求函数零点的几种方法

一、知识点回顾

1、函数零点的定义：对于函数

yf(x),我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。

注意：（1）零点不是点；

（2）方程根与函数零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点

函数yf(x)有零点．

2、零点存在性定理：如果函数yf(x)在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有

f(a)f(b)0, 那么, 函数yf(x)在区间(a, b)内至少有一个零点．

3、一个重要结论：若函数yf(x)在其定义域内的某个区间上是单调的，则f(x)在这个区间上至

多有一个零点。

4、等价关系：函数F(x)f(x)g(x)有零点方程F(x)f(x)g(x)0有实根方程组

y1f(x)有实数根函数y1f(x)与y2g(x)的图像有交点。 yg(x)2二、求函数yf(x)零点的方法 1、解方程

f(x)0的根；

2、利用零点存在性定理和函数单调性： 3、转化成两个函数图像的交点问题。 三、典例分析

例1二次函数yaxbxc的部分对应值如

22 下表：则不等式axbxc0的解集是

例2 若函数f(x)2xxa有两个零点，且一个在（－2，0）内，另一个在（1，3）内，求a的取值范围． 变式

20)，x2(1，3)，求实数a的取值1、已知关于x的方程3x5xa0的两根x1，x2满足x1(2，范围．

2、已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab)，若，()是方程f(x)0的两个根，则实数

2a，b，，之间的大小关系是（ ）

A．ab B．ab C．ab 3．函数f(x)ax2a1，a0，若在1围是?

D．ab

x1上，f(x)存在一个零点，则实数a的取值范

x2例3 函数y和ylog2x的图象的交点有

6（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

变式：

1、 若方程8xxb有两个不相等的实数根，求b的取值范围．

x21,x0,2、 已知函数f(x)2若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数mm的取值范围

x2x,x≤0.是 ． 练习

1．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．

2.函数f(x)x21,g(x)a|x1|．若关于x的方程|f(x)|g(x)只有一个实数解，求a的取值范围；

3．方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 4.

f(x)lgx1零点所在区间是（ ）. xA. (0,1] B. (1,10] C. (10,100] D. (100,)

5.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)两个零点分别位于区间

（A）(a,b)和(b,c)内 （B）(,a)和(a,b)内 （C）(b,c)和(c,)内 （D）(,a)和(c,)内