湖北省武汉市江岸区2015届九年级上学期期中考试数学试题(word含答案)

九年级 数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1、一元二次方程x2=x的根为（ ） A、0 B、1 C、0或1 D、0或-1 2、下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

A B C D 3、若x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值（ ） A、2 B、-2 C、3 D、-3

4、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A、正方形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形 5、如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB，∠BAC=20°，则∠AOC的度数是（ ） A、30° B、40° C、50° D、60°

6、抛物线y=-x2+2x+6在直线y= -2上截得的线段长度为（ ） A、2 B、3 C、4 D、6

7、下列抛物线中，与x轴无公共点的是（ ） A、y=x2-2 B、y=x2+4x+4 C、y=-x2+3x+2 D、y=x2-x+2 8、将二次函数y=(x-1)2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（ ） A、y=-(x-1)2+3 B、y=(x+1)2-3 C、y=-(x+1)2-3 D、y=(x-1)2+3 9、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： X y … … -1 -3 0 1 1 3 3 1 … … A E

则下列判断中正确的是（ ） A、抛物线开口向上 B、抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上 C、当x=4时，y＞0 D、方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

10、如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE， D 则线段CE的最小值为（ ）

A、2-3

B、23 -3

1C、

231D、

2B

第10题图

C 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11、点（-2,7）关于原点的对称点为（ ， ） 12、关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有实数根，则m的 取值范围是 。

13、在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为 。 14、如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥。

第14题图

第14题图2

当水面在L时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m， 水面宽4m。如图(2)建立平面直角坐标系，则该抛物线 的解析式为

15、如下图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部， M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转 90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON）， 若PM=10，ON=8，则OM= 。 16、二次函数y=

N

B

P

O M

第15题图

A

22

x的图象如图所示，点A0位于坐标原 322

x位于第一象限的图象 3点，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴的正半轴上，点B1， B2，B3，…，B2014在二次函数y=

上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，

△A2014B2015A2015都为等边三角形，则△A2014B2015A2015的边 长为

三、解答题（9小题，共72分） 17、（本题6分）解方程：x2-4x-7=0

第16题图

18、(本题6分)李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录。今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，试求这个平均增长率。 A 19、（本题6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，

O D E D在AB上，连CD交AB于点E，B是CD的中点， ·

求证：∠B=∠BEC。

B C

20、（本题7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格 点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：

y ⑴(2分)将△ABC绕A点逆时针旋转90°至△AB1C1，画出旋转 后的△AB1C1；

C ⑵(2分)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2；

⑶(3分)过A、C、C1三点作⊙P，请直接写出点A2与⊙P的位

B 置关系。

O A

21、(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0（k为常数）。 ⑴（3分）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根； ⑵（4分）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根。 22、（本题8分）△ABC中，AB=AC，（1）（4分）如图1，以AC为直径的⊙M交BC，作DE⊥AB于E，求证：DE是⊙M的切线。

（2）（4分）如图2，⊙O为△ABC的外接圆，若E是AB的中点，连OE，OE=

x

5，BC=4，2求⊙O的半径。

A A

M E E

·O

B B D C D C 图1 图2 23、（本题10分）某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表： x y 0 0 1 58 2 112 3 162

⑴（4分）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）； ⑵（3分）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？ ．．．．．．．⑶（3分）若第的销量为22件，求m的值。 ．m．天．

24、（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0＜t＜4

⑴将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG∥AB交AC于G。 ①（4分）如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；

②（4分）如图2，当2＜t＜4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论。

⑵（2分）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为 。 A A A F

G P

G

F

P B C C C B B

Q Q 备用图

图2 图1 25、（本题12分）已知抛物线y=x2-2ax+a2-2的顶点为A，P点在该抛 y 物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3。

⑴（3分）求A、P点的坐标（用含a的代数式表示）； ⑵（4分）点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值； ⑶（5分）若直线y=x+a-2与该抛物线交于B、C两点，

O M点是线段BC的中点。当a的值在某范围内变化时，M 点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析

式，并写出自变量的取值范围。

x

2014年-2015年江岸区四校联考九上期中数学试卷参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B B D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、(2,-7) 12、m≤2且m≠0 13、

169 15、43+2

16、2015

三、解答题（共9小题，共72分） 17、解：2±11 18、解：20%

19、解：∵B是CD的中点 ∴∠BCD=∠BAC

∠BCD+∠ACD=∠BAC+∠ACD 即∠ACB=∠BEC ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠B=∠BEC 20、解：⑴⑵

⑶A2在⊙P上

21、解：⑴△=(K+2)2-4³2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0

⑵x11²x2=2k=1,k=2

∴x2-52x+1=0,2x2

-5x+2=0

∴x11=2,x2=2

7 8 9 10 D A D B 14、y=-

12x2

22、证明： ⑴连接OM ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵MD=MC ∴∠MDC=∠C ∴∠B=∠MDC

∴DM∥AB,∠MDE=∠BED ∵DE⊥AB ∴∠BED=90° ∴∠MDE=90° 即DE⊥DM

∴DE是 ⊙O的切线

⑵连接OB、OC，AO交BC于点G ∵AB=AC

∴点A在BC的垂直平分线上

同理：由OB=OC知，点O在BC的垂直平分线上 ∵AO垂直平分BC

1BC=4 21∵S△ABO=AO²BG=AB²OE，设OA=r

28·BG∴AB=AO=r OE5∴BG=

∵E是AB的中点 ∴AE=

14AB=r 2535r= 52在Rt△AOE中，OE=OA2AE2=∴r=

25 62

23、解：(1)依题意，设y=ax+bx(a≠0)，则

a2ab58，解得： b602ab56∴y=-2x+60x

2

(2)y=-2(x-15)+450,当x=15,ymax=450 答：销售到第15天结束，全部售完

22

(3)当[-2(m-15)+450]-[-2(m+15)+450]=22时

22

化简得：(m-16)-(m-15)=11,解得：m=10

2

24、解：(1) ①连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H 当t=1时，BQ=1，AP=2，易证四边形PBQG和四边形 APHG都是平行四边形，又易知△PQH≌△PFG（SAS） ∴QH=FG

∴GQ=HG+QH=AP+GF ②辅助线同①的做法

同①易证四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形 又易知△PQH≌△PFG（SAS） ∴QH=FG

∴AP=HG=HQ+QG=GF+GQ

(2)易知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，

222

PJ=4-t，QJ=4-2t，则(4-t)+(4-2t)=4 解得t=

4或4 54 5又0＜t＜4 所以t=

25、解：⑴A(a,-2)，P(a,1)

22222

⑵方法一：设Q（m,(m-a)-2）,则PQ=（m-a）+[(m-a)-3]

511222令(m-a)=n，则PQ=n+(n-3)=n+ 24当n=

252

时，PQ最小，即PQ最小 2PQmin=

11 22

方法二：平移使P(0,3)，抛物线为y=x，这样不会改变点P与抛物线的相对位置和抛物线的形状

2

设Q(m,m) PQ=m+(m-3)=(m-2

2

2

2

2

3211)+ 24所以PQ的最小值为

11 2⑶由

yxa2yx22axa22得x-（2a+1）x+a-a=0

22

∴x1+x2=2a+1

∴y1+y2=x1+x2+2a-4=4a-3 ∴M2a14a3, 22设M(x0,y0)

2a14a3，y0= 225∴y0=2x0-

25∴点M在直线y=2x-上

2∴x0=

又△=(2a+1)-4(a-a)＞0，则a＞-∴x0＞

2

2

1 83 853(x＞) 28∴直线为y=2x-