高一必修二思维导图与试题精练(1)

2/31单元测试

一、单选题1．（2020·全国高一课时练习）在矩形ABCD中，AB1，AD

3，点M在对角线AC上，点N在11边CD上，且AMAC，DNDC，则MNAC（4371

A．B．4C．230)，e2(1，2)A．e1(0，

5)，e2(6，10)C．e1(3，

）D．3

162．（2020·全国高一课时练习）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）2)，e2(5，7)B．e1(1，

D．e1(2，3)，e2(，)

3

43．（2020·天津河东区·高一期中）已知ABa5b，BC2a8b，CD3ab，则（1

2）A．A，B，D三点共线C．B，C，D三点共线B．A，B，C三点共线D．A，C，D三点共线4．（2020·全国高一课时练习）海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S

p(pa)(pb)(pc),p

abc

；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学2家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为1027的ABC满足sinA:sinB:sinC2:3:7，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（A．87B．47C．63D．12）5．（2020·全国高一课时练习）如果向量a(0,1)，b(2,1)，那么|a2b|(A．6B．5C．4D．3



)6．（2020·全国高一课时练习）设a，b是两个不共线的平面向量，已知ma2b，n3akb(kR)，若m//n，则k（A．2urr

）B．-2C．6D．-63/317．（2020·四川省叙永县第一中学校高一期中）在ABC中，下列各式正确的是（A．）asinB



bsinAB．asinCcsinBD．asin(AB)csinA

C．c2a2b22abcos(AB)二、多选题8．（2020·江苏镇江市·高一期末）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cosBb

，

cosC2acS△ABC

33，且b3，则（4）A．cosB

12B．cosB

32C．ac3D．ac32

9．（2020·全国高一课时练习）已知向量a(2，1)，b(1，﹣1)，c(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且(ab)∥c，下列说法正确的是（A．a与b的夹角为钝角



）55B．向量a在b方向上的投影为C．2m+n=4）D．mn的最大值为210．（2020·全国高一）对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D．若三角形ABC为斜三角形，则tanAtanBtanCtanAtanBtanC三、填空题11．（2020·浙江杭州市·高一期末）在ABC中，AB4,BC5,AC6，点M为ABC三边上的动点，PQ是ABC外接圆的直径，则MPMQ的取值范围是_______________________



3，c1，1.若a2b，，b2，12．（2020·安徽安庆市·桐城市第八中学高一期中）已知向量a1

与c共线，则a在c方向上的投影为________.13．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一期末）已知平面向量a，b的夹角为120，且ab1，



rr

则ab的最小值为________.、4/31四、解答题14．（2020·全国高一课时练习）ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinC

（1）求角A；b

(sinBsinC).ac（2）从三个条件：①a3；②b3；③ABC的面积为33中任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围.15．（2020·全国高一课时练习）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设平面向量psinAcosB,sinA,qcosBsinA,sinB，且pqcos2C

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c

3,ab23，求ABC中边上的高h.5/3116．（2020·全国高一课时练习）如图，在ABC中，AB2，AC3，BAC60，DB2AD，

CE2EB.（1）求CD的长；（2）求ABDE的值．

17．（2020·全国高一单元测试）已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，



AB2e1e2,BEe1e2,EC=2e1e2，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若e12,1,e22,2，求BC的坐标；（3）已知D3,5，在（2）的条件下，若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．



6/31思维导图

7/31单元测试

一、单选题，OZ与实轴正方向的夹角1．（2020·全国高一课时练习）已知复数z对应的向量为OZ（O为坐标原点）为120，且复数z的模为2，则复数z为（A．13iB．13i）C．13iD．13i

2．（2020·全国高一课时练习）已知i是虚数单位，复数13i的虚部是（A．1B．3C．13D．13i

）

3．（2020·全国高一课时练习）.已知OA5,1,OB3,2，AB对应的复数为z，则z（A．5i

B．32i

C．23i

D．23i

）4．（2020·全国高一课时练习）已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则复数z的虚部为（A．1

）B．2i

C．

D．2

）5．（2020·全国高一课时练习）设i是虚数单位，则2i3i24i32020i2019的值为（A．10101010i

B．10111010i

C．10111012i

）D．2D．10111010i

6．（2020·全国专题））若z=1+i，则|z2–2z|=（A．0B．1C．27．（2020·全国高一课时练习）复数za为

1

，则复数z在复平面内对应的点位于(2B．第二象限ai

(其中aR，i为虚数单位)，若复数z的共轭复数的虚部3i

)C．第三象限D．第四象限）D．1+iA．第一象限8．（2020·全国高一课时练习）计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（A．1二、多选题B．iC．﹣i9．（2020·全国高一课时练习）若复数z满足(1i)z3i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（A．|z|

）5B．z的实部是2C．z的虚部是1D．复数z在复平面内对应的点在第一象限8/3110．（2020·全国高三专题练习）设i为虚数单位，复数z(ai)(12i)，则下列命题正确的是（A．若z为纯虚数，则实数a的值为2B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(

）1

,2)2C．实数a

1

是zz（z为z的共轭复数）的充要条件2D．若z|z|x5i(xR)，则实数a的值为211．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高二开学考试）下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）B．若复数z满足z2R，则zRD．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2）A．若复数zR，则zRC．若复数z满足1

R，则zRz12．（2020·全国高一课时练习）下列关于复数的说法，其中正确的是（A．复数zabia,bR是实数的充要条件是b0B．复数zabia,bR是纯虚数的充要条件是b≠0C．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实数D．若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称三、填空题13．（2020·全国高一课时练习）已知复数z12i，那么1

_____________.z14．（2020·上海浦东新区）已知x、yR，且x2yi1i，则xy____________．i为虚数单位，15．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位，复数z满足1iz1i，则z的共轭复数z为_____.16．（2020·全国高一课时练习）如果向量OZ对应复数4i，OZ绕点O按逆时针方向旋转45后再把模变



为原来的2倍得到向量OZ1，那么与OZ1对应的复数是_____________（用代数形式表示）.9/31四、解答题17．（2020·全国高一课时练习）已知复数zlgm2m1m3m2i（i为虚数单位），试求实22数m分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.18．（2020·全国高一课时练习）已知复数z21i1i（i为虚数单位）.（1）求z1及z1；（2）当复数z满足z34i1时，求zz1的最大值与最小值.10/31思维导图

11/31单元测试

一、单选题1．（2020·全国高一课时练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体D．④不是棱柱2．（2020·全国高一课时练习）已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（A．1B．2）C．3D．4）3．（2021·全国高一）已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面,，下列四个命题中正确的是（A．若m//,n//，则m//nC．若,l，则lB．若l//,m，则l//mD．若l//,l，则4．（2020·全国高一课时练习）已知正三棱柱ABCA1B1C1，O为ABC的外心，则异面直线AC1与OB所成角的大小为（A．30°）B．60°C．45°D．90°5．（2020·全国高一课时练习）已知三棱锥PABC，面PAB面ABC，PAPB4，AB43，ACB90，则三棱锥PABC外接球的表面积（A．20B．32C．64π

）D．806．（2020·青铜峡市高级中学）如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）12/31A．MN//ABC．OC平面VACB．MN与BC所成的角为45°D．平面VAC平面VBC7．（2020·全国高一课时练习）已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E,F,G,H，设四面体EFGH的表面积为T，则A．1

9B．49T

等于（SC．）14D．13二、多选题（每题不止一个选择为正确答案，每题5分，4题共20分）8．（2020·广东汕头市·金山中学）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBCBB1，D是AC的中点，O为AC1的中点.点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点P运动到BC1中点时，直线A1B1C1所成的角的正切值为1P与平面AB．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1POB1C．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且D．无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30°55PQ1

QA139．（2020·全国）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）13/31A．B．C．D．10．（2020·平潭县新世纪学校）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（A．AC⊥B1EC．三棱锥C1﹣B1CE的体积为三、填空题11．（2021·浙江高一期末）如图，点E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的有__________．①直线AD与直线C1M始终是异面直线③四面体EMAC的体积为定值②存在点M，使得B1MAE

④当D1M2MB时，平面EAC平面MAC

）B．B1C∥平面A1BD1

3D．异面直线B1C与BD所成的角为45°12．（2021·浙江绍兴市·高二期末）如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长均相等，BAD3，E是棱AB的中点，设平面经过直线A1E，且平面BBCC11l1,平面CCDD11l2，若平面A1ACC1，则异面直线l1与l2所成的角的余弦值为_______．14/3113．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，其中25AD1,AB2，侧棱PA底面ABCD，且直线PB与CD所成角的余弦值为，则四棱锥PABCD

5的外接球表面积为___________.四、解答题14．（2020·全国高一课时练习）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．15．（2020·山东菏泽市·菏泽一中高一月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：AM平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.15/3116．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考）如图，在三棱锥P-ABC中，ACB90，PA底面ABC.（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若ACBCPA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.17．（2020·全国专题练习）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1,AD2,E,F分别为AD,AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQQC(0).（1）当1时，求证：平面BEF

P平面A1DQ；（2）是否存在，使得BDFQ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.16/31思维导图

17/3118/31单元测试

一、单选题1．（2021·浙江高一单元测试）3个数1，3，5的方差是（A．）D．2

3B．34C．2832．（2020·全国高一课时练习）从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）A．24B．36C．46D．473．（2020·黑龙江齐齐哈尔市实验中学高二期中（文））为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是（）A．3000C．7000B．6000D．80004．（2021·浙江高一单元测试）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：19/31则下面结论中不正确的是（．．．）B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降A．新农村建设后，种植收入略有增加C．新农村建设后，养殖收入不变5．（2021·全国高一课时练习）如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若则（由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为a,b,c，）A．bac

B．abcC．ac

b2D．bc

a26．（2021·全国高一课时练习）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A．甲地总体均值为3，中位数为4C．丙地中位数为3，众数为3

）B．乙地总体均值为2，总体方差大于0D．丁地总体均值为2，总体方差为3

7．（2020·全国高一课时练习）在一次数学测试中，高二某班40名学生成绩的平均分为82，方差为10.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（A．100

B．85

）D．55

C．65

8．（2021·全国高一课时练习）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号12身高173179编号67身高169177编号1112身高16817520/313451751731708910175174182131415）172169176那么这组数据的第80百分位数是（A．175二、多选题B．176

C．176.5D．170

9．（2020·全国）某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg）变化情况：对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）A．他们健身后，体重在区间90,100内的人数较健身前增加了2人B．他们健身后，体重原在区间100,110内的人员一定无变化C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD．他们健身后，原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少10．（2021·全国高一课时练习）下列命题中是真命题的有（）A．有A，B，C三种个体按312︰︰的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲，D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间114.5124.5

内的频率为0.4

11．（2021·全国高一课时练习）下列命题是真命题的有（）A．有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为3021/31B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为512．（2021·全国高一课时练习）统计某校1000名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依140，140,150，得到如图所示的频率分布直次分为六组，90,100，100,110，110,120，130,

方图，则下列说法正确的是（）A．m0.031

C．100分以下的人数为60三、填空题B．m0.31

D．成绩在区间120.140的人数有470人13．（2021·全国高一课时练习）A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.，则中位数为14．（2021·全国高一课时练习）已知一组数据3,2a,4,5a,1,9的平均数为3（其中aR）_____________．15．（2021·浙江高一单元测试）为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n_____.16．（2021·浙江高一单元测试）某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.22/31四、解答题17．（2020·全国高一课时练习）某校为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”，奖励1面小，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：红旗；得分在[20,40)评定为“差”（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.18．（2020·全国高一课时练习）2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于20,45岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.23/31组数分组“环保族”人数占本组的频率第一组20,2525,3030,3535,40452520

z

0.75

第二组y

0.5

0.2第三组第四组第五组40,4530.1

（1）求x、y、z的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在25,35的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在30,35中的概率.24/31思维导图

25/31单元测试

一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（A．A与B互斥C．PAB

）B．A与B对立2

3D．PAB

562．（2021·全国高一课时练习）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（A．）．1

12B．16C．14D．133．（2020·全国高一课时练习）已知消费者购买家用小电器有两种方式：网上购买和实体店购买．经工商局抽样调查发现，网上家用小电器合格率约为94

，而实体店里家用小电器的合格率约为，工商局12315电510话接到关于家用小电器不合格的投诉，统计得知，被投诉的是在网上购买的概率约为75%．那么估计在网上购买家用小电器的人约占（A．）C．3

5B．2547D．374．（2021·全国高一课时练习）将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则lnalnb0的概率是（A．）19

36B．512C．712D．125．（2020·全国高三专题练习）下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是（A．①②④C．③④）B．②④D．①②）26/316．（2021·全国高一课时练习）下列事件属于古典概型的是（A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件B．篮球运动员投篮，观察他是否投中C．测量一杯水分子的个数D．在4个完全相同的小球中任取1个7．（2021·全国高一课时练习）从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（A．所取的3个球中至少有一个白球C．所取的3个球都是黑球）B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球8．（2021·全国高一课时练习）从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（A．）B．1

215C．14D．25二、多选题9．（2020·全国高一课时练习）抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为P1,P2,P3,P4，则下列结论中正确的是（A．P1P2P3P4B．P32P1

）D．P43P2

C．P1P2P3P41

10．（2021·全国高一课时练习）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（A．P(A)P(B)P(C)C．P(ABC)

）B．P(BC)P(AC)P(AB)D．P(A)P(B)P(C)

1

818)11．（2021·全国高一课时练习）给出下列四个命题,其中正确的命题有(A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率51

10095027/3112．（2020·全国高一课时练习）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”三、填空题13．（2021·全国高一课时练习）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270371029362337140261698578045034760114373366186369597694774241417761046984281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．14．（2020·全国高一课时练习）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件，B“取出的2球中至少有一个黄球”，C“取出的2球至少有一个白球”，D=A“取出的两球同色”“取出的两球不同色”，E“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件：④PCE1；⑤PBPC.15．（2021·全国高一课时练习）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数概率00.110.1620.330.240.25人及以上0.04则至少派出医生2人的概率是________.16．（2021·全国高三专题练习）抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____．①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；③这枚骰子质地一定不均匀．28/31四、解答题17．（2020·胶州市教育局高一期末）有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68

（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；1的3（ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.29/3118．（2020·全国高一单元测试）某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是答错误的概率是3

，甲､丙两个家庭都回411

，乙､丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.412（1）求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.19．（2020·全国高一单元测试）A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为效的概率为1

.22

，服用B有3（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.30/3120．（2020·全国高一单元测试）设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m,n)，r



b(1,3).（1）求使得事件“ab”发生的概率；

（2）求使得事件“ab”发生的概率.21．（2021·全国高一课时练习）一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a的1个黑球.（1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.31/31