1.3集合的基本运算-2020-2021学年高一数学同步课堂(人教A版2019必修第一册)

1.3 集合的基本运算

一、并集

【思考1】“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？

【思考2】集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 二、交集

【特别提醒】

交集有下列运算性质：A∩B＝ ；A∩A＝ ；A∩∅＝ 。 三、全集

1.定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为 ． 2.记法：全集通常记作 .

【思考】全集一定是实数集R吗？ 四、补集

自然语言 符号语言 图形语言 【特别提醒】 (1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一

对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ∁UA＝ 方面，补集的元素逃不出全集的范围．

(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (3)符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；

③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．

一、1.提示： “x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．

2. 提示：不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 二、 B∩A A ∅ 三、1.所有元素 全集 2. U

提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 四、不属于集合A ∁UA {x|x∈U，且x∉A}

1．理解两个集合之间的并集和交集的含义 帮—重点 2．能求两个集合的并集与交集 3. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集 帮—难点 1．集合的交并补运算 2．空集全集的补集交集运算 3. 含有参数的交并补运算 1．对于全集概念的理解错误 帮—易错 2．混淆交并运算 3. 对于含有参数的大小范围求解错误. 1．并集的运算 求集合并集的方法

(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．

(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．

例 1 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )

B．{0,2} D．{－2,0,2}

A．{0} C．{－2,0} 【答案】D

【解析】M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.

(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝( )

A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55} 【答案】A

【解析】在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．

【跟踪训练】

设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于( ) A.{－2} C.{－1，0，－2} 【答案】D

【解析】因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}， 所以A∪B＝{－1，0，－2，3}.故选D.

2．交集的运算

求两个集合的交集的方法

B.{－2，3}

D.{－1，0，－2，3}

(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．

(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．

例 2 （1）若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A.{2} C.{－3，2}

B.{3} D.{－2，3}

【答案】A

【解析】易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.

（2）已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝( )

A．{x|x>－1} C．{x|－1B．{x|x<2} D．∅

【答案】C

【解析】在数轴上标出集合A，B，如图所示，故A∩B＝{x|－1【跟踪训练】

（1）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( ) A.{2}

C.{1，2，4，6} 【答案】B

【解析】由题意可得：A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B. （2）若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝( ) A.{x|－2【解析】∵A＝{x|－23}，∴A∩B＝{x|－2利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝AAB，A∪B＝ABA.

(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝的情况，否则易漏解

B.{x|－2例 3 值范围．

（易错题）已知集合A＝{x|－3【解析】 (1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.

3k1,5(2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需42k1,解得2≤k≤

2k12k1,综合(1)(2)可知k≤

5. 2【名师点拨】因为是任何集合的子集，所以当作为子集的集合中含有字母时，要考虑该集合是否可以为。

【跟踪训练】

变式1. （变条件）把例3的条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围。

k4,3k1,【解析】由A∩B＝A可知A⊆B，所以即5所以k∈∅，

k,2k14,2所以k的取值范围为∅。

变式2. （变条件）把例3的条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧：

①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；

②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．

3k14,解得k＝3，所以k的值为3。

2k15例 4 (1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.

【答案】{2,3,5,7}

【解析】法一：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二：借助Venn图，如图所示．

由图可知B＝{2,3,5,7}．

（2）若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于( ) A．{x|0【解析】∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0【跟踪训练】

B．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤2}

（1）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于( ) A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 【答案】C

【解析】∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，∴∁UM＝{3,5,6}． (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA＝________. 【答案】{x|x＜－3或x＝5}

【解析】将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．

由补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3或x＝5}． 5．集合交、并、补集的综合运算

解决集合交、并、补运算的技巧

（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.

（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.

例 5 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2【解析】把集合A，B在数轴上表示如下：

由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2所以(∁RA)∩B＝{x|2【跟踪训练】已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，

(∁UA)∪(∁UB)．

【解析】法一 ∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}．∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}．

∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}， (∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．

法二 作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果．

6．与补集有关的参数值的求解

由集合的补集求解参数的问题

(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．

(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．

例 6 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2【解析】法一 (直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}． 因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是m≥2.

方法二 (集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A， 又B＝{x|－2得－m≤－2，即m≥2.

【跟踪训练】

变式1. （变条件）将例3中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什

么？

【解析】由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.

变式2. （变条件）将例3中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是

什么？

【解析】由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}． 又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.

1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )

A．{－1,0,1} C．{－1,0,2}

B．{－1,0,1,2} D．{0,1}

2.已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于( ) A.{1，2，3，4，5} C.{2，3，4}

B.{2，3，4，5} D.{x∈R|13．A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为( )

4．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )

A．A∩B C．A∪B

B．A⊇B D．A⊆B

5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4

6．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是__________．

7．已知集合A＝{x|－18．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 9. 已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围． 10若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A.3个 C.7个

B.5个 D.8个

11. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)等于( ) A．{x|x>1} C．{x|1B．{x|x≥1} D．{x|1≤x≤2}

12．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝( ) A．{1,6}

B．{1,7}

C．{6,7} D．{1,6,7}

13．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且∁UA＝{1,3,5}，则m等于( ) A．1 C．4

B．3 D．5

14. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝，则M∪N等于( ) A.M C.I

B.N D.

15. 已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.

16.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.

17．已知全集U＝R，M＝{x|－119．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为( ) A．{a|a<2} C．{a|a<－1}

B．{a|a≥－1} D．{a|－1≤a≤2}

20.（多选）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值为( )

A. 0 B. 1 C.

1 2D. 2

21．已知集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，若B⊆A，则实数a＝________；若A∩B＝{3,4}，则实数a＝________.

22．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A⊆A∩B成立的a的取值集合为________． 23. 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.

24．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅ (A∩B)． 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

25．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示

下列图中阴影部分的为( )

26. 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”：X*Y＝∁U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z等于( ) A．(X∪Y)∩∁UZ C．(∁UX∪∁UY)∩Z

B．(X∩Y)∪∁UZ D．(∁UX∩∁UY)∪Z

27. 已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

28. 设全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 29设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}.求： (1)∁U(A∪B)；

(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围. 30. 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}. (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；

(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝？

31．（2020全国卷1文）已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，则AA．{4,1} C．{3,5}

B．{1,5} D．{1,3}

B（ ）

32．（2020全国卷1理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4

B．–2

C．2

D．4

33．（2020全国卷2文）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ） A． C．{–2，0，2}

B．{–3，–2，2，3） D．{–2，2}

U34．（2020全国卷2理）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

(AB)（ ） A．{−2，3}

B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}

2，3，5，7，11，Bx|3x15，则A∩B中元素的个数为（ ） 35．（2020全国卷3文）已知集合A1，A．2 B．3 C．4 D．5

36．（2020全国卷3理）已知集合A{(x,y)|x,yN*,yx}，B{(x,y)|xy8}，则A数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．6

B中元素的个

1.【答案】B

【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}． 2.【答案】D

【解析】∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，∴A∩B＝{x∈R|1【解析】集合{x|x∈A，且x∈B}＝A∩B，故D正确． 4.【答案】A

【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A. 5.【答案】D

【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 6.【答案】2

【解析】由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个． 7.【答案】{x|－1【解析】因为A＝{x|－1【解析】A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．

2m1m7,39.【解析】因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以2m12,解得－4≤m≤－，

2m73.故实数m的取值范围为m|4m. 10.【答案】C

【解析】A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个). 11.【答案】D

【解析】由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁RB＝{x|x≥1}．∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 12.【答案】C

【解析】∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}， ∴B∩∁UA＝{2,3,6,7}∩{1,6,7}＝{6,7}． 13.【答案】C

【解析】由已知m∈U，且m∉∁UA，故m＝2或4.又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2， 故m＝4.所以选C. 14.【答案】A

【解析】如图，因为N∩(∁IM)＝，所以NM，所以M∪N＝M.

32 15.【答案】{6,8}

【解析】∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}． ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． 16.【答案】{4，6}

【解析】全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，∵∁UA＝{4，6，7，8}，∴(∁UA)∩B＝{4，6}. 17.【答案】{x|x<1或x≥2}

【解析】∵U＝R，∁UN＝{x|0(3)如图②.∁UB＝{x|x<0或x≥7}，∴A∪(∁UB)＝{x|x<5或x≥7}．

(4)如图③.∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴B∩(∁UA)＝{x|5≤x<7}．

19.【答案】C

【解析】如图，要使A∩B＝∅，应有a<－1.

20.【答案】ABC

【解析】当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B； 当m≠0时，x＝

1111，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.

2mmm21.【答案】－2 2或4

【解析】∵集合A＝{－2,3,4,6}，集合B＝{3，a，a2}，B⊆A，∴a＝－2. ∵A∩B＝{3,4}，∴a＝4或a2＝4，∴a＝2或4. 22.【答案】{a|a≤9}

【解析】由A⊆A∩B，得A⊆B，则 ①当A＝∅时，2a＋1＞3a－5，解得a＜6.

2a13a5,②当A≠∅时，2a13,解得6≤a≤9.

3a52.综合①②可知，使A⊆A∩B成立的a的取值集合为{a|a≤9}． 23.【答案】{a|a≤1}

【解析】因为A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1. 24.【解析】假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}． ∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB. 由条件(1)A≠B，可知AB.

又∵∅ (A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}．

当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．

当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2. 经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去． 综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件． 25.【答案】A

【解析】如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.

26.【答案】B

【解析】依题意得(X*Y)＝∁U(X∩Y)，(X*Y)*Z＝∁U[(X*Y)∩Z]＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z] ＝{∁U[∁U(X∩Y)]}∪(∁UZ)＝(X∩Y)∪(∁UZ)． 27.【答案】m－n

解析因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，所以A∩B中的元素个数是(m－n)个． 28.【解析】由A∩B＝∅，

(1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图：

2a1,1∴a35,解得－≤a≤2.

22aa3.综上所述，a的取值范围是{a|－

1≤a≤2或a＞3}. 229.【解析】(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁RA＝{x|x<0或x>2}.

a0,因为(∁RA)∪B＝R，所以解得－1≤a≤0.

a32.所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.

(2)因为A∩B＝，所以a>2或a＋3<0，解得a>2或a<－3. 由(1)知，若(∁RA)∪B＝R，则－1≤a≤0， 故不存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝.

30.【解析】(1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}， 则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，则∁U(A∪B)＝{x|21；

2a3a,②当C≠时，有2a32,解得a∈；

a5.综上，a的取值范围为{a|a>1}. 31．【答案】D

【解析】由x23x40解得1x4， 所以Ax|1x4， 又因为B4,1,3,5，所以A32．【答案】B

【解析】求解二次不等式x240可得：Ax|2x2， 求解一次不等式2xa0可得：Bx|x. 由于ABx|2x1，故：33．【答案】D

【解析】因为Axx3,xZ2,1,0,1,2，

B1,3，故选：D.

a2a1，解得：a2.故选：B. 2Bxx1,xZxx1或x1,xZ，

所以AB2,2.故选：D.

34．【答案】A

【解析】由题意可得：AB1,0,1,2，则35．【答案】B

【解析】由题意，AB{5,7,11}，故A36．【答案】C 【解析】由题意，AUAB2,3.故选：A.

B中元素的个数为3.故选：B

yx*B中的元素满足，且x,yN，

xy8由xy82x，得x4，

所以满足xy8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A

B中元素的个数为4.故选：C.