第３６卷第１１期 同济大学学报（自然科学版） Ｖ０１．３６ Ｎｏ．１１ ２００８年１１月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪＩ ＵＮＩＶＥＲＳｌＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＩ，ＳＣＩＥＮＣＥ） Ｎｏｖ．２００８ 地铁引起环境振动的振源加速度 李守继 ，一，楼梦麟 （１．同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２；２．合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥２３０００９） 摘要：分析计算了列车运行引起环境振动的振源，即轨道作用于道床的振动加速度机制．建立了轮一轨一道床计算分 析模型，将钢轨视为Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上无限长梁，建立并求解该梁的动力方程，得到列车移动静力产生的轨道振动加 速度；根据Ｈｅｒｔｚ接触理论，求得轮轨动接触力，利用Ｇｒｅｅｎ函数模拟轨道因轨道不平顺和轮轨动接触力作用产生 的变形，进而求得轨道不平顺和轮轨动接触力引起的轨道振动加速度；叠加上述两种加速度，即得列车引起环境振 动的振源振动加速度；最后将理论计算结果和实测结果进行比较，吻合较好． 关键词：轨道振动加速度；Ｗｉｎｌｄｅｒ地基梁；轮轨动接触力； 轨道不平顺；Ｇｒｅｅｎ函数 中图分类号：Ｕ ２６０．１１ １ 文献标识码：Ａ 文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２００８）１１—１４９６—０５ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｏｕｒｃｅ Ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ Ｓｕｂｗａｙ Ｔｒａｃｋ ＬＩ Ｓｈｏｕｊｉ ，一，ＬＯＵＭｅｎｇｌｉｎ （１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｉｖｌ ａｎｄ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｒｅａｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｕｎｄｅｒ— ｇｒｏｕｎｄ ｔｒａｉｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｒａｃｋ ａｒｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｗｉｎｋｌｅｒ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｂｅａｍ．ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｗｈｅｅｌ—ｔｒａｃｋ—ｔｒａｃｋｂｅｄ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｒａｉｎ ｗｅｉｇｈｔ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｗｈｅｅｌ ｒａｉ１ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅｓ ａｒｅ ｃａｌ— ｃｕｌａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｈｅｒｔｚ ｃｏｎｔａｃｔ ｔｈｅｏｒｙ．Ｇｒｅｅｎ’Ｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｗｈｅｅｌ—ｒａｉ１ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅｓ ａｎｄ ｒａｉｌ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ．ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅｓ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｔｒａｉｎ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｃａｕｓｉｎｇ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｏｒ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｍａｄｅ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｃｏｎｆｏｒｍｉｔｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ；Ｗｉｎｋ１ｅｒ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｂｅａｍ；ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅｓ；ｒａｉｌ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ；Ｇｒｅｅｎ’Ｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 近年来，地铁在城市交通运输中得到越来越广 铁运行引起的振动虽不致造成建筑物结构破坏，但 泛的应用，并不断向高速度高密度方向发展，且距地 可能造成装饰物开裂脱落；较大振动会影响人的心 面建筑物越来越近，有的就在建筑物正下方运行．地 理及生活，影响振动敏感设备的正常运行等［ ．因 收稿日期：２００７—０３—１９ 作者简介：李守继（１９６４一），男，博士生，主要研究方向为工程抗震和工程振动．Ｅ．ｍａｉｌ：ｌｉｓｈｏｕｊｉｆ＠１６３．ｃｏｍ； 楼梦麟（１９４７一），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为结构抗震，工程振动测试与分析，土一结构动力相互作用 Ｅ．ｍａｉｌ：ｌｍｌ＠ｍａｉｌ．ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｍ 第１１期 李守继，等：地铁引起环境振动的振源加速度 此地铁运行引起的环境振动问题引起人们越来越广 泛的关注，受到各国学者们的高度重视＿２．２＿ 对于列车引起环境振动的振源模拟，现有国内 外相关文献主要从力的角度出发加以研究，即计算 列车运行时，通过轨道作用于道床或路基上的动力 时程，以该动力时程作为振源激励，进而研究列车运 矩；ｍ为钢轨单位长度质量（包括轨枕）；ｃ为地基 阻尼系数；ｂ为钢轨横截面底面宽度；ｋ为道床 Ｗｉｎｋｌｅｒ基床系数，Ｎ・１ＴＩ ； （・）为Ｄｉｒａｃ函数． 初始条件为 ｆ硼（．ｚ，￡）Ｉ ｔ＝０：０ 行引起地基或结构物的振动ｌ３－５］．本文从加速度角 度出发，研究地铁列车运行引起环境振动的振源，即 １ 边界条件为 ・。 ：Ｕ，、，，ｚ～Ｕ，１，ｚ ，ｌ， ，２，３ｊ （３）ｊ 轨道作用于道床的竖向振动加速度机制．利用无限 长ｗｉｎｋｌｅｒ地基梁模型，计算列车静力引起轨道振 动加速度；利用Ｈｅｒｔｚ接触理论，考虑轨道不平顺， 计算轮轨动态接触力引起的轨道振动加速度，将两 ｘ￣＋ｏｏ ｌｉ・ａ ｒ—ａ５／７ —方程（１）在式（２）和式（３）条件下的近似解［ ］为 种振动加速度叠加，得到列车运行引起环境振动的 振源加速度，并与实测振动加速度进行比较验证． ） ｅ一 ［Ｄ１ＣＯＳ（ａ１ ｓ）＋ Ｄ２ｓｉｎ（ａ１ ｓ）Ｊ （４） １道床振动加速度 地铁运行引起环境振动的振源本质上是由于地 铁运行作用在轨道上的力引起．该作用力可视为沿 前进方向以一定速度运动的周期性集中力，包括两 部分，即常值的拟静力和轮轨动接触力【４－５ Ｊ．前者 式中：Ｓ＝３２一ｖｔ， 为列车行驶速度；７．Ｕ０＝ ｉ ＦＳ；口 ：［ ＋ａ２＋ 皂譬 ］¨ ，ａ＝ ｃ是由于列车质量引起，后者是由于道床不均匀、轨道 不平顺和车体自身振动等引起．上述动作用力施加 （ ） （ ｃ２ 一［ 一 ］１／２；。 ＝口。６，６＝（ 一ａ ） ／２；。 ＝６ 一 由变形协调条件，轨道接触处道床的竖向位移 ÷（ ；一口ｉ）． 也为 （Ｓ）＝ｗ（ｘ～ｖｔ）．由轨道与道床接触点的竖 向位移不难得到其竖向振动的加速度，即拟静力引 起环境振动的振源加速度为 面（．ｚ— ￡）＝面（ｓ） ‘ 在钢轨上，产生轨道振动加速度，并作用在道床上， 引起地基土等环境振动． １．１拟静力引起的轨道振动加速度 列车质量通过车轮作用到轨道上的力是以列车 速度 沿前进方向（设为ｚ方向）移动的，即拟静 力，假设单个轮子的拟静力为Ｆ。，如图１所示．由于 Ｆ 的移动，使轨道竖向挠度必然是距离和时间的 函数，设为ｗ（ｘ，ｔ）．将轨道简化为Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上 无限长的梁，则可建立下列动力方程【６ Ｊ： ＋ ｄＺ。 ｃ）ｔ ［６ （Ｄ１ＣＯＳ（ａ１ ｓ）＋Ｄ２ｓｉｎ（ａ１ ５））＋ ２ｂｙ（ａｌＤ１ｖｓｉｎ（ａ１ Ｓ）一ａ１Ｄ２ＶＣＯＳ（ａ１ ｓ））一 口｝口 （Ｄ１ＣＯＳ（ａ１ Ｓ）＋Ｄ２ｓｉｎ（ａ１Ｓ））］ （５） ＋ｃ ａ ＋ １．２轮轨动态接触力引起的轨道振动加速度 ｂｋｗ（ｚ，ｔ）＝Ｆ （ —ｖｔ） （１） 式中：Ｅ为钢轨的弹性模量；，为钢轨的截面惯性 轨道动接触力Ｐ（￡）为时间的函数，可简化为余 弦函数［ ，即 （ｔ）＝Ｐｃｏｓ（ｗｔ），Ｐ为轮轨动接触力 的幅值．根据Ｈｅｒｔｚ接触理论，得到 Ｐ一 （６） 式中：忌Ｈ为轮轨接触刚度，即图１中轮轨间Ｈｅｒｔｚ 弹簧的刚度；Ａ为轨道不平顺幅值或矢高；口 为车 轮变形系数，文献［８］给出的计算公式为ａ ＝ 图１列车一轨道一道床模型 一 １ ，Ｈｇ．１ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｒａｉｎ—ｔｒａｃｋ—ｔｒａｃｋｂｅｄ Ｍｗ为车轮质量， 为与轨道不平顺波长 同济大学学报（自然科学版） 第３６卷 相对应的圆频率，∞＝２ ， 为列车行驶速度，Ｌ Ｌ 生的轨道竖向振动加速度；ｚ 为同侧相邻车轮之间 的距离，令第一个车轮到达坐标原点（见图１）为起 始位置，即ｚ１＝０，并以第一个车轮到达坐标原点的 时刻为零时刻；Ｔ＝ｚ／ｖ． 为轨道不平顺波长；ａ 为轨道变形系数，令Ｆ。＝１， 由式（４）在静态条件下不难求得． 同拟静力作用类似，在轨道动接触力Ｐ（ｔ）的作 用下，轨道产生竖向位移及竖向加速度．由于轨道动 接触力为时间的函数，为避免繁杂的运算，本文利用 简支梁的格林函数（Ｇｒｅｅｎ’Ｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）Ｇ（Ｘ，Ｓ）来模 拟轮轨动接触力作用下轨道的竖向变形，进而求出 轮轨动接触力作用下轨道竖向振动加速度．Ｇ（３２， ２ 算例 ２．１ 计算参数 轨道为６０型钢轨，线密度为６０．６４ ｋｇ・ｍ。。，轨 距１．４３５ １ＴＩ，轨枕间距为０．５４～０．５６ １ＴＩ，本文取 Ｓ）表示梁上Ｓ处作用有单位力时，梁ｚ处产生的变 形，如图２所示． ０．５５ ｒｎ，钢轨弹性模量Ｅ＝２．１０×１０ ＭＰａ，截面惯 性矩，＝３．２１７×１０＿５ ｍ４；单节空车质量为２４ ｔ，载 重考虑定员的一半，取１２．３ ｔ，车厢长度为２２．８ ＩＴＩ， 转向架间距为１５．７ ｉｎ，轮距为２．５ ｍ，单个车轮质量 为７５０ ｋｇ．单个集中力作用影响范围取５根枕木之 间的距离ｌ９Ｊ，约为２．２ ｍ．轮轨接触刚度志Ｈ取１．５０ 图２动接触力引起轨道变形计算简图 Ｈｇ．２ Ｒａｉｌ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｄｙｎａｍｉｃ ×１０ Ｎ・ＩＴＩ～．由于缺少我国轨道不平顺实验数据， 参照英国轨道几何平顺管理值【１０ｊ（表１），对应于 Ｉ，Ⅱ，Ⅲ三种控制条件，本文近似选取的不平顺波 长和相应的矢高分别为：ＬＩ＝１０ １ＴＩ，ｆｒ＝５ ｍｍ；ＬⅡ＝ １ ＩＴＩ，ｉｎ＝０．５ ｍｍ；ＬⅢ＝０．２１ １ＴＩ，厂Ⅲ＝０．０４ ｍｍ． 表１英国轨道不平顺管理值 ｔｒａｃｋ－ｗｈｅｅｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅｓ 对于简支梁，有 Ｃ（ｘ， ） ［一（ｆ＿ ）ｓ ＋（２／ 一３Ｌｖ＋ｘ２）Ｉｚ］ｓ （７） Ｔａｂ．１ Ｅｎｇｌｉｓｈ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｒａｃｋ ｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ 式中：ｓ＝ｖｔ；ｌ为力的影响范围，即梁跨长．由式（７） 可求得简支梁在动接触力Ｐ（ｔ）作用下跨中竖向位 移为 叫 ，ｖｔ）＝ …３ 。）ｏｏｓｃａＪｔ 则轨道动接触力Ｐ（ｔ）引起其影响范围中点处轨道 的竖向振动加速度为 一３ｖ３ｔ２）ｓｉｎ（ｏＪｒ）一 ｖ３ｔｃｏｓ（ｃｏｔ） （９） 本文计算了地铁列车行驶速度分别为５５，６０， ７０，８０和１００ ｋｍ－ｈ叫五种情况下，轨道的竖向振动 加速度．图３绘出计算列车速度为５５ ｋｍ・ｈ 时，一 式（９）为单个轮子的轮轨动接触力引起的轨道振 动加速度．由于同侧相邻两车轮之间的距离均不小于 集中力作用在轨道上的影响范围，则有咒对轮对的 列车通过轨道时，在计算点处轨道的振动加速度为 节车厢引起轨道上一点的竖向振动加速度计算值与 上海地铁１号线列车行驶速度约为５５ ｋｍ・ｈ 时普 通轨道上一处竖向振动加速度实测值比较曲线，其 中实测最大加速度在ｃ车轮经过时出现，因此，为 便于比较，绘图时将Ｃ车轮经过时的实测峰值加速 度对应时刻取与计算峰值加速度对应时刻重合；图 ４为图３中Ｃ车轮经过时的放大图，时间长度取计 ｆａ （ｔ）＝面ｐ ／ｖ≤ｔ≤Ｔ＋ｘｉ／ｖ， ｉ＝１，２，…， （１０） 【ａ （ｔ）＝０ 其他 式中：ａ （ｔ）为第ｉ对轮对中单侧车轮在计算点处产 算时间长度．由于篇幅有限，列车以其他行驶速度运 第１１期 李守继，等：地铁引起环境振动的振源加速度 行引起轨道竖向振动加速度时程曲线等未给出 ４０ ３０ ２０ ’∞ ｌ０ ０ 一１０ －２０ －３０ －４０ 图３一节车厢以５５ ｋｍ・ｈ 运行引起轨道上一点竖向振动 加速度计算值与实测值比较曲线 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｔｒａｃｋ ｖｅｒ－ ｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ａ ｒａｉｌｒｏａｄ ｃａｒ ｒｕｎｎｉｎｇ ａｔ ５５ ｋｍ・ｈ一１ 由图３可见，一节车厢单侧Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ四个车 轮，经过轨道计算点时，依次产生四个振动较大的区 段．由于列车并非绝对匀速的，因而造成图中Ｄ车 轮经过计算点及其附近时，计算与实测峰值出现的 时刻不重合，其他车轮基本吻合，表明本文选取单个 车轮作用影响范围约为五根枕木之间的距离较 合适． 图４中计算与实测结果均表明，单个车轮引起 轨道上一点的振动加速度时程曲线由界限明显的三 部分组成，其中前后两段，车轮靠近和离开计算点稍 远，引起计算点处轨道的振动较小；中间段，车轮距 计算点更近并经过计算点，引起轨道的振动迅速增 大，而且，三段长度的计算值与实测值也吻合，这进 一步验证了单个车轮作用影响范围约为五根枕木之 间的距离．图４中竖向振动加速度时程曲线前后两 段，计算结果与实测结果误差相对较大，而中间段计 算结果与实测结果基本吻合，这是因为，本文计算未 考虑振动以波的形式传播对较远点处振动的影响， 即未考虑较远处其他车轮产生的振动对计算点振动 的影响．在前后两段，计算车轮与其他车轮距计算点 均较远，两者对计算点振动的影响相差不大，忽略其 他车轮的影响，必然产生较大误差；在中间段，计算 车轮距计算点很近且经过计算点，计算点的振动主 要由计算车轮引起，其他车轮的影响相对很小，忽略 该影响，自然不会产生较大误差． 表２给出列车分别以５５，６０，７０，８０和１００ ｋｍ・ ｈ 五种速度运行时轨道竖向振动的峰值加速度； 图５绘出轨道竖向振动峰值加速度随列车行驶速度 变化曲线． 表２不同车速下轨道竖向振动峰值加速度 Ｔａｂ．２ Ｐｅａｋ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ａ ｔｒａｉｎ ｒｕｎｎｉｎｇ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ 图５不同车速下轨道竖向振动峰值加速度变化曲线 Ｆｉｇ．５ Ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｐｅａｋ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ａｔｒａｉｎ ｒｕｎｎｉｎｇ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｖｅｌｃｏｉｔｉｅｓ 表２和图５表明，随着列车运行速度增大，轨道 竖向振动峰值加速度近似按线性增加． ３ 结论 本文从加速度角度，研究了地铁列车运行引起 环境振动的振源机制，得出如下结论： （１）本文采用理论方法计算列车运行引起环境 振动的振源竖向振动加速度，理论计算结果与实测 结果基本吻合．本文以地铁列车为研究对象，提出的 理论计算方法也适用于地面列车． （２）单个车轮作用影响范围约为五根枕木之间 的距离． （３）列车引起环境振动的振源振动主要由轮轨 １５００ 同济大学学报（自然科学版） 第３６卷 动接触力和轨道不平顺引起，主要为高频振动，拟静 力学，２００６，２３（３）：１６２． 力引起的振动加速度相对很小． ＣＡ０ Ｙａｎｍｅｉ．ＸＩＡ Ｈｅ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｒｉｓｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ ｉｎｄｕｃｅｄ （４）列车运行引起环境振动的振源竖向振动加 ｂｙ ｒｕｎｎｉｇｎ ｔｒａｉｎｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００６，２３（３）：１６２． ［５］ＨａｎａｚａｔｏＴ，ＵｇａｉＫ，ＭｏｒｉＭ，ｅｔａ１．Ｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ 速度随着列车行驶速度增大而增大． ｔｒａｆｆｉｃ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｒｇｏｕｎｄ ｉｖｂｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎ－ （５）目前，地铁引起环境振动的振源，多以随时 ｇｉｎｅｅｒｉｇｎ，１９９０，１１７（８）：１１３３． 间变化的“力”来描述．本文首次尝试用“加速度”作 ［６］黄义，何芳社．弹性地基梁上的梁、板、壳［Ｍ］．北京：科学出版 为地铁引起环境振动的振源描述指标，对地铁引起 社，２００５． 环境振动的振源加速度进行理论计算．由于地铁振 ＨＵＡＮＧＹｉ，ＨＥＦａｎｇｓｈｅ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｂｅａｍ，ｐｌａｔｅａｎｄ ｓｈｅｌｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｇｎ：ｃＳｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００５． 动的复杂性，该问题还有待进一步深入研究． ［７］Ｆｒｙｂａ Ｌ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｓｅ ｕｎｄｅｒ ｍｏｖｉｇｎ ｌｏａｄｓ ［Ｍ］．Ｐｒａｇｕｅ：Ｃｚｅｃｈｏｓｌｏｖａｋ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ ｃＳｉｅｎｃｓｅ，１９７２． 参考文献： ［８］Ｇｒａｓｓｉｅ Ｓ Ｌ，Ｇｒｅｇｏｒｙ Ｒ Ｗ，Ｈａｒｒｉｓｏｎ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅ－ ｓｏｐｎｓｅ ｏｆ ｒａｉｌｗａｙ ｔｒａｃｋ ｔｏ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｖｅｒｔｉａｃｌ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． ［１］ ＨＵＮＧ Ｈｓｉａｏｈｕｉ，ＹＡＮＧ Ｙｅｏｎｇｂｉｎ．Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９８２，２４（２）：７７． ｇｒｏｕｎｄ－ｂｏｒｎｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｅｍｐｈａｓｉｓ ｏｎ ｔｈｏｓｅ ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ［９］耿传智，楼梦麟．浮置板轨道系统振动模态分析［Ｊ］．同济大学 ｔｒａｉｎｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｃｏｕｎｃｉｌ，ＲＯＣ 学报：自然科学版，２００６，３４（９）：１２０１． （Ａ），２００１，２５（１）：１． ＧＥＮＧ Ｃｈｕａｎｚｈｉ，ＬＯＵ Ｍｅｎｇｌｉｎ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ［２］ Ｂａｌｅｎｄｒａ Ｔ，Ｃｈｕａ Ｈ，Ｌｏ Ｋ Ｗ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｆａｏｔｉｎｇ ｓｌａｂ ｔｒａｃｋ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔ． ｓｕｂｗａｙ．ｓｏｉｌ—ｂｕｉｌｄｉｇｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ Ｍｅｃｈａｎ． ｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６，３４（９）：１２０１． ｉｃｓ，１９８９，１１５（１）：１４５． ［１Ｏ］梁波，蔡英．不平顺条件下高速铁路路基的动力分析［Ｊ］．铁道 ［３］ ＣｈｕａＫＨ，ＬｏＫＷ，ＢａｌｅｎｄｒａＴ．Ｂｕｉｌｄｉｇｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｄｕｅｔｏ ｓｕｂｗａｙ 学报，１９９９，２１（２）：８４． ｔｒａｉｎｔｒａｆｆｉｃ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｃｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９５，１２１ ＬＩＡＮＧ ｔ３ｏ．ＣＡＩ Ｙｉｇｎ．Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｓｕｂｇｒａｄｅ ｏｆ ｈｉｇｈ （１１）：７４７． ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙｓ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｉｒｃ ｉｒｒｅｇｕｌｒａ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ ［４］ 曹艳梅，夏禾．运行列车对高层建筑结构的振动影响［Ｊ］．工程 ＣｈｉａｎＲａｉｌｗａｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ，１９９９，１２（２）：８４． …】…，… ，…】Ｈ… （上接第１４６６页） 足够位移延性的有效方式．但是其中的预应力施加 ［５］Ｋｗａｎ Ｗ Ｐ，Ｂｉｌｌｉｎｇ：ｎｏｎ Ｓ Ｌ．Ｕｎｂｏｎｄｅｄ ｐｏｓｔｔｅｎｓｉｏｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ 水平，预应力筋含量等关键参数的取值，需要通过进 ｂｒｉｇｄｅ ｐｉｅｒｓ ｈ Ｍｏｎｏｔｏｎｉｃ ａｎｄ ｃｙｃｌｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ 一步研究来确定． Ｂｒｉｇｄｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ，ＡＳＣＥ，２００３，８（２）：９２． ［６］Ｋｗａｎ Ｗ Ｐ，Ｂｉｌｌｉｎｇｔｏｎ Ｓ Ｌ．Ｕｎｂｏｎｄｅｄ ｐｏｓｔｔｅｓｎｉｏｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ 参考文献： ｂｒｉｇｄｅ ｐｉｅｒｓ ＩＩ：Ｓｅｉｓｍｉｃ ａｎａｌｙｓｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｒｉｇｄｅ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｉｎｇ，ＡＳＣＥ，２００３，８（２）：１０２． ［１］ Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ Ｍ Ｊ Ｎ，Ｓｅｉｂｌｅ Ｆ，Ｃａｌｖｉ Ｇ Ｍ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｒｅｔｒｏｆｉｔ ［７］ＯｐｅｎＳｅｅｓ．Ｏｐｅｎ ｓｙｓｔｍｅ ｆｏｒ ｅａｒｔｈｑｕｋａｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ １９９６． ［Ｒ］．ｅＢｒｋｅｌｅｙ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｏｆｎｒｉａ．Ｐａｃｉｆｉｃ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉ． ［２］ Ｋａｗａｓｈｉｍａ Ｋ，ｅＳｉｍｓｉｃ ｄｓｅｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｔｒｏｆｉｔ ｏｆ ｂ ｄｇｅｓ［Ｃ／ＣＤ］∥ ｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ，２００２． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ １２ｔｈⅥｒｏｒ１ｄ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉ－ ［８］Ｓｉｌｖｉａ Ｍａｚｍｎｉ，Ｆｒｎａｋ ＭｃＫｅｎｎａ，Ｍｉｃａｈｅｌ Ｈ Ｓｃｏｔｔ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｅｎ ｎｅｅｒｉｎｇ＂．Ａｕｃｋｌａｎｄ：Ｎｅｗ Ｚｅａｌｎａｄ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉ— ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｃａｒｔｈｑｕａｋｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｕｓｅｒ ｃｏｍｍａｎｄ－ ｎｅｅｒｉｎｇ，２０００：Ｎｏ．２８２８． ｌｎａｇｕａｇｅ ｍｓｎｕａｌ（Ｖｅｒｓｉｏｎ １．７．３）［Ｒ］．Ｂｅｒｋｅｌｅｙ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ［３］ Ｉｋｅｄａ Ｓ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｎａｄ ｉｍ． Ｃａｌｉｏｆｒｎｉａ．Ｐａｃｉｆｉｃ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ， ｐｍｖｅｍｅｎｔ ｂｙ ｖｅ￣ｉａｅｌ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｇｎｓ ｏｆ ｔｈｅ １３ｔｈ ２００２． ＦＩＰ ｏＣｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ ｆｏｒ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｎｅｘｔ Ｍｉｌｌｅｒｍｉ— ［９］Ｊｎｉｃｈｉ Ｓａｋａｉ，Ｓｔｅｐｈｅｎ Ａ Ｍａｈｉｎ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｎｅｗ ｕｒｎ．Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：［ｓ．ｎ．］，１９９８，２：８７９． ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｉｇｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎ— ［４］ Ｉｅｍｕｒａ Ｈ，Ｔａｋａｈａｓｈｉ Ｙ，Ｓｏｇａｂｅ Ｎ．Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｇｈ— ｃｒｅｔｅ ｂｉｒｄｇｅ ｅｏｌｕｒｎｓ［Ｒ］．Ｂｅｒｋｅｌｅｙ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｏｆｎｒｉａ．Ｐａ． ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＲＣ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ｕｎｂｏｎｄｅｄ ｂａｒｓ ｆｏｒ ｓｔｒｏｎｇ ｅａｒｔｈ－ ｃｉｆｉｃ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｅＣｎｔｅｒ，２００４． ｑｕａｋｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ［１Ｏ］Ｐｒｉｓｅｔｌｅｙ Ｍ Ｊ Ｎ，ＭａｃＲａｅ Ｇ Ａ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｔｅｓｔｓ ｏｆ ｐｒｅｃａｓｔ ｂｅｍａ－ｔｏ－ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊａｐａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００２（７１０／Ｉ一 ｃｏｌｕｍｎ ｊｏｉｎｔ ｓｕｂａｓｅｓｍｂｌａｇｅｓ ｗｉｔｈ ｕｎｂｏｎｄｅｄ ｔｅｎｄｏｎｓ［Ｊ］．ＰＣＩ ６０）：２８３． Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９６，４１（１）：６４．