高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(74)

1.1 集合的概念

一、单选题

21．集合Axx10，Bxbx10，若BAB，则符合条件的实数b的值组成的集合为（ ） A．1,0,1 答案：A

解析：BAB等价于BA，讨论b0， b≠0两种情况即可得解. 详解：

BAB等价于BA，

B．1,1 C．1,2,0 D．1,1,2

若b0，则B，符合题意； 若b≠0，则B，

2因为Axx101,1，

1b所以1b1或1b1，

综上，符合条件的实数b的值组成的集合为1,0,1， 故选：A.

2．对于集合A，B，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A，B之间构成“全食”；当集合AB，且互不为对方子集时，则称集合A､B之间构成“偏食”.对于

2集合A2,1,2，Bxax1,a0，若集合A，B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取

1b1b值集合为（ ） A． 答案：C

解析：结合新定义，按照a0、a0分类，即可得解. 详解：

2当a0时，Bx0x1，BA，符合题意；

14B．1,

14C．0,1,

1411D．0,1,,

422当a0时，Bxax111,， aa若集合A，B之间构成“全食”，则当集合A､B之间构成“偏食”，则所以a的取值集合为0,1,. 故选：C.

3．下列说法正确的是 A．2Q C．2Z 答案：B

14112，解得a； a411，解得a1； aB．2Q D．2R

解析：因为Q表示有理数集，2Q，故A错误，B正确；在C中，2∉Z（整数集），故C错误；在D中，2∈R（实数集）,故D错误．故选B．

∣xa0}，若2A，则a的取值范围为（ ） 4．已知集合A{xA．(,4] 答案：C

B．(,2] C．[2,) D．[4,)

解析：根据元素与集合之间的关系可得结果. 详解：

∵2∈A，∴2﹣a≤0；∴a≥2， ∴a的取值范围为[2，+∞）. 故选：C. 点睛：

本题考查了元素与集合之间的关系，属于基础题.

5．集合A一条边长为1，一个角为40的等腰三角形}中元素有（ ） A．2个 答案：C

解析：考虑已知角度为底角或顶角，已知边为腰或者底，得到答案. 详解：

当顶角为40时，若边长为1的边为腰，有1个等腰三角形，若边长为1的边为底，有1个等腰三角形；

当底角为40时，若边长为1的边为腰，有1个等腰三角形，若边长为1的边为底，有1个等腰三角形；

B．3个

C．4个

D．无数个

故共有4个元素. 故选：C. 点睛：

本题考查了集合的元素个数，漏解是容易发生的错误.

6．设集合A0,1,2,则集合Bxy|xA,yA中元素的个数是 A．1 B．3

C．5

D．9

答案：C 详解：

∵A=0，1，2}，B=x﹣y|x∈A，y∈A}，

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B=﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B=x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C．

7．设集合A=1，2，3}，B=4，5}，C=x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（A．3 B．4

C．5

D．6

答案：B

解析：直接求出集合C即可. 详解：

集合A=1，2，3}，B=4，5}，C=x+y|x∈A，y∈B}， 所以C=5，6，7,8}. 即C中元素的个数为4. 故选：B.

8．下列选项能组成集合的是（ ） A．兴趣广泛的同学 B．个子较高的男生 C．英文26个字母 D．非常大的数

答案：C

解析：根据集合中元素的确定性,逐项分析可得. 详解：

） 对于A,兴趣广泛的标准不明确,不能组成集合; 对于B,个子较高的标准不明确,不能组成集合; 对于C,英文26个字母能组成集合;

对于D,非常大的标准不明确,不能组成集合. 故选C. 点睛：

本题考查了集合中元素的确定性,属于基础题.

9．若A{(2,2),(2,2)}，则集合A中元素的个数是（ ） A．1个 答案：B

解析：集合A是点集，即可得出集合的元素，从而得解； 详解：

解：因为A(2,2),(2,2)，集合A中有2,2、2,2两个元素； 故选：B 二、填空题 1．x|x

答案：2,,0,,,

12121452B．2个 C．3个 D．4个

n2,nN,n5用列举法表示为_________. n1解析：将n0,1,2,3,4,5代入详解：

将n0,1,2,3,4,5代入故x|xn2，求出集合的元素，并用列举法表示出来. n1n21121，得2,,0,,,， n12452n21121,nN,n5用列举法表示为2,,0,,,.

2452n112121452故答案为：2,,0,,,

点睛：

本题考查了对集合描述法的理解，列举法表示集合，属于基础题. 2．如果Ax,1，则x的取值范围是_____________．

答案：xR且x1，

解析：利用集合的互异性即可求解.

详解：

由Ax,1，则xR且x1， 故答案为：xR且x1，

23．若集合AxRax3x20中只有一个元素，则a等于________

答案：0或

解析：分a0和a0两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数a的等式，综合可得出实数a的值. 详解：

若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根． 当a0时，原方程即为3x20，解得x，符合题意； 当a0时，由98a0，解得a. 综上所述，a的值为0或. 故答案为：0或.

4．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝0，2，5}，Q＝1，2，6}，则P+Q中元素的个数是____． 答案：8

解析：先确定a，b的取值，再求两者之和，由元素的互异性，和相等的算一个，可求出答案． 详解：

解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，

∴x＝0+1＝1，x＝0+2＝2，x＝0+6＝6，x＝2+1＝3，x＝2+2＝4，x＝2+6＝8，x＝5+1＝6，x＝5+2＝7，x＝5+6＝11，

∴P+Q＝x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}＝1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素． 故答案为8．

5．已知集合A1,2,3，B1,m，若3mA，则非零实数m的数值是______． 答案：2 详解：

由题，若3m2, 则m1, 此时B集合不符合元素互异性，故m1; 若3m1,则m2,符合题意；若3m3,则m0,不符合题意.

9898982398故答案为2

三、解答题

221．已知集合Aa2,(a1),a3a3，且1A，求实数a值．

答案：a0

解析：让集合中每个元素等于1，求出a值，然后检验是否符合互异性即可得． 详解： ∵1A，

∴若a21，则a1，此时a23a31，不合题意；

若(a1)21，则a0或a2，a2时，a23a31，不合题意，

a0时，A{2,1,3}，满足题意；

若a23a31，则a1或a2，由以上分析均为合题意． 综上a0． 点睛：

本题考查集合的概念，在求集合的参数值时，需进行检验，主要是检验元素的互异性，如果涉及到集合的运算，还需检验集合运算的结果是否符合题意． 2．已知3A,A中含有的元素有a3,2a1,a21，求a的值.

答案：a0和a1

解析：根据3A，得到a33或2a13，结合集合中元素的互异性，即可求解. 详解：

由3A且a211，可得a33或2a13， 当a33时，可得a0；当2a13时，可得a1， 经检验a0和a1都符合题意. 所以a0和a1.

3．已知集合Anx1,x2,...,xnxi1,1i1,2,...,n,x,yAnx{x1,x2,...,xn},y{y1,y2,...,yn}，其中

xi,yi{1,1}i1,2,...,n，定义xyx1y1x2y2....xnyn.若xy0，则称x与y正交

（1）若x{1,1,1,1}，写出A4中与x正交的所有元素

（2）令Bx

yx,yAn.若mB，证明：mn为偶数

答案：（1）1,1,1,1，1,1,1,1，1,1,1,1，1,1,1,1，1,1,1,1，1,1,1,1；（2）证明见解析

解析：（1）根据新定义直接写出答案即可.

（2）首先根据题意分别表示出m，n，即可证明mn为偶数. 详解：

（1）A4中与x正交的所有元素为1,1,1,1，1,1,1,1，1,1,1,1，

1,1,1,1，1,1,1,1，1,1,1,1.

（2）对于mB，存在xx1,x2,…,xn，xi1,1

yy1,y2,…,yn，yi1,1，使得xn1,xiyi令i，ki.

0,xyi1iiym.

当xiyi时，xiyi1，当xiyi时，xiyi1， 所以xyxiyiknk2kn.

i1n所以mn2knn2k为偶数. 点睛：

本题主要考查集合新定义问题，考查学生分析问题的能力，属于难题.