3，﹣4）；D（﹣3，﹣4）．

（1）点A到原点O的距离是 ，点B到x轴的距离是 ，点B到y轴的距离是 ；

（2）连接CD，则线段CD与x轴的位置关系是 ． 解析：（1）3，4，2；（2）平行 【分析】

（1）根据坐标得表示方法可得到点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据点A坐标即可求得点A到原点O的距离； （2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行． 【详解】

（1）点A到原点O的距离是3，点B到x轴的距离是4，点B到y轴的距离是2； （2）因为点C与点D的纵坐标相等，所以线段CD与x轴平行．

【点睛】

本题考查点的坐标，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和确定点的位置是解题的关键．

23．在平面直角坐标系中，有点Aa,1，点B2,b． （1）当A，B两点关于直线x1对称时，求AOB的面积； （2）当线段AB//y轴，且AB3时，求ab的值． 解析：（1）3；（2）0或6 【分析】

（1）根据A，B两点关于直线x1对称求出a、b的值，再画出图象求出AOB的面

积；

（2）根据AB//y轴得到A、B两点横坐标相等，由AB3得到1b3，求出a、b的值，得到ab的值． 【详解】

解：（1）∵A，B两点关于直线x1对称， ∴

a21，解得a4， 2∴b1，

则A4,1，B2,1， 如图所示，

1613； AOB2（2）∵AB//y轴， S∴a2， ∵AB3，

∴1b3，解得b2或4， ∴ab220或ab246． 【点睛】

本题考查点坐标的求解，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的对称关系，三角形的面积求解方法．

24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是4,2．” 王磊说：“丛林飞龙的坐标是2,1．” 若他们二人所说的位置都正确．

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy； （2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

解析：（1）见解析；（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)． 【分析】

（1）以太空飞梭为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可． 【详解】

解：（1）如图所示：

（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)． 【点睛】

本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键． 25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1) （1）画出ABC； （2）求出ABC的面积；

（3）若把ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到ABC，在图中画出ABC，并写出B的坐标

解析：（1）见解析；（2）3；（3）图见解析，1,-2 【分析】

（1）根据A、B、C三点的坐标在坐标系内描出即可；

（2）根据三角形面积公式，底为AB的长，高为C点到AB的距离，代入三角形面积公式即可求解；

（3）根据平移路径画出对应点，然后连线即可． 【详解】 （1）如图所示；

1333 2故三角形的面积为3；

（2）SABC（3）如下图所示，B的坐标为1,-2

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内的平移问题，根据平移路径画出对应点，然后连线是本题的关键．

26．如图，在平面直角坐标系中，点C（-1，0），点A（-4，2），AC⊥BC且AC=BC， 求点B的坐标．

解析：（1，3） 【分析】

过点A作AMx轴于M，BNx轴于N，证明AMCCNB得到AMCN，

MCNB，即可得到结论． 【详解】

过点A作AMx轴于M，BNx轴于N 则AMCBNC90 ACB90

A190

2190 A2 ACCB

AMCCNB

AMCN，MCNB C(1.0)，M(4,0)

BN3，ON2

N(1,0)

B1,3

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形，证明AMCCNB是解答此题的关键．

27．如图1，一只甲虫在55的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为AB1,4；从C到D记为CD1,2（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．

（1）填空：AD（_______，_______）；CB（_______，______）．

（2）若甲虫的行走路线为ABCDA，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．

（3）若这只甲虫去P处的行走路线为AE2,0，EF2,1，

FM1,2，MP2,1．请依次在图2上标出点E，F，M，P的位置．

解析：（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析． 【分析】

（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；

（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案． 【详解】

解：（1）结合网格可知

AD（+4，+1）；CB（-2，+1）；

故答案为：+4，+1，-2，+1；

（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A， ∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16 甲虫行走的时间为：16÷2=8秒； （3）如图2所示：

【点睛】

本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．

28．某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．如图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在8×8的正方形网格中，各点分别为：A点，公共自行车停车处；B点，公园大门；C点，便利店；D点，社会主义核心价值观标牌；E点，健身器械；F点，文化小屋，如果B点和D点的坐标分别为（2，﹣2）．（3，﹣1）．

（1）请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系； （2）在（1）的平面直角坐标系中，写出点A，C，E，F的坐标．

解析：（1）见解析；（2）点A，C，E，F的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2） 【分析】

（1）根据B，D两点坐标建立平面直角坐标系即可． （2）根据点的位置写出坐标即可． 【详解】

解：（1）平面直角坐标系如图所示．

（2）点A，C，E，F的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，3），（0，1），（4，2）． 【点睛】

本题考查点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．