2018届二轮----椭圆与双曲线的离心率--专题卷(全国通用)

一、选择题

x2y21的离心率是 1．【2017年浙江卷】椭圆94A.

51325 B. C. D.

3339【答案】B

x2y21中a29，b24，c2a2b25. 【解析】椭圆94离心率ec5，故选B. a3x2y211的离心率为，则m（ ） 2．已知焦点在x轴上的椭圆

m32A. 6 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C

3．【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆，弦的中点坐标是的一条弦所在的直线方程是，则椭圆的离心率是（ ）

A. B. 【答案】C

C. D. 【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.

4．【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. 【答案】B

B. C. D. x2y25．【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线C:221(a0,b0) 的左右

ab焦点分别为F1,F2， P为双曲线C上第二象限内一点，若直线y平分线，则双曲线C的离心率为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C

【解析】设F2c,0，渐近线方程为ybx恰为线段PF2的垂直abnax，对称点为Pm,n，即有，且amcba2b22ab11bmca2b22abn,n,，解得m，将P，即22acccc2ac2ac2ab,，代入双曲线的方程可得a2c2cc22222c24a2b2221，化简可得241，

acb即有e=5，解得e25，故选C．

为椭圆与双曲线的公共焦点，是6．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

在△PF1F2中由余弦定理得，

4c=（a1+a2）+（a1﹣a2）﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos化简得：（

）a1+（

2

2

2

2

，

）a2=4c，

22

即，

又∵9 ，

∴，即≥，

即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为故选：B．

．

x2y27．【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线221(a0,b0)，

abuuuvuuuv若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A， B两点，且AF3BF，则双曲线离心率的最

小值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 2 D. 22 【答案】C

uuuvuuuv【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且AF3BF，故直线与双曲线

相交只能交于左右两只，即A 在左支，B在右支，设Ax1,y1 ， Bx2,y2 ，右焦点Fc,0，

uuuvuuuvAF3BF因为，所以cx13cx2 ， 3x2x12c ，由于x1a,x2a，所以

x1a,3x23a ，故3x2x14a，即2c4a,c2, 即e2 ，选C. ax2y28．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点P是椭圆221（ab0）上

ab一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是 A.

3211 B. C. D.

2224【答案】A

9．【2018届广东省阳春市第一中学高三上第二次月考】若圆关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】圆的半径为：，满足题意时，直线过圆心，即，

双曲线的离心率为：本题选择C选项.

. 10．【2018届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线右焦点分别为且A. 、，焦距为（），抛物线（，）的左、的准线交双曲线左支于，两点，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） B. 2 C. D. 【答案】A

11．【2017届湖北省黄冈中学高三三模】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1,F2，这两条曲线在第一象限的交点为P， PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF110，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2的取值范围是（ ）

A. , B. , C. 【答案】A

【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n)， 由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10， 即有m=10，n=2c，

由椭圆的定义可得m+n=2a1， 由双曲线的定义可得m−n=2a2， 即有a1=5+c, a2=5−c,(c<5)，

再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c>10，

13151, D. 0, 9ccc2155可得c>,即有由离心率公式可得e1e2 225a1a225c221c22511,则有. 425c2312c1则e1,e2的取值范围为(,+∞).

3由于1故选：A.

x2y212．【2018届山西省名校高三五校模拟联考一】设双曲线C:221a0,b0的左、

abx右焦点分别为F1， F2， F1F22c，过F2作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，

已知Qc,3a3， ，点是双曲线右支上的动点，且CPFPQF1F2恒FQFAP12222成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. 107101071, B. C. D. ,,1,26622【答案】B

二、填空题

13．【2018届浙江省温州市高三9月测试】双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为则该双曲线的标准方程为__________，渐进线方程为__________．

，【答案】 【解析】实轴，又离心率，，，双曲线方程为，渐进线方程为，故答案为 ，. 14．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知双曲线点与抛物线【答案】 的焦点重合，则双曲线的离心率为__________．

的焦【解析】由题意知，，∴，∴双曲线的离心率．

15．【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】设P为有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e23e1，则e1______________.

【答案】5 3

Qe2cc,a22 a2e2122b2c2a2c212

e211c221c212

e1e2即

115 2，Q3eee12,122e1e235. 3故答案为16．【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】已知椭圆点分别为，，为椭圆上一点，且的两个焦，则此椭圆离心率的取值范围是__________．

【答案】

三、解答题

x2y2617．已知椭圆C:221(ab0)过点M0,2，离心率是．

3ab（Ⅰ）求椭圆C的方程．

（Ⅱ）直线l过点N2,0且交椭圆C于A、B两点，若AOB90（其中O为坐标原点），求直线l的方程．

x2y21（2）y3x23或yx23． 【答案】（1）

124【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得b24，再根据离心率求得a212（2）设 Bx2,y2，则由AOB90得x1x2y1y20，再设直线方程，化简得x1，x2Ax1,y1，

和与积的关系，最后联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代人关系式，求解得斜率，注意验证斜率不存在时是否满足条件

试题解析：（Ⅰ）将M0,2代入方程可得b24，

c2a2b22， 离心率e2aa232∴a212，

x2y21． ∴C的方程为：

124

可得13k2x212k2x12k2120，

12k212k212∴x1x2， x1x2，

13k213k2y1y2k2x12x22

k2x1x22x1x24 8k2 13k2∵x1x2y1y20，

12k2128k20， ∴

13k213k2∴4k2120， ∴k3．

∴直线l的方程为y3x23或yx23．

18．【2018届云南师范大学附属中学月考一】已知椭圆 顶点分别为，，点为椭圆上异于的点，设直线（的斜率为）的两个，直线的斜率为，. （1）求椭圆的离心率； （2）若值.

，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求的面积的最大【答案】(1);（2）面积的最大值为. 试题解析：（1） ，

整理得：，

又，，所以，

（2）由（Ⅰ）知，又，

．

所以椭圆C的方程为设直线 的方程为：设. 代入椭圆的方程有：，

，

，

令，则有，

代入上式有当且仅当即时等号成立，

，

所以的面积的最大值为．

19．【2018届湖北省武汉市学部分学校新高三起点调研】设为坐标原点，动点在椭圆（（1）若三角形，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.

的面积的最大值为1，求的值；

（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.

【答案】(1)；(2). 【解析】试题分析：

试题解析：

（1），所以 （2）由题意可设，，，则，，

所以，所以 所以离心率. 20．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知椭圆，离心率为. 的右焦点为（1）若（2）设直线，求椭圆的方程；

与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

【答案】(1)【解析】试题分析：

；(2)

试题解析：

（1）由题意得又因为，∴，∴. . 所以椭圆的方程为.

（2）由 得. 设依题意，因为所以.所以，易知，四边形，，

为平行四边形，所以，

. . 即 ，

将其整理为 . 因为，所以，. 所以，即. 21．【2018届湖南省岳阳市一中高三上第一次月考】已知点P是直线l:yx2与椭圆

x22y1a1的一个公共点， F1,F2分别为该椭圆的左右焦点，设PF1PF2取得最2a小值时椭圆为C.

（1）求椭圆C的标准方程及离心率；

（2）已知A,B为椭圆C上关于y轴对称的两点， Q是椭圆C上异于A,B的任意一点，直线QA,QB分别与y轴交于点M0,m,N0,n，试判断mn是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

x2y21；【答案】(1) （2）1 . 3yx2试题解析：（1）联立{x2a2y21 ，得a21x24a2x3a20，

∵直线yx2与椭圆有公共点，

2∴16a44a213a20，解得a3，∴a3，

又由椭圆定义知PF1PF22a， 故当a3时， PF1PF2取得最小值，

x26y21；离心率为此时椭圆C的方程为 ；

33

同理，得nx0y1x1y0，

x0x1222x0yx1y0x0y1x1y0x0y1x12y0∴mn， 2x0x1x0x1x0x122x0x122y01,y121， 又332x0x122,y11， ∴y133202x122x0x1x11233x0x12∴mn21， 2x0x12x0x1220∴mn为定值1.

22．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知右焦点，点等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆是椭圆的左、为在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

【答案】（1）（2） 试题解析：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，得，

从而得到，故而椭圆经过，

代入椭圆方程得，解得，

所求的椭圆方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

，由题意，设直线的方程为，

，

由得，

则 ．

∵，∴，解得．

由消得．

设，

，，