八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》整式乘法

整式的乘法

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一、本节学习指导

整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础，学习过程中只要能理解并运用数学常用方法“整体代入”便可学好本节，本节同学们要多做练习，达到很多整式乘法都能口算为止。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点

1、 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

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5例：计算（1） (2xy)(xy) （2） (2a2b3)(3a) （3）(410)(510) 分析：根据单项式乘单项式的运算法则，把单项式的系数相乘，字母和字母相乘 解：（1）(2xy)(xy)223221341312xxy2yx2y3 332333 （2）(2ab)(3a)2(3)aab6ab （3）(410)(510)4105102010210 5454910

2、单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘例：计算（1）、5a2(6a24b) （2）(ab6ab)3521ab 3分析：单项式乘以多项式，系数和字母都分别乘以多项式的每一项。 解：（1）5a2(6a24b)5a26a25a24b30a420a2b （2）(ab6ab) 35213113abab2ab6ababa2b32a2b2 353315(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数

项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得(mxa)(nxb)mnx(mbma)xab

22例：(5a2b)(6a4b) 分析：多项式乘以多项式要把每一项都要乘到，不能漏乘。 (ab)(cd)acadbcbd 2(5a2b)(6a4b)5a6a5a4b2b6a2b4b 解：

22222230a420a2b12a2b8b230a48a2b8b2加速度学习网 我的学习也要加速

三、经验之谈：

其实本节的难度并不大，很多同学出错是因为粗心，做一章节题目时我们一定要把眼睛

放大看准了，数学是唯一能全方位训练人体大脑的学科。同学们从今往后也要做一个细心的人哦！很多同学可能会说：“我天生就粗心”，其实粗心和细心之间区别就在于“心”而不在于“先天、后天”。有个笑话：刘备妈妈问刘备为什么没有考好，刘备答：我笨。刘备妈妈就问：“笨是先天的呢还是后天的？刘备顿时醒悟，然则考上北大，当然帝王。

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