科技信息 ０高校讲坛ｏ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１２年第３期 基于ＡＲＣＨ类模型对沪市波动性的实证研究 周伟 （淮北师范大学数学科学学院安徽【摘淮北２３５０００） 要】在对股票市场的研究中，波动性一直是比较重要的一方面，利用ＡＲＣＨ类模型对上证综指日收益率进行分析，得出上证综指具 有集聚性和长期记忆性。 【关键词】上证综指；ＡＲＣＨ模型；ＧＡＲＣＨ模型；ＴＡＲＣＨ模型；长期记忆性 Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｏｆ ｔｈｅ ＡＲＣＨ Ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｔｈｅ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｔｏｃｋ Ｍａｒｋｅｔ ＺＨｏＵＷｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｕａｉｂｅｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕａｉｂｅｉ Ａｎｈｕｉ，２３５０００） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｉｓ ａｌｗａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｏｆ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ，ｕｓｉｎｇ ＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ＳＳＥ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｏｎ ｙｉｅｌｄ。ｗｅ ｃａｐｉ ｏｂｔａｉｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＳＳＥ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｌｏｎｇ ｔｅｒｍ ｍｅｍｏ￣． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ＳＳＥ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ；ＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ；ＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ；ＴＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ；Ｌｏｎｇ ｔｅｒｍ ｍｅｍｏ￣ 当ｐ＝Ｏ时，ＧＡＲＣＨ即上述的ＡＲＣＨ模型，是ＡＲＣＨ模型的特例， 实质上．ＧＡＲＣＨ过程是无限价的ＡＲＣＨ过程，在计算量不大的时候， 股票市场的建立和发展有力地推动了中国经济的发展．股价的不 用ＧＡＲＣＨ模型更合理 断波动对整个股票市场以及上市公司的影响非常大，所以长期以来人 １．３ ＴＡＲＣＨ模型．这是用来处理非对称的一种方法．误差项的方差 们都非常关注股票市场的波动。但是，我国的证券市场刚刚起步，股票 为：。 ＝ｃ２ ＋ ｌ２ ２ ２ 卜１＋７ 一ｌ ｔ一１＋Ａｏ－ｔｌ 价格的波动幅度较大．尤其是超常波动的情况出现地比较频繁 长期 其中，ｄｆ＿ 是一个虚拟变量，当ｓ Ｉ＞０时， 。：Ｏ，当 ＜Ｏ时， 。＝ 以来．人们一直对股票价格波动和影响其波动的因素进行研究。投资 者可以通过对股票市场的波动性进行研究来寻找价差．以此来获得利 １，这两种分别称为利好消息和利空消息，利好消息影响力为ＯＬ．，利空消 益 所以，通过怎么的方法和模型能够描述股票市场的波动己成为金 息影响力为ＯＬ１ ，当ｙ＃０，则股票市场存在不对称的冲击。 融学界的热点问题 研究股票市场的波动主要是以股票价格作为主要的研究对象．研 ２数据选取及其研究 究股票市场在价格上的波动．它是用来衡量股票市场波动性的最重要 ２．１样本的数据选取本文的数据是选取上证指数作为代表．对这些 指标 本文首先对上证综指日收益率时间系列进行样本区间的选择． 数据进行一系列研究．对从２００５年２０１０选取数据的每日收盘价建 然后对筛选出的样本区间进行ＡＲＣＨ类模型拟合．依此刻画出对沪综 立模型．从２００５年６月到２００７年１０月．上证综指的涨幅达到 指的实证检验 ５１３．４９％．到２００８年１０月．上证综指累计下跌７２．８３％．到２０１０年４ 月．涨幅达到１０９．０４％，在这段时间内．股票的市场价格波动幅度较 １研究方法综述 大．故选择这段时间的收盘价作为样本来分析上海股票的波动性。上 经典股票市场理论在描述股票市场波动时．利用的模型都是以一 证指数的收益率是：Ｒ ＝ｌｏｇ（Ｐ￣）一ｌｏｇ（ｐ ｃ＿１） 定的假设条件为基础．即在假定影响收益率的每一种因素相互独立且 实证发现．ＡＲＣＨ模型和ＧＡＲＣＨ模型的收益率为白噪声系列． 方差总是保持不变的前提下进行的．随着实证研究的深人发展．研究 回归残差 也为白噪声，８ 有ＡＲＣＨ特征。本文不对 ，讨论，选择系 表明方差并不是一直独立而且是不断变化的 因此这些模型在描述股 票市场价格波动方面存在着一定的不足．为此．一些研究学者利用不 列Ｐ讨论其异方差性 同的模型对这个问题进行了一系列处理 １９８２年Ｅｎｇｌｅ提出了ＡＲＣＨ ２．２正态检验由于上证综指是非平稳系列．首先对上证综合指数坐 模型模型用于刻画金融时间系列夫人异方差性．１９８６年Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ对 阶差分，对Ｐ进行平稳化处理。 ＡＲＣＨ模型进行改进．提出了ＧＡＲＣＨ模型。由于风险和收益对称．上 面提到的两种描述股市波动性的模型全部是对称的．然而在大多数情 况下，收益率并不一定总是对称的，在很多时候通常是不对称的，也就 是说利好消息和利空消息对收益率的影响往往是不同的．１９９０年 Ｚａｋｏｉａｎ提出了ＴＡＲＣＨ模型．解决了这个问题．本文用以上３种模型 为基础对上海股票市场的波动ｌ生进行分析 １．１ ＡＲＣＨ模型模型的基本形式为： ０引言 ． 一Ｙｔ＝Ｙｔ－Ｊ＋ ｔ＝１，２，’＿。 其中｛ ／为独立同分布，且Ｅ ）：０，Ｄ（ ）：ｏ ＜ 但８ｔ ２服从ＡＲ（ｇ）过程： ｔ２＝ 。＋∑ ： ｉ ＝ １ 其中 １为独立分布，Ｅ（ｖ ｔ＝０，Ｄ｛ｖ ／＝Ａ‘，ｔ＝ｌ，２，…，ｏＬ。＞０，ｏＬ ＞ｔ０ １．２ ＧＡＲＣＨ模型广义的ＡＲＣＨ模型．用ＡＲＣＨ模型描述某些金融 时间系列时，模型参数估计精度不高，布勒斯勒夫提出了ＧＡＲＣＨ模 型解决此问题，模型的基本形式为： ｇｔ＝ ｑ Ｐ 上图为上证综指做过一阶差分后．可以看出已趋于平稳，对其做 检验．结果如下 检查统计量 －４３．４５１ １％的临界值 ５％的临界值 １０％的临界值 －２．５７ －１．９４ －１．６２ 从上表可看出，统计量比显著性水平为１％的临界值都小，一阶差 ＝１ Ｊ＝ｌ 分系列为平稳系列。对上证综指一阶差分进行正态检验，结果得出正 其中 ／为独立分布，且Ｅ（ｖ ）＝Ｏ，Ｄ（ｖ ）＝Ａ ，ｔ＝１，２，…，Ｏ／。＞０， 态检验的伴随概论小于５％的显著性水平。２．３上证指数ＡＲＣＨ．ＧＡＲＣＨ和ＴＡＲＣＨ效应检验 ＞０，卢｜≥Ｏ，］￣Ｏｔｉ崛＜１ ＾ ＝ ＋∑ｑ ２＋∑屈 ＋ １２０１２年第３期 ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｏ高校讲坛０ 科技信ｌ息 ＡＲＣＨ模型：对收盘价进行ＡＲＣＨ模型拟合．得到： 通过上面一系列的计算可以得出以下结论：取显著性水平为５％． ＝ｏ．９９９９８４９一ｌ＋ 分别计算其中的统计量．可以看出计算出来的任意一个统计量都大于 ｔ＝３０５７．１５７ Ｒ ＝Ｏ．９９４１５５ ５％临界值．表明通过了检验．同时样本的估０．０９３０９＋Ｏ．８５７７８＝ 对８ｔ进行ＡＲＣＨ检验．结果如下 ０．９５０８７。也小于１．符合ＧＡＲＣＨ模型的要求．继续对残差的方差进行 检验，可以看出ＡＲＣＨ效应已经不存在．说明不存在系列相关性．因 此，模型描述合适，能够很好的描述股市波动。 ３结论 从上表可以得出相伴概率小于显著性水平５％．存在ＡＲＣＨ效 ３．１通过建立ＡＲＣＨ类模型和上述实证分析．收益率系列具有独立 应。 性。 ＧＡＲＣＨ模型：继续对８检验．ｔ 结果发现仍然有 ＡＲＣＨ 效应的存３．２在使用ＧＡＲＣＨ模型来模拟股票价格波动时．指数系列存在条件 在。因为高阶的ＡＲＣＨ模型可以用低阶的ＧＡＲＣＨ模型表示．故本文 异方差性。通过对上证综指收益率作ＡＲＣＨ效应检验，可以看出收益 试采用低阶的ＧＡＲＣＨ模型来模拟股指的波动 结果如下： 率在一段时间波动幅度大．在另段时间波动幅度又比较小．说明收益 ＝０＿９９９９７９一ｌ＋ｓ 率的波动呈现集聚性 ：、／ ３．３上海股票市场缓慢趋于稳定．股票市场有长记忆性 ２ ３．４ ＧＡＲＣＨ模型中除常数项以为的系数非之和常接近１．说明系列 ｈｔ＝２４．０８３７＋０．１５８６ １＋Ｏ．８０２２ｈ“ 平稳．模型有可预测性 Ｒ ＝０．９９４１５５ ３．５通过ＴＡＲＣＨ模型分析，上海股市存在杠杆效应。 计算ａ。 。＝Ｏ．９６０８＜１，模型平稳。继续对残差检验，发现已不存在 ＡＲＣＨ效应 【参考文献】 非对称的ＴＡＲＣＨ模型：均值方程式为 ［１１７Ｊ＂蔚，江孝感．我国沪深股市的波动性研究：基于ＧＡＲＣＨ族模型［Ｊ】．价值工 ＝一０．１９８０７＋０．０４６３０￣程．２００７（１０）：１４—１８． ３＋０．０４１５６５—１＋Ｏ．１６６７２￣，＋ｓ （２．５２９９）（２．４７６５） （２．３６５３） （２．７５８８） ［２］吴霖．基于ＧＡＲＣＨ模型的股票市场价格波动分析［Ｊ１．２０１０（３）：５０－５１． 方程表达式为 作者简介：周伟（１９８７一），男，汉族，安徽滁州人，硕士，研究生，金融数学 ２ ， ， ’ ｃｒｆ－ｌ＝ｏ．０６７０６＋０．０９３０９ｅ［１＋０．０６４２１￣一ｌ ８ １＋ｏ．８５７７８ｏ＇，一ｌ 单位为安徽省淮北市淮北师范大学数学科学学院。 （７．２０４）（８．８６２） （５．０６９）（９６．２４０） ［责任编辑：周天凤］ （上接第２５７页）疗，患者应该去大医院寻求更科学的治疗方法。 目前，最好的治疗方法是中西结合治疗。该治疗方法分手术治疗 【参考文献】 和非手术治疗 ｆ １］周贻观．秘珍济阴『Ｍ１．长沙：湖南科学技术出版社，２０００（１）． ４．１非手术治疗：对于Ｉ度子宫脱垂以内患者可合理安排工作和休 ［２］文明书局，编．妇科易知【Ｍ】．上海：上海文明书局，１９３１（１）． 息．避免负压增加的活动和工作．加强营养和盆底肌肉锻炼（如缩肛运 ［３］张景岳．景岳全书ｆＪ１．山西科学技术出版社，２００６０）． 动），并配合中医应用一些补肾益气、固摄升提之药方。对无症状者，为 『４］王振国．诸病源候论『Ｍ１．北京：人民军医出版社，２００８（１）． 避免病情加重，可仅仅口服如上中药方：对于病情轻微无症状者，也可 『５］武之望脐阴纲目『Ｍ１．北京：人民卫生出版社．，２００６（１）． 以不治疗。 『６］ｔ肯堂．证治准绳．女科ｆＭ１．上海：上海科技出版社，１９５７（１）． ４．２手术治疗：对非手术治疗无效者或Ⅱ、Ⅲ度子宫脱垂者，医者可 ｒ７］赖天松．临床奇效新方『Ｍ１．北京：北京科学技术出版社，１９８９（１）． ｆ８］乐杰，主编．妇产科学ｆＭ］．北京：人民卫生出版社，２００５（６）． 根据病人的年龄、全身情况及生育要求等情况进行综合考虑，而后采 取阴道前后壁修补加主韧带（固定子宫正常位置的重要组织）缩短术 作者简介：刘小纯（１９７６哪－），女，江西湖口人，助教，硕士，从事中西医结合 及宫颈部分切除术或经阴道全子宫切除术等治疗方式。最后，根据患 临床和中医古籍研究。 ． 者的中医辨证情况．医者予以一些中药调补治疗．以促进病人身体的 陈凌（１９６７一），男，江西湖口人，副教授，从事社会语言学和汉语方言学。 康复和愈合。 一 这些治疗方法，在ｌ临床应用中疗效显著，很值得临床推广应用 ‘ ［责任编辑：王爽］ （上接第２７０页）慌心理。各类心理的重复出现诱发驾驶员心理反应， 钝。 出现急躁、松懈、麻痹、骄傲、自卑、精神过分紧张等心理状态。这些心 理在驾驶员面对实际或想象中的危险时会产生不同的情感。在这种不 ４结束语 合理的情感支配下如果碰见不顺心的事．容易导致驾驶员沉不住气， 通过对武警部队汽车驾驶员心理素质进行分析：有助于车管干部 心浮气躁，做事举止失措。不顾前因后果。开赌气车、拼命车，操作失 及驾驶员客观准确地认识自我的心理特点，从而达到预防和减少车辆 误．酿成交通事故 ３＿３侥幸和紧张心理影响行车安全 事故发生的目的。Ｑ 在行车过程中．有些部队驾驶员有特权意识．不能自觉遵守交通 【参考文献】 规则，按照操作要领驾驶车辆。遇到可能发生车祸的情况，或已经预感 ［Ｉ］张忠华．基于心理因素的船员素质评价的研究［Ｄ］．大连海事大学，２００６． 到可能发生的问题．不是采取有效措施加以避免．而是靠碰“运气”。由 ［２］刘志宏．军队汽车驾驶员心理学【Ｍ】．黄河出版社，２００３． 于存在侥幸心理．自认为技术高超而又未必能被交警查到，对违章操 ［３］李新春，黄健．浅谈驾驶员心理素质与行车安全Ｕ】．中国集体经济：社会视野 作根本不予重视。但这些驾驶员却是在极度紧张的情况下驾驶车辆， ２ｏ０９． 行车中心理一直处在复杂、多交、波动的状态之下，深怕被查处或发生 事故．遇到险情时很难全神贯注，沉稳操作，不是惊慌失措就是反应迟 【责任编辑：常鹏飞］