高二数学数列专题练习题(含答案)

(n1)S11．Sn与an的关系：an ，已知Sn求an，应分n1时a1S1；

SnSn1(n1)n2时，an=SnSn1两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

2.等差等比数列

等差数列 等比数列 定anan1d（n2） 义 an1q(nN*) an通ana1(n1)d，anam(nm)d,(nm) ana1qn1,anamqnm 项 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与ba,A,bA如果成等差数列，那么叫中项 等差中项的设法：ad,a,ad a等比中项的设法：q，a，aq ab做a与b的等差中项．A。 2的等比中项．G2ab 前nq1Snn(n1)n(a1an)，Snna1d 22时,Snna1；q1时项和 a1(1qn)a1anq,Sn 1q1q性 质 amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)若mnpq，则amanapaq 若2mpq,则有a2mapaq,(p,q,n,mN*) 若2mpq，则2amapaq Sn、S2nSn、S3nS2n为等差数列 Sn、S2nSn、S3nS2n为等比数列 函数看数列 andn(a1d)AnB d22dsnn(a1)nAn2Bn22ana1nqAqnq a1a1nsnqAAqn(q1)1q1q*(1)定义法：证明an1an(nN)为常数； (2)等差中项：证明2anan1an1(nN*，n2) an1*(1)定义法：证明a(nN)为一个常数 n判定方法 (2)等比中项：证明2anan1an1(nN*,n2) (3)通项:anknb(k,b为常数)(nN*) (4)snAn2Bn(3)通项公式：ancq常数） n(c,q均是不为0(A,B为常n (4)snAqA(A,q为常数，A0,q0,1）数)(nN*) 3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；

(n1)an1S1(3)累乘法(acn型)；(4)利用公式an；(5)构造法

SS(n1)nn1n(an1kanb型)；(6)倒数法等 4.数列求和

(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. Sn的最值问题：在等差数列an中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法

求解：

(1)当a10,d0 时，满足am 的项数m使得Sm取最大值. 0m1a0Sm取最小值。 (2)当 a10,d0时，满足am 的项数m使得0m1a0也可以直接表示Sn，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 一、选择题

1．已知an为等差数列,若a1a5a9,则cos(a2a8)的值为（ ）

13 B． 2213C． D．

22 A．2a92．在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243,则

a11( )

A．9 B．1 C．2 D．3

13．已知等差数列an的前n项和为Sn,a1a5S5,且a920,则S11( )

2A．260 B．220 C．130 D．110

2*4．各项均不为零的等差数列an中，若anan1an1(nN,n2),则S2 009等于( )

A．0 B．2 C．2 009 D．4 018

( )

5．在△ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以3为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形

6．记等差数列an的前项和为sn，若s3s10，且公差不为0，则当sn取最大值时，n（ ）

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8

7．已知数列an的前n项和Sn满足log（2Sn1)n1，则通项公式为（ ）

3(n1)n*n1*A.an2(nN) B. an2n(n2) C. an2(nN) D. 以上都不正

1确

20，S2m138,则m（ ） 8．等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1amA．38 B．20 C．10 D．9 . 9．设数列{an}的前n项和Snn2，则a8的值为( ) A．15 B．16 C．49 D．64

10．Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q( ) A．3 B．4 C．5 D．6

11．等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列,若a11,则S4( ) A．7 B．8 C．15 D．16 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，,则Sn( ) A．2n1 B．()n1 C．()n1 D．二、填空题:

13．已知等比数列{an}为递增数列.若a10,且2(anan2)5an1,则数列{an}的公比

q .

414．设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则a2= .

322312n1

S15．数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1则an的通项公式

S1031

16．等比数列an的首项为a1＝1，前n项和为Sn,若S5＝32，则公比q等于________．

三、解答题

17．已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn；

1*

（Ⅱ）令bn=a21(nN)，求数列bn的前n项和Tn．

n218．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21,a39a2a6．

（I）求数列{an}的通项公式．

1log3an，求数列{}的前n项和．

bn（II）设bnlog3a1log3a2a11,a5256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b12,5S52S8. 19．已知an为等比数列，

（1） 求an和{bn}的通项公式； （2） 设Tna1b1a2b2anbn，求Tn.

220．设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Snan14n1,nN,且a2,a5,a14构成等比数列．

(1) 证明：a24a15； (2) 求数列an的通项公式；

11a1a2a2a311． anan12(3) 证明：对一切正整数n，有

a2,a5是方程x212x270的两根, 数列an是公差为正的等差数列，21．数列bn的

1前n项和为Tn,且Tn1bnnN.

2(1)求数列an,bn的通项公式;

(2)记cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn.

111.

1an11an22．设数列an满足a10且

（Ⅰ）求an的通项公式；

1an1nn（Ⅱ）设bn,记Snbk,证明：Sn1.

k1