上海市建平中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

建平中学2014学年度第二学期期中考试

高一数学试题B卷

2015.4.21

一、填空题（每小题3分，共36分）

cos在第三象限，则角的终边在第 象限 1．已知Ptan，42．已知cos，0，π，则tan的值是

53．已知2强度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是

4．若sinπxcosπx5．把2sinx6．若

1，则sin2x 23sinxcosx3化为Asinx（A0，0，0，2π）的形式；

5π7π≤≤，则1sin1sin 22π7．函数fxsin3x的最小正周期是

6ππ8．函数y2sinxcosx（xR）的最小值为

367π4π3π9．已知，，π，sin，sin，则sin的值为

45425410．设有向线段MP和OM分别是角

17π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①18MPOM0；②OM0MP；③OMMP0；④MP0OM，其中正确的是

11．已知△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，∠A60，a3．则c2b的最大值为

π12．已知函数fxsinx，任取tR，定义集合：（1还是t？）

2Aty|yfx，点Pt，ft，Qx，fx满足PQ≤2．

设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记htMtmt．则函数ht的最大值是 ．

二、选择题（每小题3分，共12分） 13．已知是第一象限角，则

A．第一或第二象限角 C．第一或第四象限角

2

是

B．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角

14．若sincoscossinm，且为钝角，则cos的值为

A．1m2

B．1m2

C．m21

D．1m2

15．若满足∠A30，BC10的△ABC恰好有不同的两个，则边AB长的取值范围为

10A．5，

20 B．10，10∪20， D．5，C．20，16．设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中的正确的个数是

（1）cossin （3）coscos1

（2）sinsin2

1（4）tantan

22A．1个B．2个C．3个D．4个

三、解答题（8分10分12分10分12分） 17．已知是第三象限角，

3ππcoscos2πtan22化简：．

cotπsinππ118．已知tan

42（1）求tan的值；

sin2cos2（2）求的值．

1cos219．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cosBC1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S53，b5，求sinBsinC的值；

（3）若a1，求△ABC的周长l的取值范围．

20．如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得顶端O的仰角和立

柱底部B的俯角均为30，已知摄影爱好者的身高约为3米（将眼睛S距地面的距离SA按3米处理）

OSBA

（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB

（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所

在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN是否存在最大值？若存在，求出∠MSN取最大值；若不存在，请说明理由．

ππ21．已知a0，函数fxacosx1sinx1sinx，其中x，．

22（1）设t1sinx1sinx，求t的取值范围，并把fx表示为t的函数gt； （2）求函数fx的最大值（可以用a表示）；

ππ（3）设a1，若对区间，内的任意x1，x2，若有fx1fx2≤m，求实

22数m的取值范围．