姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ） A . [0，π）
B . [0， ]∪[ π，π）
C . [0， ]
D . [0， ]∪（ ，π）
2. （2分） 若 ， 且 ， OA与O1A1的方向相同，则下列结论正确的是（ ）
A . 且方向相同
B .
C . OB与O1B1不平行 D . OB与O1B1不一定平行
3. （2分） (2016高二上·万州期中) 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A . 6 B . 8
C . 2+3
D . 2+2
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4. （2分） 已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0，l2：2x+（m+6）y﹣8=0，且l1⊥l2 ， 则直线l1的一个方向向量是（ ）
A . （1，﹣）
B . （﹣1，﹣） C . （1，﹣1） D . （﹣1，﹣1）
5. （2分） (2017高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中 别为 线
，
的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线
平面
；④平面
平面
与直线
为正方形， ， 分 异面；②直线
与直
异面；③直线 ．
其中一定正确的选项是（ ）
A . ①③ B . ②③ C . ②③④ D . ①③④
6. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（ ） A . 3 B . 5 C . 9
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D . 25
7. （2分） (2017·杭州模拟) 如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（ ）
A . B . C .
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D .
8. （2分） (2019高三上·汕头期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
中，
，
，则
与平面
所
9. （2分） 如图，在长方体 成角的正弦值为（ ）
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A .
B .
C .
D .
10. （2分） 若圆x2+y2+4x+2by+b2=0与x轴相切,则b的值为（ ） A . B .
C . D . 不确定
11. （2分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当
A . 线段 B . 圆弧 C . 抛物线一段 D . 椭圆一部分
12. （2分） (2019·湖北模拟) 如图，点 是抛物线 圆
的实线部分上运动，且
的焦点，点 ， 分别在抛物线
及
=20时，点C的轨迹为（ ）
始终平行于 轴，则 的周长的取值范围是（ ）
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A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·大丰期中) 点M（﹣1，2，﹣3）关于原点的对称点是________． 14. （1分） (2018高一上·湘东月考) 若直线“ ________；
”与直线“
”平行，则
15. （1分） (2019高三上·吉林月考) 若椭圆 ： ：
与圆 ： 和圆
均有且只有两个公共点，则椭圆 的标准方程是________.
的棱
上的一
16. （1分） (2020高一下·滕州月考) 如图， 是棱长为1正方体 点，且
平面
，则线段
的长度为________．
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2． （1）求证：AC∥平面BEF； （2）求四面体BDEF的体积．
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18. （10分） (2017高一上·滑县期末) 根据下列条件，求直线方程： （1） 过点（2，1）且与直线y=x平行； （2） 过点（1，5），且与直线y=2x垂直．
19. （15分） (2019高二上·杭州期中) 如图，在四棱锥 面ABCD，
，
，E，F分别是AD，PB的中点．
中，底面ABCD为矩形，平面
平
（1） 求证： （2） 求证： （3） 求证：平面
； 平面PCD；
平面PCD．
20. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆． （1） 若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切，求实数k的值； （2） 若k=15，求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．
21. （10分） (2016·江苏模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．
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（1） 求异面直线PC与BD所成角的余弦值； （2） 求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．
22. （10分） (2017·广州模拟) 已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C （1） 求圆C的方程；
（2） 过点（﹣1，0）作直线与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB中|
|=|
﹣
|？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 9 页 共 14 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
第 10 页 共 14 页
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
第 11 页 共 14 页
20-2、
21-1、
第 12 页 共 14 页
21-2、
22-1、
第 13 页 共 14 页
22-2、
第 14 页 共 14 页
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