积分变换练习题

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一、填空题：

1. 单位脉冲函数的傅氏变换F[(t)] .

2. F[(t2)] . 3.F[u(t)e5t] 。

4. 已知F[f(t)]F(w)，则F[f(t1)] ，F[(t1)f(t)] ，

F[f(2t)] , F[f'(t)] ，F[tf'(t)] 。

5. 函数f(t)e2t拉氏变换L[f(t)] ，L[te2t] 。

6. 函数f(t)t2拉氏变换L[f(t)] ，L[t2e2t] 。

7. 函数f(t)sinkt拉氏变换L[f(t)] ，L[tsinkt] 。

8、函数f(t)coskt拉氏变换L[f(t)] ，L[cosktdt] 。

0t

二、计算题

1aa1、求函数f(t)[(ta)(ta)(t)(t)]的傅氏变换．

222

0,2、求函数f(t)5te,的傅氏变换。

t0t0的傅氏变换，并求函数g(t)tf(t)及g(t)f(5t)t00,3、求函数f(t)t的傅氏变换。

t0ecos2t,

14、求函数f(t)(1te2t)的拉氏变换。 5、求函数f(t)tcos2t的拉氏变换。

2

5、求函数f(t)e3tsin2tdt的拉氏变换。

0t

6、利用拉氏变换求方程y''+2y'-3y2et,

8. 求微积分方程y(t)+4y(t)dt2,0'ty(0)0,y'(0)1.的特解.

y(0)0.

9. 求积分方程y(t)-y(t)dtet.

0t

10.求微分方程y''+2y0,y(0)0,y'(0).的特解.