《尝试与猜测—鸡兔同笼问题》教学设计

课 题：尝试与猜测—鸡兔同笼问题

教学内容：北师大版义务教育教科书五年级（上册）第99—100页。 教材分析：本课向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考。学生可以用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等多种方法解决问题，在具体的问题解决过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的一般策略——列表。在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的一般方法。

学情分析：五年级学生已经积累了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在课外阅读中对“鸡兔同笼”问题有所了解。部分学生已经开始出现分层，大部分学生思维活跃，思考和表达能力都有所增长，有比较好的小组合作经验。

教学目标：1、通过解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略；

2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题； 3、了解与“鸡兔同笼”有关的数学史感受数学文化。

教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。

教学难点：解决此类问题的调整策略，即在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。

教学准备：①学生:每人准备4列6行空白表格5张备用；

②教师:制作《鸡兔同笼》PPT课件。

教学过程：

一、故事激趣，引入问题（3分钟）

小朋友们，你们喜欢听故事吗？老师给大家带来了一个有趣的故事。 村里来了一只狼和一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡，村民们为了防范狼和狐狸只能把兔子和鸡关到一个笼子里，在笼子的四周钉上了木板，只能看到上面摇晃的头有9个，立在地上的足有26只，狼和狐狸都想知道自己想吃的动物有多少只，最后还是聪明的狐狸掐指一算，说出了兔子和鸡各有多少只。那么，你们知道兔子有多少只，鸡有多少只吗？

教师活动：（课件出示故事和主题图）讲故事，引导学生找到故事中的数学信息和提出的问题“鸡兔同笼，每只鸡有2足，每只兔有4足，共有9头26足，问有鸡和兔各几只？”。

【设计意图】通过故事创设情境，激发学生探究和解决问题的兴趣。 二、合作探究，寻找规律（15分钟）

（1）如果9只都是鸡共有几只足？是26只吗？如果9只都是兔，共有几只足？是26只吗？尝试猜测鸡和兔各有几只时共有9个头，26只足？

（2）鸡、兔共有9只，鸡兔的只数有几种情况？每种情况共有足多少只？用什么方法可以清楚无遗漏的表示清楚？哪种情况下鸡兔共有26只足？

教师活动：引导学生分析问题、小组合作讨论、找到解决问题的方法和途径——逐一列表法。在学生讨论过程中巡视并指导。当学生独立完成列表后，请一到两位学生展示并介绍所列表格。

板书：列表法、逐一

学生活动：小组合作讨论后独立完成列表，通过逐一列表的方法得出“当有鸡5只，兔4只时，鸡兔共有足26只。

（3）观察上面的列表，你有什么发现？与同伴交流。

教师活动：引导学生观察表格发现规律：表中每种情况头共有几个？足的总

算相同吗？鸡的数目怎样变化？兔的数目怎样变化？足各自怎样变化？变化的规律是什么？

学生活动：观察表格，相互讨论，发现规律。

（预设学生的回答：1、每种情况鸡兔都是共有9只，足的总算不同；2、鸡每多一只，兔少一只，足的总数少2只；3、兔每多一只，鸡少一只，足的总数多2只、、、、、、）

教师活动：教师总结“由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条”。

【设计意图】先以较简单的9头的情况化难为易，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。

三、历史激趣，巩固新知（14分钟）

过渡语：刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，我国1500年前有一部数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道“鸡兔同笼”问题（课件出示古书动画打开书出现原题）：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的这个问题？

【设计意图】古老的《孙子算经》中的趣题给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受我国数学文化的源远流长，进一步激发学生的学习热情。

教师活动：1、引导学生分析题意，发现题中的数字信息和其它隐含的数学信息；2、引导学生展开讨论。

学生活动：1、读题，分析理解题意；2、小组讨论解决问题的方法（是否可以用列表法解决，是否还是逐一列表，列表中可以做怎样的调整和变化，列表时要注意些什么？）；3、讨论后独立完成列表。

教师活动：学生独立完成列表时教师巡视，选出各种不同情况的有代表性的列表备展（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表等）。

学生活动：展示并介绍自己所列的表格，介绍清楚自己在列表时所做的调整和为什么这么调整。

教师活动：根据学生的各种列表引导学生总结，提炼学生的总结，课件出示：1、逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；2、列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书：跳跃）；3、取中列表法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小，更为简便快捷。(板书：取中)

【设计意图】知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，巩固发展新知。体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。

教师活动：追问“同学们还有其它的办法解决这个问题吗？引导学生根据自己的学习情况课下进行进一步的探讨和研究。（例如：画图添足法、计算法等）

【设计意图】适当拓宽学生的知识面，引导学生根据自己的情况把学习拓展到课下。

四、生活实例，拓展应用（5分）

过渡语: 鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题（课件出示龟鹤问题），日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？我们的生活中还有哪些问题和“鸡兔同笼”的问题相似？

课件出示书中“乐乐的储蓄罐问题”：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

教师活动：引导学生思考“乐乐的储蓄罐问题”与“鸡兔同笼”问题有什么

联系？是否可以用列表的方法解决？

学生活动：思考、独立完成后汇报。

教师活动：引导学生思考“生活中还有什么样的问题与鸡兔同笼问题有联系呢？”、“这些问题有什么样的共同规律？”

学生活动：（可由学生以数学日记或是数学小论文的形式课下完成。） 【设计意图】学以致用，抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。

五、全课小结，畅谈收获（3分）

这节课我们通过自己的努力解决了“鸡兔同笼”这样的一类问题，谁想来和大家分享他（她）这节课的收获？

【设计意图】小结梳理全课收获，培养分享的好习惯。

结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解，老师期待大家以后越来越出色的表现。

板书设计: 鸡兔同笼

列表法 思路 逐一 猜测 跳跃 验证

取中 调整

一类“鸡兔同笼”问题