第一课时：距离测量问题

第一课时：距离测量问题

【教学目标】运用正弦定理和余弦定理的解三角形的知识，解决不可能到达点的距离测量问题

【教学重点】分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法。 【复习提问】

一、正弦定理：在一个三角形中，_____________________________________相等，都等于____________________；

其数学表达式为___________________________________________.

二、正弦定理能解__________________________________与____________________________两种类型的三角形。

三、在ABC中，已知边a、b和角A，

1. 若A为锐角①当__________________时有唯一解；②当_____________________时有二解；③当_________________________________时无解；

2. 若A为钝角①当__________________时有唯一解；②当_____________________时无解。 四、余弦定理：三角形中_________________________________________________________的两倍，其数学表达式为：

余弦定理的推论为：三角形中_____________________________________________________； 其数学表达式为：

五、余弦定理能解_______________________________与______________________________两种类型的三角形。 【讲解新课】

在初中我们学习了解直角三角形，利用解直角三角形来解决了某些测量问题；但对有些是测量问题却不能解决；那么正、余弦定理在实际测量中有许多应用，经常用正、余弦定理来解决一些不可能到达点的距离测量问题， 【例1】如图一所示，设A、B两点在河对岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距离是

正、余弦定理的应用举例 第 1 页 共 4 页

B

A C 正、余弦定理的应用举例

55m，BAC51，ACB75，求A、B两点间的距离。精确到（0.1m）

分析：本题是解决不可到达的两点（这两点位于障碍物的两侧）间的距离问题，根据题目中的条件应归结为________________类型的解斜三角形问题？用_____________定理来解决？ 解：

变式训练1：一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东300方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东650方向上，求船在点B时与灯塔S的距离（精确到0.1km）

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00正、余弦定理的应用举例

【例2】如图二所示，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：本题也是测量不可能到达的两点间的距离问题，但这两点在障碍物的同一侧，和例1有什么联系？

有例1可知要求点C到河对岸A、B两点间的距离，需要测量那些量？

若CA、CB的长度测出，要求AB的长度还需要那个量？ 解：

变式训练：如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在河的这边测得CDA

B

300

300 D

600 450 C

A

B

 

D   C

3km，ADBCDB300，2ACD600，ACB450，求A、B两点间的距离。

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正、余弦定理的应用举例

思考：本问题还有没有别的解决方法？ 阅读课本P14的最后一段 练习：课本P141，2两题 课堂练习：

1. 在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（ A）

00A.63B.62C.12D.3 22. 在ABC中，

abc，则ABC一定是（ ） cosAcosBcosCA. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等要三角形 D. 等边三角形 3. B60，bac，则ABC一定是（ ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等要三角形 D. 等边三角形 4. 在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 5．在ABC中，cosAcosB的值为（ ）

A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不确定

6. 某人向正东方向走xkm后，他向右转150，然后向新方向走3km，结果他离出发点恰好

00023km，那么x的值为（ ）

A.3B.23C.23或3D.3

7. 海上有A、B两个小岛相距10海里，A岛望C岛和B岛成600的视角，从B到望C岛和A岛成750的视角，那么B岛和C岛间的距离是_________________.

8. 如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物C，测得CAB30，

0CBA750，AB＝120m，则河的宽度是_______________.

9. 在ABC中，已知b503，c150，B30，则边长a_________。 10. 在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是_____________。

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