2021重庆中考复习数学第12题专题训练三(含答案)

1、已知二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ C ） A．4a+2b+c＞0

B．abc＜0

C．b＜a﹣c

D．3b＞2 c

第1题图

2、如图所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA

＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a112b4c0；③ac+b+1＝0；④2+c

是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（ B ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第2题图

3、二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1．给出下列结论：①ac＞0；

②b24ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0．其中，正确的结论有（ B ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第3题图

4、二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第4题图

5、如图，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴

交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4acb20；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（ B ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第5题图

6、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

解：①由开口可知：a＜0，∴对称轴x＝

＞0，∴b＞0， 由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确； ②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝2，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x＝3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0，故②正确； ③由于＜2，且（，y2）关于直线x＝2的对称点的坐标为（，y2），∵

，∴y1＜y2，

故③正确， ④∵

＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝﹣1，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣5a，∵2＜c＜3，

∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正确，故选：D．

7、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0，②9a+3b+c＞0，③

＜a＜

，④4ac﹣b2＜﹣14a，⑤b＞c，其中正确的个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解：①∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为直线x＝2， ∴a＜0，c＞0，﹣

＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，结论①错误；

②∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，

∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），∴当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，结论②正确； ③∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，∴

，∴12a＝﹣c．

∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2＜c＜3，∴﹣3＜12a＜﹣2，

∴﹣＜a＜﹣，结论③正确； ④∵抛物线顶点的纵坐标大于3，∴

＞3．∵a＜0，∴4ac﹣b2＜12a＜﹣14a，结论④正

确；

⑤∵12a＝﹣c，b＝﹣4a，∴﹣3b＝﹣c，∴c＝3b．∵c＞0，∴b＜c，结论⑤错误．故选：B． 8、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＜0；②x＝1时，函数的最大值是2；③a+2b+4c＞0；④2a＝﹣b；⑤2c＞3b．其中正确的结论有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

解：①对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab＜0；由抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴则c＞0，所以abc＜0，故①正确；

②∵抛物线的开口方向向下，顶点为（1，2），∴x＝1时，函数的最大值是2，故②正确； ③x＝时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣

＝1，∴2a＝﹣b，故④正确；

⑤∵抛物线过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而a＝﹣b，∴﹣b﹣b+c＝0，∴2c＝3b，故⑤错误．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．

9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②8a+c＜0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，⑤对任意实数m，m（am+b）≤a+b．其中正确的结论有（ ）个．

A．2 B．3

C．4

D．5

解：①对称轴﹣

＝1，∴2a+b＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，由b＝﹣2a，∴8a+c＜0，②正确；

③开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＜0，③错误；④当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，④错误；⑤当x＝1时，函数有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c， ∴m（am+b）≤a+b，⑤正确．故选：B．

10、（2018秋•西湖区校级期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．有下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③

；④b＜c．其中正确的（ ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴a＞0，﹣

＝1，﹣2＜c＜﹣1，∴b＜0，abc＞0，结论①正确；

②∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（4，0），

∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，结论②错误； ③当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a﹣2b＝﹣c．

∵b＝﹣2a，∴8a＝﹣c．又∵﹣2＜c＜﹣1，∴＜a＜，结论③正确； ④∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，a＞0，∴﹣b+c＜0，

∴b＞c，结论④错误．综上所述：正确的结论有①③．故选：B．

11、（2019•惠城区校级一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①abc＞0； ②8a+c＜0； ③b2﹣4ac＞0； ④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（ ）

A．4 个

B．3 个

C．2 个

D．1 个

解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意； ②函数的对称轴为：x＝﹣

＝1，故b＝﹣2a，对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则点A

（3，0），故9a+3b+c＝0，而b＝﹣2a，即3a+c＝0，a＜0，故8a+c＜0，正确，符合题意； ③抛物线和x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；

④点B坐标为（﹣1，0），点A（3，0），则当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故错误，不符合题意．故选：C．

12、（2019秋•开福区校级月考）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中正确结论有①③④ ．

解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确； ②当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，故②错误；

③∵二次函数y＝ax2

+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0， ∴最小值：

＜﹣2，∵a＞0，∴4ac﹣b2

＜﹣8a，∴4ac﹣b2

＜8a ∴③正确；

④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴

；故④正确；

⑤∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0， ∴a＝b﹣c，∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤错误；综上所述，正确的有①③④，

13、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论： ①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③4ac﹣b2＜8a，④＜a＜，⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（ ）

A．①③

B．①③④

C．②④⑤

D．①③④⑤

解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误； ③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），

∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0， ∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a， ∵对称轴为直线x＝1∴

＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，

∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a 故③正确

④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，

∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确

⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．

14、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜16a；④

；⑤b＞c．其中正确结论个数（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，b＜0，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，

∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误； ③解法一：由图象知：抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，∵16a＞0，∴4ac﹣b2＜16a；

解法二：∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0， ∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1，∴﹣

＝1，即b＝﹣2a，

∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0， ∵16a＞0，∴4ac﹣b2＜16a，故③正确

④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1 ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；故④正确

⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；正确结论为：①③④⑤，有4个，故选：C． 15、如图，已知二次函数y＝ax2

+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②a﹣b+c＝0；③﹣1≤a≤﹣；④4a+2b+c＜2；其中正确的结论是（ ）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；

②∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②正确；

③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，

令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；

④∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），且开口向下， ∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故④错误．故选：B．

16、（2019•随县一模）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x＝﹣＞﹣1，且c＞0；

①由图可得：当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确； ②已知x＝﹣

＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确； ④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：

＞2，由于

a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④错误；因此正确的结论是①②．故选：B． 17、（2014•河东区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论： ①abc＞0；②2a﹣b＞0；③20a＜（4a+b）2；④0＜a＜．正确的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

解：①由图象开口向上得到a＞0，＜0所以a和b同号，b＞0，又因为图象和y轴交与负

半轴，故c＜0，所以abc＜0，①不正确． ②根据图象得﹣

＝﹣1，所以b＝2a，即2a﹣b＝0错误．

，

③把（2，4）代入整理得，4a+2b+c＝4，∴c＝4﹣4a﹣2b，由图象得

∴4ac﹣b2＜﹣4a，即4a（4﹣4a﹣2b）﹣b2+4a＜0，∴16a﹣16a2﹣8ab﹣b2+4a＜0 ∴20a＜16a2+8ab+b2，即20a＜（4a+b）2，故正确．

④c＝4﹣4a﹣2b＝4﹣8a，由图象得到﹣1＜c＜0，∴4﹣4a﹣2b＞﹣1 ∴4a+2b＜5，即2a+b＜，又∵b＝2ª，∴4a＜即a又∵﹣1＜4﹣8a＜0，∴＜a＜．故错误．故选：A．