1．⊙O中，直径AB＝a， 弦CD＝b,,则a与b大小为（ ） A． a＞b B． a＜b C． a≤b D． a≥b
2．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ） A． 50° B． 60° C． 80° D． 100°
3．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC =30°，BC =23，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A．
23 B． C． 2 D． 3 324．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． π﹣2 B． π﹣ C． π﹣2 D． π﹣ 5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）
A． B．
C． ﹣
D． ﹣
6．如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（ ）
A． OE＝OF B． 弧AC=弧BD C． AC＝CD＝DB D． CD∥AB 7．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ）A． ∠1=∠2 B． PA=PB C． AB⊥OP D． PA2=PC•PO
1
8．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为A． 6 B． 3 C． 2 D．
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（ ） A． 点B在圆内 B． 点B在圆上
C． 点B在圆外 D． 点B和圆的位置关系不确定 10．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，A． 在圆内 B． 在圆上 C． 在圆外 D． 不能确定
11．如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点
则点P（ ）
A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为_______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为分的面积是_____．
13．如图，扇形AOB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=___°.
14．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=_____度．
15．已知圆锥的底面半径是3cm，高为4cm，则其侧面积为__ cm2． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O， AB为⊙O的直径，点C为的中点.若DAB40，则ABC_______.
BD，则图中阴影部
2
17．如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．
18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠
BOD的度数是 _______ 度.
19．如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，的大小是_____度． 20．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a． 已知线段a，c如图．
，若∠AOB=40°，则∠ADC
小芸的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆； ③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC． 则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________．
3
21．AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C， 使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线.
22．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点并延长交⊙O于点G，连接EG． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AD=DP，OB=3，求
的长度；
∠DAF=∠P，连接CO
（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．
23．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°． （Ⅰ）求∠OCE的度数；
（Ⅱ）若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
24．如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN.
4
(1)求证:AM=QN.
(2)直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由.
(3)当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.
25．如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE .
（1）求证：直线PD是⊙A的切线；
（2）若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）．
26．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（
，0），
解答下列各题： （1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
5
27．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．
28．如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。
(1)BC是⊙O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由； (2)若⊙O半径为1，求AD的长。
6
答案： 1．D
直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选D． 2．D
首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案． 圆上取一点A，连接AB，AD，
7
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°. 故选D． 3．A
分析：根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可． 详解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=23，∠OAC=60°， ∴OC=3， ∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=
2解得：r=，
312024， 1803故选B． 4．C
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案． 详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2， ∴OB=OA=OC=2， 又四边形OABC是菱形，
8
∴OB⊥AC，OD=OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=
，AC=2CD=2，
∵sin∠COD= ，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，
S扇形AOC=，
则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=故选：C． 5．C
，
分析：直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD，进而得出答案． 详解：连接BO，
∵AB是⊙O的切线，B为切点， ∴∠OBA=90°， ∵∠CAB=30°，CD=2，
∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=，
∴阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD=×1×-故选C． 6．C
=﹣ ．
连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，
9
判断A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出
，判断B选项正确；连结AD，由
，根据圆周角定理
得出∠BAD=∠ADC，则CD∥AB，判断D选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出不一定等于
那么AC=BD不一定等于CD，判断C选项不正确．
连接OA，OB， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA．
在△OAE与△OBF中，，
∴△OAE≌△OBF（SAS）， ∴OE=OF，故A选项正确； ∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD， ∴
，故B选项正确；
连结AD, ∵
，
∴∠BAD=∠ADC，
∴CD∥AB，故D选项正确； ∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD， ∴
不一定等于，
∴AC=BD不一定等于CD， 故C选项不正确， 故选C．
10
7．D
连接OA、OB，AB，
∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B， 由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB， ∴△ABP是等腰三角形， ∵∠1=∠2，
∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一）， 故A，B，C正确，
根据切割线定理知： PA2=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D． 8．C
试题解析：如图所示：
∵ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB=360°×
16=60°， ∴∠AOC=120°， ∴AC的长为1203180=2π．
故选C． 9．C
试题解析：如图，
11
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=AC2BC242325． ∵AB=5＞4， ∴点B在⊙A外． 故选C. 10．A ∵3<4， ∴点P在圆内. 故选A. 11．23 试题解析：在△DAG和△BAE中
ADAB{DAGBAE
AGAE，∴△DAG≌△BAE(SAS)，
12
∴∠ADG=∠ABE， 如图1，∵∠1=∠2， ∴BPDBAD90，
连接BD，则△BPD是以BD为斜边的直角三角形， 设BD的中点为O,连接OP,则OP12BDAB2， 22∴旋转过程中，点P运动的路线是以O为圆心，以OP为半径的一段弧，
如图2,当边AE在边AB上时,P与A重合,当BAE60时,设AB的中点为M,连接ME,则
AEAMBM1 AB，2∴△AEM是等边三角形，
∴EMA60,MBEMEB30， ∴BEA90， ∴B、E. F三点共线， ∴P与F重合，
连接AF,可得△OFA是等边三角形, AOF60， ∴点P运动的路线长为：
2π. 3260π2π. 1803故答案为： 12．
分析：根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算． 详解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1， ∴BC=2AB=2，AC=AB=，
由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=，AB′=AB， ∴△AB′B为等边三角形，
13
∴BB′=1，即B′是BC的中点，
∴S△AB′C=S△ABC=×1××=，
S扇形C′AC=，
∴图中阴影部分的面积=，
故答案为：13．119
．
分析：在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠ADB的度数；又因为四边形ADBC是圆内接四边形，可知圆内接四边形对角互补，据此进行求解即可.
详解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD.
∵∠AOB=122°，
∴∠ADB=12∠AOB=12×122°=61°. ∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB=180°-61°=119°.故答案为：119. 14．30
试题解析：连接AC，如图.
14
∵AB为直径，
ACB90. AB6，BC3，sinCABBC31. AB62 CAB30，BDC30. 故答案为： 30. 15．15π
试题分析：∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm， 由勾股定理得母线长为5cm，
1∴圆锥的侧面积为×2π×3×5＝15πcm2．
2故答案为15π． 16．70
解：连接AC．∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=∴∠ABC=70°．故答案为：70°．
1∠DAB=20°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，2
17．112
试题解析：∵圆锥的底面周长为32cm, 母线长为7cm,
11∴圆锥的侧面积为：S侧lr327112（m2）.
22即所需油毡的面积至少是112m2. 故答案为：112. 18．100
∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠A=50°， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=50°， ∴∠BOD=∠A+∠ADO=100°.
15
故答案为100. 19．20
分析：直接利用圆周角定理求解．
详解：∵=，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°． 故答案为：20． 20．直径所对的圆周角为直角
试题分析：根据圆周角定理的推论求解．
解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角. 故答案为：直径所对的圆周角为直角. 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析
分析：（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，即可得到DE为⊙O的切线. 详解： （1）
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90° ， 又∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC； （2）连接OD ，
∵点O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC， 又DE⊥AC ， ∴OD⊥DE,
∴DE为⊙O的切线.
22．（1）证明见解析（2）π（3）2
试题分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；
16
（2）易得∠BOD=60°，再由弧长公式求解即可；
（3）连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO， ∵∠DAF=∠DAB，
∴∠ADO=∠DAF， ∴OD∥AF， 又∵DF⊥AF， ∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线；
（2）∵AD=DP
∴∠P=∠DAF=∠DAB =x0
∴∠P+∠DAF+∠DAB =3xo=90O ∴x0=300
∴∠BOD=60°， ∴
的长度=
（3）解：连接DG，如图2所示： ∵AB⊥CD， ∴DE=CE=4， ∴CD=DE+CE=8，
设OD=OA=x，则OE=8﹣x，
17
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2， 即（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5， ∴CG=2OA=10， ∵CG是⊙O的直径， ∴∠CDG=90°， ∴DG=∴EG=
=6， =
.
23．（Ⅰ）45°；（Ⅱ）2﹣2． 分析：
（1）由CD是⊙O的切线可得OC⊥CD，结合AD⊥CD于点D可得OC∥AD，从而可得∠COE=∠DAE=105°，结合∠E=30°即可得到∠OCE=45°；
（2）如下图，过点O作OM⊥CF于点M，则CM=MF结合∠OCE=45°，OC=结合∠E=30°可得OE=2OM=4，则由勾股定理可得ME=详解：
（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD，又AD⊥CD， ∴AD∥OC，
∴∠COE=∠DAO=105°， 又∵∠E=30°，
∴∠OCE=180°﹣∠COE﹣∠E=45°； （Ⅱ）如下图，过点O作OM⊥CE于M，
18
即可得到OM=CM=2=MF，
.
，从而可得EF=ME-MF=
∴ CM=MF，∠OMC=∠OME=90°， ∵∠OCE=45°， ∴OM=CM=2=MF， ∵∠E=30°，
∴在Rt△OME中，OE=2OM=4， ∴ME=∴EF=ME-MF=
， .
24．(1)证明见解析； (2)存在.理由见解析； (3)劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积为π.
（1）根据旋转的旋转判断出△APQ为等边三角形，再判断出∠APM=∠QPN，从而得出△APM≌△QPN即可；
（2）由直线和圆相切得出∠AMP=∠QNP=90°，再用勾股定理即可求出结论；
（3）先判断出PA=PQ，再判断出PQ=PN=PM，进而求出∠QPM=30°，即可求出∠QPN=90°，最后用扇形的面积公式即可．
(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q, 可得AP=AQ,∠PAQ=60°, ∴△APQ为等边三角形, ∴PA=PQ,∠APQ=60°,
由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N, 可得PM=PN,∠MPN=60°,
∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS), ∴AM=QN.
(2)存在.理由如下:
如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN, ∴∠AMP=∠QNP,
19
∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切, ∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN. 在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2, ∴AM=.
(3)由(1)知△APQ是等边三角形, ∴PA=PQ,∠APQ=60°.
∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q, ∴PN=PQ=PA. ∵PM=PN, ∴PA=PM, ∵∠PAB=45°, ∴∠APM=90°,
∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°. ∵∠MPN=60°, ∴∠QPN=90°,
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.
∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=25．（1）见解析；（2）20-4π.
=π.
分析：（1）过点A作AH⊥PD，垂足为H，只要证明AH为半径即可. （2）分别算出Rt△CED的面积，扇形ABE的面积，矩形ABCD的面积即可. 详解：（1）证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H，
∵四边形ABCD是矩形，
20
∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°， ∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°， 又PD=BC，∴AD=PD， ∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD， ∵CD=AB，且AB是⊙A的半径， ∴AH=AB,即AH是⊙A的半径， ∴PD是⊙A的切线.
（2）如图，在Rt△PDC中，∵sin∠P=，PC=2 ，
令CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：（3x）2-(2x)2=(2)2， 解得：x=2，∴CD=4，PD=6， ∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，
∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为×4×2=4，
扇形ABE的面积为π×42=4π，
∴图中阴影部份的面积为24-4-4π=20-4π.
26．（1）4；（2）存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，﹣1）．
1）首先连接AB，由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），利用勾股定理即可求得线段AB的长；
（2）首先过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得⊙C的半径；
（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径，由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得. 1）∵A（0，2），B（2，0）， ∴OA=2，OB=2，
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB=
=4；
21
（2）过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，
∴OD=OB=，OE=OA=1， ∴圆心C的坐标为（，1）， ∵∠AOB=90°， ∴AB是⊙C的直径， ∴⊙C的半径为2；
（3）作OB的垂直平分线，交⊙C于M、N， 由垂径定理知：MN必过点C，即MN是⊙C的直径； ∴M（，3），N（，﹣1）；
由于MN垂直平分OB，所以△OBM、△OBN都是等腰三角形， 因此M、N均符合P点的要求；
故存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，﹣1）．
27．（1）证明见解析（2）
分析: （1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；
22
（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，
易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计
算出BE的长. 详解:
（1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°， 又∵∠CDA=∠CBD， 而∠CBD=∠1， ∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°， ∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，ED是切线， ∴ED=EB，∵OB=OD， ∴OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°， ∴∠ABD=∠OEB， ∴∠CDA=∠OEB．
而tan∠CDA=，
∴tan∠OEB==，
23
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴===，
∴CD=×9=6，
在Rt△CBE中，设BE=x， ∴（x+6）2=x2+92，
解得x=．
即BE的长为．
28．（1）是切线， 证明见解析；（2）2
试题分析：（1）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．
（2）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可． 试题解析：解：（1）是．理由如下：
如图，连接OB．∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．
（2）连接BD．∵DE是直径，∴∠DBE=90°．∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=
1AD=1，则AD=2． 2
24
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