安徽省濉溪中学2012-2013学年高二上学期第三次月考数学试题

数学（文理）试题

注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

第I卷 共50分

一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求.

1.(理)下列各组向量中不平行的是（ ）

A．a(1,2,2),b(2,4,4) B．c(1,0,0),d(3,0,0)

C．e(2,3,0),f(0,0,0)



D．g(2,3,5),h(16,24,40)

（文）已知椭圆

x225y2161上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，

则P到另一焦点距离为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7

22．已知Axx2x0,Bxx30，则AB（ x1 ） A．(1,2) B．(2,3) C．(,0)(1,) D．(,0)(1,2) 3.在等差数列{an}中，a21，a45则{an}的前5项和S5=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 4.下列命题中，正确的是（ ）

A.若ab，则ac2bc2； B.2a3,1b2，则3ab1 C.若ab0,m0,则

mamb， D. 若ab，cd，则acbd

x05. 若x ，y满足约束条件 x2y3 ，则zxy的最小值是 （ ）

2xy3（A）-3 （B）0 （C） 6．下列命题是真命题的是（ ）

32 （D）3

①“若x2y20，则x,y不全为零”的否命题； ②“正六边形都相似”的逆命题；

③“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；

1

1④“若x32是有理数，则x是无理数”.

A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 7. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．若accosB，则△ABC是( )

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8. 已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s31的前5项和为（ ） ans6，则数列

A

158或5 B

3116或5 C

3116 D

158

9．（理）关于x的一元二次方程x22axa210的两个根均在区间(2,4)内的必要不充分条件是

A．a1 B．1a3 C．0a3 D．a3 （文）如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）

A．(1,2) B.(1,2) C.(2,2) D. (2,1) 10．已知a,b为正实数，且a12b2，若abc0对于满足条件的a,b恒成立，

则c的取值范围为（ ）

A．(,2] B. (,3] C．(,6] D．(,322]

23

第Ⅱ卷 共100分

二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.

)11.（理）若向量a(4,2,4),b(6,3,2)，则(2a3b)(a2b__________________.

（文）若椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在X轴上，长轴长与短轴长的和为18，

焦距为6，则椭圆的方程为__________________.

12. 命题p:xR,f(x)m。则命题p的否定p是________ _______. 13. 已知三条线段的大小关系为：23x，若这三条线段能构成钝角三角形， 则x的取值范围为_______________.

14. 若数列an的前n项和Snn2n1，则an________ _______.

2

15. 下列四个命题中

①“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a2b20” ② “k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件； ③“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件； ④函数y2x4x32的最小值为2

其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）

三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题12分）．已知等差数列an的前n项和为Sn, a30,S44. （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）当n为何值时, Sn取得最小值.

17. （本小题12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足A45o，cosB（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设a5，求△ABC的面积．

18. （本小题12分）．已知a0,a1，命题p:函数yloga(x1)在(0,)上单

35．

调递减，命题q:曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。

19.（本小题13分）

已知关于x的不等式

(a1)x3x11.

（Ⅰ）当a1时，解该不等式； （Ⅱ）当a0时，解该不等式.

3

20. （本小题12分）

（理）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD中点。

（Ⅰ）求证：B1EAD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP//平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。

22（文）设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为标是(1,0).

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

，其一个顶点的坐

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标.

21. （本小题满分14分）

已知二次函数f(x)满足以下两个条件：

①不等式fx0的解集是（-2，0） ②函数fx在x1,2上的最小值是3 （Ⅰ）求fx的解析式；

（Ⅱ）若点(an,an+1)(nN)在函数f*x的图象上，且a199

（ⅰ）求证：数列lg(1an)为等比数列

（ⅱ）令bnlg(1an)，是否存在正实数k，使不等式kn2bn(n1)bn1对于

一切的nN恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

4

安徽省濉溪中学2012-2013学年高二上学期第三次月考

参考答案

一、选择题

1．D 2． C 3． B 4． C 5． A 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A

二、填空题

11．（理）212 （文）

x225y2161 12．xR,f(x)m

13．

13x5 14．an5,n12n1,n2 15. ①②③④

三、解答题

16. 解: （1） a30,S44，

a12d0,  43d4.4a12

解得a14,d2.

an4n122n6．

nn1d24nnn1

（2）Snna12 n5n

525 n．

242

nＮ*,

当n2或n3时, Sn取得最小值6. 17. 解: （Ⅰ）∵cosB35, ∴sinB45

22227210∴sinCsin(AB)sin(45B)ocosBsinB

(或：sinCsin(135B)

o22cosB5

22sinB7210)

（Ⅱ）法一：由正弦定理得，basinBsinA54542， 22∴SABC12absinC12542721014

法二：由正弦定理得，casinCsinA57210227，

∴SABC12acsinB12574514. 5218. 解:p为真：0a1；q为真：a0a112或0a12

（1）当p真q假{12a52a1

a1（2）当p假q真{0a12或a5a252综上，a的取值范围是[,1)(,)

221519. 解：原不等式可化为

(a1)x3x110，即

ax2x10,等价于(ax2)(x1)0

（Ⅰ）当a1时，不等式等价于(x1)(x2)0, ∴1x2

∴原不等式的解集为{x|1x2}.

（Ⅱ）∵原不等式等价于(ax2)(x1)0, ∴a(x∵a0, ∴(x当当当

2a2a2a2a)(x1)0

2a}

2a)(x1)0

1，即0a2时，解集为{x|1x1，即a2时，解集为 1，即a2时，解集为{x|2ax1}

20.（文）解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为

由已知得 b21，

ya22xb221，其焦点为(0,c)

ca22，

6

又a2b2c2 ∴ a22，c1 ∴ 椭圆C的标准方程为

y22x1

2 （Ⅱ）直线l的方程为 y12(x0)，即y2x1 设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，

AB中点坐标为M(x0,y0)

y22x1由2 y2x1 得6x24x10

∴ x1x2 y0y1y224623，x013x1x2213

x1x21

∴AB中点坐标为M(（理）

11,) 33（Ⅰ）长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1

得：AD1A1D,AD1A1B1,A1DA1B1A1A1D面A1B1CD

B1E面A1B1CDB1EAD1

（Ⅱ）取AA1的中点为P，AB1中点为Q，连接PQ 在AA1B1中，PQ//面B1AE

此时AP12AA11212A1B1,DE//12A1B1PQ//DEPD//QEPD//

（方法不唯一）

7

21.

8