整式的加减

教学目的

1．知识与技能

(1)了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。

(2)能先合并同类项化简后求值。 2．过程与方法

经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3．情感态度与价值观 掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用。

教学的重点和难点

重点：同类项的概念、合并同类项的法则。

难点：同类项概念的理解，合并同类项的法则的探究。 教材处理

本节从生活中的实例入手，引导学生认识什么样的单项式是同类项，通过类比数的运算律得出合并同类项的法则。

教具准备 多媒体课件 教学方法

自主探索，讲练结合 教学过程

一、创设情境， 引入新课

问题1：在青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，根据下表提供的信息你能算出各段的铁路及这段铁路的全长吗？ 速度（千米／时间（小时） 路程（千米） 时） 冻土地段 100 t 非冻土地段 120 2.1t 铁路全长 100t+252t是两个整式相加，该如何计算呢？两个整式相减又该如何计算呢？

二、类比学习，探索新知

问题2：式子100t+252t能化简吗?你的依据是什么? 探究a(1)运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)=

根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t+252t=

事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t。

探究b

填空:

(1) 100t-252t=( )t(2) 3x2+2x2 =( )x2(3) 3ab2-4ab2=( )ab2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

（一）同类项 1.所含字母相同；

2.相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。 几个常数项也是同类项。

练习 指出下列各组中的两项，哪些是同类项

11（1） 3x2y与x2y （2）5m2n与mn233（3） 5a2b与5a2bc （4） 23a2与32a2

分析：判断几项是不是同类项，关键看它们是否符合同类项的两个条件（①所含字母相同②相同字母的指数也相同），这两个条件缺一不可。

（二）合并同类项：

定义：把多项式中的同类项合并成一项。

问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。

22例如：4x2x73x8x2 (找多项式中的同类项)

（5） 3p2q与qp2 （6) 53与454x28x22x3x72 （交换律） （4x28x2）（2x3x）（72） （结合律） （48）x2（23）x（72） （分配律） 4x25x5

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：4x25x5或写55x4x2。

三、巩固新知

例1合并下列各式的同类项： 122(1)xyxy(2)3x2y2x2y3xy22xy2

5

(3)4a23b22ab4a24b2

例2(1)求多项式2x2-5xx24x-3x2-2的值，其中x1. 2111(2)求多项式3aabcc23ac2的值,其中a,b2,c3.

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例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm。

两天水位的总变化量为

-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm) 这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm

(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，

进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)

四、课堂小结

1.什么叫做同类项？请举例说明。

2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？

3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。

五、作业布置

课本习题2.2第1、7、10题

六、板书设计 2.2.1整式的加减 1.同类项

同时满足(1)、(2)的项叫同类项。 （1）所含字母相同。

（2）相同字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 2.合并同类项

定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。