2013年永春县学业质量检查数学卷

2013年初三年数学练习卷（三）

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的绝对值是（ ） A．3； B．-3； C．

1； 3D． 1． 32. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）

A．40°； B．50°； C．140 °； D．150°.

x10，3．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ）

42x≤00 1 A

2 0 1 B

2 0 1 C

2 0 1 D

2

4．要使分式

5．下图中几何体的左视图是 （ ）

正面 B A

A．外离；

B．内切；

1有意义，则x应满足的条件是（ ） x1A．x1 ； B．x0 ； C．x1 ； D．x1．

C D

6．若两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是 （ ）

C．外切； D. 相交.

7．在平面直角坐标系中，已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)4是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则n的值是（ ）

A.3或4； B. 3或12； C. 3或-4； D. 3或-12．

二、填空题（每小题4分，共40分）. 8．计算：aa= .

9．分解因式：2x4x = ．

10．宝岛台湾的面积为36000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里. 11．六边形的内角和等于 °.

数学试题 第1页（共6页）

243

12．在体育测试中5名同学的成绩分别是（单位：分）90，85，89，90，92，则这组

数据的众数为 ．

13．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠BOC的度数为 °． 14．已知△ABC与△DEF的相似比为3∶5，则它们的

周长比为 ．

3中，当x0时，函数值y随着x的增大而_________. x2xa1的解是正数，则a的取值范围是 ____ . 16．关于x的方程

x115．在反比例函数y17．如图，点A,B为直线yx上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线

1（x0）于C,D两点. 若BD=2AC. x1(1) 直线yx与双曲线y（x0）的交点坐标为( , )

xy(2)则4CO-OD 的值为 .

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－3│-

19．（9分）先化简，再求值：

2

2

18÷2+2013－(1)

0

-1

5

(a3)(a1)(a1)，其中a32.

数学试题 第2页（共6页）

20．（9分）初三（1）班同学每人从篮球、排球、羽毛球和乒乓球中选取一项做为课外

活动项目．下面是选取的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息， 请解答以下问题：

（１）初三（1）班共有多少名学生？

（２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓

球”的部分补充完整；

（３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．

人数2016128篮球40%乒乓球排球 20%24% 羽毛球 4运动 0项目羽毛球乒乓球篮球排球

图1

21．（9分）如图，在矩形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF．

A 求证： △ABF≌△DCE．

B

图2

D

E

F

C

22．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）， 其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率为（1）求口袋中红球的个数；

（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，摸出‘两个红球’ 和摸出‘两个白球’这两个事件发生的概率相等？为什么？

数学试题 第3页（共6页）

1． 5

23．（9分）如图1，在底面积为l00cm、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧

2

杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示． （1）先向烧杯中注水,注满烧杯需要 秒； （2）注满水槽所用的时间为 秒; （3）注水的速度为 cm/秒； （4）求烧杯的高度．

3h(cm)20BAO1890200t(秒)

图1 图2

24．（9分）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只

和乙型计算器5只，共需要资金370元；若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只， 共需要资金430元．

(1) 求甲、乙两种型号的计算器每只进价各是多少元？

(2) 该商店计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算

器的资金不少于2250元但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？ （3）已知商店出售一只甲型计算器可获利m元，出售一只乙型计算器可获利(16-m)

元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？（商家出售的计算 器均不低于成本价）

数学试题 第4页（共6页）

25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，

点 A的坐标分别为A(4,3)，点B在x轴的正半轴上. （1）求OA的长；

（2）动点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度，在菱形OABC的边上依次沿

O—A—B—C的顺序向点C运动，当点P与点C重合时停止运动. ①设点P的运动时间为t秒,△POC的面积为S，求S与t的函数关系式． ②已知Q是∠AOB的角平分线上的动点，当点P在线段OA上时，求PQ+AQ

的最小值.

数学试题 第5页（共6页）

yABOxC图1

yABOxC备用图

26.(13分) 如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（点B在点A的 右侧）,与y轴交于点C.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），设点M的横坐标为m. ①若以A为圆心、AM长为半径的圆与直线BC相切，求点M的坐标； ②过点M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB、NC，当△BNC的面积取最大值时， 求m的值.

③在②的条件下。求sin∠CBN的值.

数学试题 第6页（共6页）

yNCMABOxyNCMABOx

2012年初三数学练习卷（三）参考答案

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.A； 2.B； 3.A； 4. C； 5.A； 6.D； 7.D. 二、填空题（每小题4分，共40分）

8.a； 9. 2x(x2)； 10. 3.6×10 ； 11. 720 ； 12.90； 13.120； 14. 3：5； 15.减小； 16.a1且a2； 17. （1）（1,1） （2）6. 三、解答题（共89分） 18.原式=3-3+1-5=-4

19.原式=a6a9a1=6a10 当a2274

32时，原式=632

20.（1）20÷40％＝50（人）．

（2）50×20％＝10．参加乒乓球运动有10人（图略）； （3）参加羽毛球运动的百分比为：

1-40％-24％-20％＝16％，360°×16％＝57.6°， 所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为57.6°．

21. 证明： 四边形ABCD是矩形

∴AB=CD ∠B=∠D=90° BE=CF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中， AB=CD ∠B=∠D BF=CE

∴△ABF≌△CDE 22. 解：（1）设口袋中红球的个数为x个．

由题意得：

11 解得x=2

x215 经检验x=2是原方程的解. 所以口袋中红球的个数为2个． （2）相等

所有可能情况列表如图， 黄 黄 白1 白2 红1 红2 （黄，黄） （黄，白1） （黄，白2） （黄，红1） （黄，红2） 白1 （白1，黄） （白1，白1） （白1，白2） （白1，红1） （白1，红2） 白2 （白2，黄） （白2，白1） （白2，白2） （白2，红1） （白2，红2） 红1 （红1，黄） （红1，白1） （红1，白2） （红1，红1） （红1，红2） 红2 （红2，黄） （红2，白1） （红2，白2） （红2，红1） （红2，红2） 总的可能性有25种，其中，两白的可能性有4种．两红的可能性有4种 数学试题 第7页（共6页）

∴摸到两个白球的概率为P两白44 摸到两个是红球的概率为P两红 2525∴P（两红）＝P（两白）

23. 解：(1)18 （2）200 （3）10

(4) 长方体水槽水面到达高度用时90秒

2

长方体水槽的底面积为l00cm， ∴烧杯的高度=90×10÷100=9cm

24.解：(1)设甲型计算器进价是x元，乙型计算器进价是y元

3x5y270x40得：， 解得：．

2x7y430y50每只甲型计算器进价是40元，每只乙型计算器进价是50元． (2) 设购进甲型计算器为a只，则购进乙型计算器为(50－a)只，

40a50(50a)2270得：

8a12(50a)500解得：23≤a≤25，

因为a是正整数，所以a＝23，24，25． 该经销商有3种进货方案：

① 方案一：购进23只甲型计算器，27只乙型计算器； ② 方案二：购进24只甲型计算器，26只乙型计算器； ③ 方案三：购进25只甲型计算器，25只乙型计算器． （3）方案一商家可获利（432-4m）元；

方案二商家可获利（416-2m）元； 方案三商家可获利400元． 当m＝8时，三种方案获利相同 当0m<8时，方案一获利最多 当8（2）①S△AOC=

1124×6×4=×5h h 22512412 当0255124 当5t10时,S=×5×=12

25数学试题 第8页（共6页）

当1012412×(15-t)×＝36-t 255② 如图，在OB上找一点H使OH=OP, 连接PQ,QH

∵OQ平分∠AOB y∴∠AOQ=∠BOQ ∵OQ=OQ OH=OP

∴△POQ≌△HOQ ∴PQ=QH

O∴PQ+AQ=AQ+QH 根据垂线段最短可知，当AH是点A到OB的垂线 段时，且Q点是AH与∠AOB的角平分线的交点 时，PQ+AQ的最小值为3 26. （1）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3） （2）设直线BC:ykxbk0

把B（3，0）、C（0，3）代入得PAQHBxC

3kb0，

b3yCNMk1，∴直线AB:yx3. b3Mm,-m3

①连接AC,当AM⊥BC时，若以A为圆心、AM长 为半径的圆与直线BC相切 在△ABC中 AB×OC=BC×AM ∴AM=22

设MN与x轴的交点为D,则MN⊥x轴 在直角三角形AMD中

AM=AD+MD （22）＝（m+1）+（3-m）

2

2

2

2

2

2

AODBx

yNCMBODx解得m＝1 ∴点M的坐标为M(1,2) ②连接BN,CN

ASBNCSCMNSMNB1MNOB， 22

当MN最大时，△BNC的面积最大.

9939MNm23m(m23m)m，

4424数学试题 第9页（共6页）

所以当m19273时，△BNC的面积最大为：3.

2482

③ 过M作MH⊥NB，垂足为H 在△MNH和△NDB中 ∠MHN=∠NDB=90° ∴sin∠MNH=

MHMNBDNB ∵m32 ∴BD=MD=32 ND=154 MN=94

又BN2=DN2+DB2

BN=3429 ∴MH=95829 在△BMH中，∠MHB=90° ∴sin∠CBN=MHBM=

35858 数学试题 第10页（共6页）

yNCHMABODx