种基于云模型的改进型量子遗传算法

计算机应用研究

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ

Ｖｏｌ畅２８Ｎｏ畅１０

Ｏｃｔ畅２０１１

一种基于云模型的改进型量子遗传算法

许　波，彭志平，余建平

沙４１００８１）

１

１

２

倡

（１．广东石油化工学院计算机科学与技术系，广东茂名５２５０００；２．湖南师范大学数学与计算机科学学院，长

摘　要：针对量子遗传算法在函数优化中易陷入局部最优和早熟收敛等缺点，采用云模型对其进行改进，采用量子种群基因云对种群进化进行定性控制，采用基于云模型的量子旋转门自适应调整策略进行更新操作，使算法在定性知识的指导下能够自适应控制搜索空间范围，能在较大搜索空间条件下避开局部最优解。典型函数对比实验表明，该算法可以避免陷入局部最优解，能提高全局寻优能力，同时能以更快的速度收敛于全局最优解，优化质量和效率都要优于遗传算法和量子遗传算法。关键词：云模型；量子计算；量子遗传算法；函数优化

中图分类号：ＴＰ３９３　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１唱３６９５（２０１１）１０唱３６８４唱０３ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１１．１０．０２１

Ｉｍｐｒｏｖｅｄｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｌｏｕｄｍｏｄｅｌｔｈｅｏｒｙ

（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＭａｏｍｉｎｇＧｕａｎｇｄｏｎｇ５２５０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８１，Ｃｈｉｎａ）

ＸＵＢｏ，ＰＥＮＧＺｈｉ唱ｐｉｎｇ，ＹＵＪｉａｎ唱ｐｉｎｇ

１

１

２

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎｅａｓｉｌｙｆａｌｌｓｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｅｍａｔｕｒｅｑｕｉｃｋｌｙｃｏｎｖｅｒｇｅｓｏｆｓｕｃｈｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｕｓｅｏｆｃｌｏｕｄｍｏｄｅｌｓｏｆｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｕｓｉｎｇｑｕａｎｔｕｍｃｌｏｕｄ唱ｔｏ唱ｓｐｅｃｉｅｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｑｕａｎｔｕｍｂａｓｅｄｏｎｃｌｏｕｄｍｏｄｅｌａｄａｐｔｉｖｅｓｔｒａｔｅｇｙｒｅｖｏｌｖｉｎｇｄｏｏｒｕｐｄａｔｅｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｓｏｔｈａｔｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｕｌｄｂｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎ唱ｔｒｏｌｕｎｄｅｒｔｈｅｇｕｉｄａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｃｏｐｅｏｆｔｈｅｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅ，ａｎｄｔｈｅｉｒｂｅｓｔｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｌａｒｇｅｒｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｔｙｐｉｃａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎａｖｏｉｄｔｒａｐｐｉｎｇｉｎｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｅｎｈａｎｃｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｂｅａｂｌｅｔｏｍｏｒｅｑｕｉｃｋｌｙｃｏｎｖｅｒｇｅｔｏｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｑｕａｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌ唱ｇｏｒｉｔｈｍ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｌｏｕｄｍｏｄｅｌ；ｑｕａｎｔｕｍｃｏｍｐｕｔｉｎｇ；ｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＱＧＡ）；ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

究方法往往单独从随机性或者单独从模糊性的角度研究不确定性。如果能够寻找到一个模型既考虑模糊性又考虑随机性，并且考虑两者之间的关联性，那么对于不确定性的分析和表达就更为科学和全面。针对这个问题，李德毅等人

［６］

０　引言

量子计算是一种基于概率的表达方式，能较好地表达不确定信息。目前量子计算的研究包括两个大的方向：ａ）研究基于量子物理机制的量子计算机及其量子计算算法，这方面的典型代表是Ｄｅｕｔｓｃｈ的量子计算机模型以及Ｓｈｏｒ、Ｇｒｏｖｅｒ提出的算法

［１，２］

提出了隶属云与语言原子模型思想，并将它逐步完善形成了云理论。用一个统一的模型实现定性概念与定量描述之间的不确定转换，并以此为基础发展了一系列的关键技术。该理论是对模糊理论隶属函数概念的创新与发展，已成功应用于数据挖掘、智能控制、大系统评估、入侵检测等领域年来进化算法领域也开始关注云模型

［８］

［７］

；ｂ）研究从量子的物理现象特征衍生出来的、运

［３］

行于传统计算机上的计算模型与方法，是近年来国内外学者提出的新的自然计算模式

。量子遗传算法（ｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔ唱

［４］

。近

ｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＱＧＡ）是量子计算与遗传算法相结合的产物

。

。其中，文献［９］提

它是建立在量子态矢量表述基础上，充分利用了量子态的相干性和叠加性，以量子计算的一些理论和概念为基础，用量子编码来表示染色体，用量子门更新和量子门作用来完成遗传搜索，具有种群规模小而不影响算法性能、同时兼有开采与勘探能力

［５］

出了云遗传算法，文献［１０］提出了基于云模型的全局最优算法，文献［１１］提出了基于云模型的优化算法，均取得了比传统遗传算法更优的结果。

本文结合量子计算基本思想和云模型在定性概念与定量数值表示间转换中的优良特性，利用云模型对量子遗传算法进行改进，使算法在定性知识的指导下能自适应控制搜索空间的

。

随机性和模糊性是不确定性的两个重要方面，传统的研

　　收稿日期：２０１１唱０１唱２６；修回日期：２０１１唱０４唱１１　　基金项目：广东石油化工学院青年创新人才培育项目（２０１０ＹＣ０９）

作者简介：许波（１９８２唱），男，湖南衡阳人，讲师，硕士，ＡＣＭ会员，ＣＣＦ会员，主要研究方向为计算智能、云计算、数字媒体（ｘｕｂｏ８０７１２７９４０＠１６３．ｃｏｍ）；彭志平（１９６９唱），男，福建泉州人，院长，教授，博士，主要研究方向为多机器学习、主体技术、语义计算；余建平（１９７９唱），男，湖南怀化人，讲师，博士，主要研究方向为群体智能、网络优化．

第１０期许　波，等：一种基于云模型的改进型量子遗传算法

・３６　　　８５・

范围，能在较大搜索空间条件下避开局部最优解。

１　云理论简介

李德毅院士在概率统计和模糊集理论的基础上提出了云模型

［１２］

。设Ｕ表示定量论域，Ｘ∈Ｕ，Ｔ是Ｕ空间上的定性概

念，若元素ｘ对Ｔ的隶属确定度ＣＴ（ｘ）∈［０，１］是一有稳定趋向的随机数，则概念Ｔ从论域Ｕ到区间［０，１］的映射在数域空间的分布称为云

［１２］

。

ＣＴ（ｘ）：Ｕ→［０，１］，Ｐｘ∈Ｘ（ＸＡＵ），ｘ→ＣＴ（ｘ）

用期望值Ｅｘ、熵Ｅｎ、超熵Ｈｅ三个数值来表示云的数字特征

［１３］

。Ｅｘ主要反映了相应的定性知识的信息中心值；Ｅｎ主

要反映了在论域中可被这个概念所接受的数值范围；Ｈｅ主要反映了云滴的离散程度。逆向云发生器将一定数量的精确数据有效转换为以恰当的定性语言值Ｅｘ、Ｅｎ、Ｈｅ表示的概念，逆向云发生器一般用ＣＧ

－１

表示，即从Ｄｒｏｐ（ｘ，ｕ）推出云的数字

特征的过程。它是实现定量数值与定性语言值之间的不确定性转换模型。云发生器如图１所示。

２　基于云模型的改进型量子遗传算法（ＣＱＧＡ）

本文利用云模型在知识表示中的特点，结合量子计算的思想，用Ｅｘ代表父代个体的优良特征，用Ｅｎ和Ｈｅ表示继承过程的不确定性和模糊性，控制量子遗传和量子进化的程度，用正态云算子完成概念空间到数值空间的转换，产生种群，实现遗传操作。

１）初始种群产生以及量子种群基因云的定性进化策略按照一维二进制编码方法随机产生初始种群，产生初始种群Ｐ（ｔ）＝ｐｔ

ｔ

ｔ

ｔ

１，ｐ２，…，ｐｎ，其中ｎ是种群的规模。ｐｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）为种群ｔ代的一个个体，其中，ｐｉ′＝α１１′α１２′…α１ｌ′α２１′…α２ｌ′…αｍ１′αｍ２′…α

ｍｌ′β１１′β１２′…β′…β，ｍ

１ｌ′β２１２ｌ′…βｍ１′βｍ２′…βｍｌ′为量子位数目，并将种群分成Ｍ个子群体。定义一个基因云采用云模型建模一个种群中所有量子染色体的同一个基因的基因值的分布特征所得到的云。基因云是一个种群中个体基因值的定性表示，反映了种群基因的整体统计特征。第ｋ代种群的第ｉ个基因的基因云记为Ｃ＝（Ｅｘｉ，Ｅｎｉ，Ｈｅｉ）。这样，进化过程中可以利用定性进化策略对种群进化操作进行定性控制，亦即通过调整种群基因云的参数Ｅｎｉ、Ｅｎｉ、Ｈｅｉ来优化子代种群产生的策略。

２）基于云模型的量子门自适应调整策略

量子旋转门调整策略目前有多种方案，其基本原则是：使当前解收敛到一个具有更高适应度的量子染色体。本文对文献［４］中的量子旋转门调整策略进行了深入细致分析，发现文献中算法易收敛于局部极值点，并且收敛速度很慢。针对这个问题，对量子旋转门调整策略进行改进：量子门的旋转角的大小和方向用进化方程自动进行调整。进化方程用数学表达式表示为

θ＝Ｅｎｉ（ｐｉ－ｘｉ）＋Ｅｘｉ（ｐ－ｘｉ）＋Ｈｅｉ（ｐｊ－ｘｉ）

（１）

其中：Ｅｎｉ、Ｅｘｉ、Ｈｅｉ为第ｉ个基因的基因云的三个特征值；ｐ为全局极值；ｐｉ为个体所在种群极值；ｐｊ为邻域种群极值。利用

式（１）调整量子门旋转角度。

３）算法流程

本文改进的量子遗传算法（ＣＱＧＡ）具体实现步骤如下：

ａ）利用正向云产生初始量子染色体种群Ｐ（ｔ）＝｛ｐｔ

ｔ

１，ｐ２，

…，ｐｔ

ｎ｝，ｎ为种群的规模，ｐｔ

ｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）为种群ｔ代的一个个体。其中，ｐｊｔ

＝［αｔ

ｔ

ｔ

ｔ

ｔ

ｔ

１，α２，α３，…，αｍ；β１，β２，βｔ

ｔ

３，…，βｍ］，ｔ为进化代数，ｍ为量子位数目。进行适应度值评价ｂ）计算所有种群中量子染色体适应度值。

，对所有染色体ｃｄ）ｅ）优秀个体以较大的概率进入下一代根据适应度选择种群的种子个体，。

ｆ）对种群进化采用云模型进行定性控制淘汰不好的种群。

。ｇ））根据式ｔ＝ｔ＋ｌ（１），算法转至调整量子旋转门的旋转角ｂ），直到最大迭代次数。

。

３　实验结果分析

３畅１　实验参数设置

为了证明本文算法的可行性和有效性，测试函数选自本领

域的经典研究对象。将本文改进的量子遗传算法（ＣＱＧＡ）与遗传算法（ＧＡ）和量子遗传算法（ＱＧＡ）进行对照比较。ＧＡ算法采用种群规模设为５０，交叉概率为０．９５，变异概率为０．０５；算法采用种群规模设为ＱＧＡ算法采用种群规模设为５０，量子变异概率为５０，量子变异概率为０．０５，三种算法最０．０５；ＣＱＧＡ

大迭代次数为８００。

测试函数１：平方和函数

ｆ２１＝ｘ１＋ｘ２２

（２）

其中：ｘ∈［－１０，１０］。

测试函数２：

ｆ１（ｘ，ｙ）＝ｘ

ｆａ

２（ｘ，ｙ）＝（１＋１０ｙ）×１－

ｘ

１＋１０ｙ

－

ｘ

１＋１０ｙ

×ｓｉｎ（２πｑｘ）（３）其中：ｘ，ｙ∈［０，１］，ａ＝２，ｑ＝４。

测试函数３：

ｆ１（ｘ）＝ｘ１

ｆ２（ｘ）＝ｇ（ｘ）［１－（ｘ１／ｇ（ｘ））２］ｇ（ｘ）＝１＋９（∑ｎｉ＝２ｘｉ）／

（ｎ－１）（４）

其中：ｘ∈［０，１］，ｎ＝３０。

测试函数４：二维多峰值函数

ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎ（３０ｘ）｜（１－ｘ／２）

（５）

其中：变量的区间为ｘ∈［０，１］。

测试函数５：多维多峰值函数

ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘｓｉｎ（４πｘ）＋ｙｓｉｎ（２０πｙ）

（６）

其中：５≤ｘ≤１２畅１，４≤ｙ≤５．８。３畅２　实验结果与分析

每个函数用ＣＱＧＡ、ＱＧＡ、ＧＡ计算１００次，算法性能从最

优值、收敛到全局最优解的平局迭代次数、收敛到局部极值的次数、平均计算时间等方面进行比较。算法的效率从平均计算时间衡量。图２～６为三种算法的进化曲线对比图。

表１为本文提出的算法ＣＱＧＡ与ＱＧＡ和ＧＡ的运算结果统计对比。

・３６８６・计算机应用研究　第２８卷

相差无几，但是有近２２次收敛到了局部最优解，这说明本文算法具有更好的自适应性。综上所述，测试实验结果显示本文改进算法优化性能优于传统的量子遗传算法以及遗传算法，量子计算与云模型理论的融合解决了量子遗传算法在一些复杂函数时容易陷入早熟收敛、收敛速度慢、容易陷入局部最优的缺陷。

４　结束语

本文利用量子计算基本思想和云模型在定性概念与其定量数值表示之间转换过程中的优良特性，利用云模型对量子遗传算法进行改进，使算法在定性知识的指导下能够自适应控制搜索空间的范围，能在较大搜索空间条件下避开局部最优解。云模型与量子计算思想的有效结合拓宽了云模型的应用领域，同时也为量子计算的研究进行了新的探索和尝试。参考文献：

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ｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓＭａｇａｚｉｎｅ，ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｐａｃｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｓｙｓｔｅｍｓ．２００６：６３唱７３．

［２］

表１　三种算法在测试函数中的数据统计对比（１００次）

函数

算法ＧＡ

最优值０

收敛到全局最优解

的平均迭代次数

２３１９９１５６３４１

收敛到局部极值点的次数

２３０１３２６０

平均计算时间／ｓ２１．１１９．８７１２．５４２４．３３

１

ＣＱＧＡ２

ＱＧＡＧＡＧＡ

ＱＧＡ０

０．４５４９

０

ＣＱＧＡ３

ＱＧＡＧＡ

０．７１３３

０．９３２１

２３８

０．２６８２

１２３

１０３３８０

１４．３４

ＣＱＧＡ４

ＱＧＡＧＡ

０．５９３２

４５３

１０．１１

［５］王凌．量子进化算法研究进展［Ｊ］．控制与决策，２００８，２３（１２）：

０．９５４１

２１３

３４．７６

０．９７２１

１４５

１５．３４

ＣＱＧＡ５

ＱＧＡ

０．９７３９

５４１

０．９７３９

２７４

３１０

１１．１３

１７．２００

１８７

１２４２０

４５．２１

２１．４３

ＣＱＧＡ

１７．３５０

５３１

１２．３２

１７．３５０

２６５

１７９

２２

６７．５０１９．８９

２０．１１

　　从表１以及图２～６可以看出，遗传算法常常收敛不到最

优状态，而ＱＧＡ可以收敛到最优状态，但是ＱＧＡ不是每次都能达到全局最优解，实验中，函数１～５中均不同程度地收敛到了局部最优解。ＣＱＧＡ可以百分之百收敛于全局最优解，而且收敛到最优点的平均迭代次数比ＱＧＡ和遗传算法要少。并且ＣＱＧＡ求得函数２～５的解的精度明显高于ＧＡ和ＱＧＡ，这说明本文改进算法搜索全局最优解能力强。从表１可以看出，求解函数４和５时ＣＱＧＡ的算法效率也要好于ＱＧＡ和ＧＡ；求解多峰值函数５时，ＱＧＡ的算法效率虽然与本文算法ＣＱＧＡ　　　　

（上接第３６８３页）

［１５］ＺＨＡＮＧＱｉｎｇ唱ｆｕ，ＺＨＯＵＡｉ唱ｍｉｎｇ，ＪＩＮＹａｏ唱ｃｈｕ．ＲＭ唱ＭＥＤＡ：ａ

ｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００８，１２（１）：４１唱６３．

ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｍｏｄｅｌ唱ｂａｓｅｄｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｇｏ唱

［１６］王雪松，郝明林，程玉虎，等．一种多目标优化问题的混合算法

［Ｊ］．系统仿真学报，２００９，２１（１６）：４９８０唱４９８５．

［１７］罗辞勇，卢斌，陈民铀．采用两步训练法的多目标分布估计算法

［Ｊ］．控制与决策，２０１０，２５（７）：１１０５唱１１１２．

［１８］ＷＡＮＧＸｕｅ唱ｓｏｎｇ，ＨＡＯＭｉｎｇ唱ｌｉｎ，ＣＨＥＮＧＹｕ唱ｈｕ．Ｏｎｔｈｅｕｓｅｏｆｄｉｆ唱

ｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ

［２０］王雪松，程玉虎，郝名林．基于细菌觅食行为的分布估计算法在预

测控制中的应用［Ｊ］．电子学报，２０１０，３８（２）：３３３唱３３９．

［２１］ＶａｎＶＥＬＤＨＵＩＺＥＮＤＡ，ＬＡＭＯＮＴＧＢ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｐｕｔａ唱

ｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｔｏａＰａｒｅｔｏｆｒｏｎｔ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｏｆＧｅｎｅｔｉｃＰｒｏ唱２２１唱２２８．

ｇｒａｍｍｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：ＳｔａｎｆｏｒｄＢｏｏｋｓｔｏｒｅ，１９９８：