比较锐角三角形函数值大小的方法

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比较锐角三角形函数值大小的方法

锐角三角函数值的大小比较是锐角三角函数一节中的重要内容之一，主要有两种情况：（1）是可以化成同名的锐角三角函数值的比较；（2）是不能化成同名的锐角三角函数值的比较解决这类问题有以下几种方法． 一、运用三角函数的定义比较 例1已知0°分析：此题是同角不同名的锐角三角函数值的大小比较，借助锐角函数的定义，既简单又明了．设a为直角三角形ABC的一个锐角，如图1，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c(c为斜边)根据三角函数的定义可知sina=均为正数，c>b，所以

aa，tana，因为a，b，ccbaa，所以sina在锐角范围内，正弦和正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减少而减少;余弦随着角度的增大而减少，随着角度的减少而增大，运用这个规律可以比较出能化成同名的锐角三角函数的大小． 例2 比较(1)cos44.5°与sin44.5°；

(2)tan23°46′与tan26°13′的大小． 分析 ：(1)中的cos44.5°=sin45.5°，比较cos44.5°与sin44.5°的大小， 也就是比较sin45.5°与sin44.5°的大小，根据变化规律可知sin45.5°>sin44.5°，即cos44.5°>sin44.5°；同理(2)的结果是：tan23°46′分析：此题用以上的方法，都无法比较出结果，但考虑29°与特殊角30°最接近，而cos30°=

32,tan30333，， 323从而cos29°>cos30°=

33=tam30°>tan29°，所以cos29°>tan29°． 23四、运用1过渡比较

若01，根据这个函数值的范围，刻比较出某些正弦或余弦与正切或余切值的大小． 例4 比较大小： (1)tan7.5°与sin77.5° (2)cos9.5°与tan44.5°

分析：在(1)中，tan77.5°>tan45°=1，而sin77.5°<1，所以tan77.5°>sin77.5°；同理在(2)中cos9.5°< tan44.5°．

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