2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试题

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若i为虚数单位，a,bÎR，且A.-1

B.1

a+2i=b+i，则ab=（ ） i

C.-2

D.2

1427a2.设x>0，由不等式x+?2，x+2?3，x+3?4，…，类比推广到x+n?n1，则a=（ ）

xxxxA.nn

B.n2

C.2n

D.n

x2y23.设双曲线2-=1(a>0)的渐近线方程为3x?2ya90，则a的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.用反证法证明“a,bÎN*，如果a、b能被2017整除，那么a,b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A.a不能被2017整除

B.b不能被2017整除

D.a,b中至多有一个能被2017整除

C.a,b都不能被2017整除

5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据 服用药 未服用药 2患流感 2 8 n(ad-bc)2未患流感 18 12 ，并参考以下临界数据：

0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 根据表中数据，通过计算统计量K=PK2>k0 0.50 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.15 2.072 0.10 2.706 ()0.40 0.708 0.25 1.323 0.05 3.84 k0 0.455 若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（ ） A.0.05

B.0.025

C.0.01

D.0.005

6.已知函数f(x)=lnx-3x，则曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.1

B.

()1 2 C.

1 4

1D. 8页 1第

ììïx=-1+2cosqïx=2t-17.若圆的方程为í（q为参数），直线的方程为í（t为参数），则直线与圆的位置关

ïïîy=3+2sinqîy=6y-1系是（ ） A.相交过圆心

B.相交而不过圆心

C.相切

D.相离

8.下列命题中正确的是（ ）

A.命题“$x0?R，sinx0>1”的否定是“\"x?R，sinx>1”

B.“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x¹0或y¹0，则xy¹0” C.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充分不必要条件 D.若p儇(q)为假，p谪(q)为真，则p,q同真或同假 9.若ab>0且直线ax+by-2=0过点P(2,1)，则A.

12+的最小值为（ ） ab

D.3

9 2 B.4 C.

7 210.已知抛物线y2=43x的焦点为F，A，B为抛物线上两点，若AF=3FB，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A.83

B.43

5 C.23

5D.3 11.设等差数列{an}满足(1-a1008)+2016(1-a1008)=1，(1-a1009)+2016(1-a1009)=-1，数列{an}的前n项和记为S，则（ ） A.S2016=2016，a1008>a1009 C.S2016=2016，a1008B.S2016=-2016，a1008>a1009 D.S2016=-2016，a100812.若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)和(1,2)内各有一个零点，则骣1A.琪 琪,1

4桫

骣33B.琪琪,

42桫

骣15C.琪琪,

44桫

a+b-3的取值范围是（ ） a-1骣5D.琪琪,2

4桫第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

骣3p13.将点P的极坐标琪化成直角坐标为 ． 琪2,桫414.设A,B分别是复数z1,z2，在复平面上对应的两点，O为原点，若z1+z2=z1-z2，则∠AOB的大小为 ．

15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

页

2第

x 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y 由表中的数据得线性回归方程为y=bx+a，其中b=6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为 万元．

x2y216.如图，已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，F1F2=4，P是双曲线右支上一点，

ab直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1与点Q，若PQ=1，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

ì1ïx=1+tï217.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为í（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半

ï3tïy=î2轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为r（1）写出C1的普通方程为C2的直角坐标方程；

2(1+2sinq)=3.

2（2）直线C1与曲线C2相交于A,B两点，点M(1,0)，求MA-MB.

18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cos(B-C)-1=4cosBcosC. （1）求A；

33，求b+c. 2an19.已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=n?N*.

2an+1（2）若a=7，△ABC的面积为()禳1镲（1）证明：数列睚是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

an镲铪（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn.

20.如图，四棱锥S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC^BD. （1）求证：SA^BD；

（2）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC.

页

3第

21.设函数f(x)=x2ex，g(x)=lnx+a(a>0). x（1）求函数f(x)的极值； （2）若$x1,x2?(0,?)，使得g(x)£f(x)成立，求a的取值范围.

12x2y2x2y222.已知椭圆C的方程为2+2=1(a>b>0)，双曲线2-2=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，

abab且双曲线的焦距为42. （1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F的直线l，交椭圆于A,B两点，记△AOF的面积为S1，△BOF的面积为S2，当S1=2S2时，求OA×OB的值.

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洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测

数学试卷参考答案（文）

一、选择题

1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD

二、填空题

13.(-1,1) 14.

p 15.63 16.2 2三、解答题

17.（1）曲线C1的普通方程为3x-y-x2曲线C2的直角坐标方程为+y2=1.

33=0，

（2）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程得：5t2+2t-4=0，

t1+t2=-2， 52. 5由t的几何意义可知：MA-MB=t1+t2=18.（1）∵2(cosBcosC+sinBsinC)-1=4cosBcosC， ∴2cosBcosC-2sinBsinC=-1， ∴2cos(B+C)=-1，∴cosA=由022b2+c2-a2b2+c2-71根据余弦定理得cosA===，

2bc122则b2+c2=(b+c)-2bc=13.② ①②两式联立可得b+c=5. 19.(1)由an+1=an1111=+2，即-=2， 可得

2an+1an+1anan+1an2又a1=1，即

禳11镲=1，∴数列睚是首项为1，公差为2的等差数列， a1an镲铪页 5第

∴

11. =1+(n-1)?22n-1，即an=2n-1an1骣11-(2)由于bn=anan+1=琪， 琪2桫2n-12n+11骣111111-+-+…+-∴Tn=b1+b2+…+bn=琪 琪2桫3352n-12n+11骣1n=琪1-=. 琪2桫2n+12n+120.证明：(1)连结AC交BD于O，由于CB=CD，

AB=AD，知AC^BD，

∵SC^BD，SCCA=C，

∴BD^平面SAC， 又SAÌ平面SAC， ∴SA^BD.

(2)取AB的中点N，连结MN，DN， ∵M是SA中点，∴MN∥BS， ∴MN∥平面SBC，

∵△ABD是正三角形，∴ND^AB，

∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC^AB， ∴ND∥BC，∴ND∥平面SBC， ∵MNND=N，

∴平面MND∥平面SBC，又DMÌ平面MND， ∴DM∥平面SBC.

x22x-x221.(1)由f(x)=x得f'(x)=，令f'(x)=0得x=2或x=0.

eex当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表： x (-?,0) - 0 0 (0,2) + 2 0 (2,+?) - f'(x) 页 6第

f(x) 递减 极小值0 递增 极大值4 e2递减 故函数f(x)的极大值为(2)$x1,x2?(0,?4，极小值为0. e212)，使得g(x)£f(x)，等价于当x?(0,?)时，

g(x)min£f(x)max，

ax-a由g(x)=lnx+得g'(x)=2，

xx当xÎ(0,a)时，g'(x)<0，g(x)递减，当x?(a,?所以当x>0时，g(x)min=g(a)=1+lna. 由(1)知f(x)max-144e2=f(2)=2，解1+lna?2得a£e.

ee4)时，g'(x)>0，g(x)递增，

纟42-1eú故a的取值范围是çç0,eú. 棼22.(1)由一条渐近线与x轴所成的夹角为30°知

b3，即a2=3b2， =tan30°=a3又双曲线中c=22，所以a2+b2=8，解得a2=6，b2=2， x2y2所以椭圆C的方程为+=1.

62(2)由(1)知F(2,0)，设直线AB的方程为x=ty+2，A(x1,y1)，B(x2,y2)， ìx2y2ï+=1ï联立í6得t2+3y2+4ty-2=0， 2ïïx=ty+2î()ì-4t①ïy1+y2=2ït+3所以í

-2ï②ïy1y2=2t+3î由题意S1=2S2知y1=-2y2 ③

1

由①②③得t2=.

5

15将t2=代入②，得y1y2=-，

58又x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4=所以OA?OB页

27， 8x1x2+y1y2=27511-=. 8847第

页8第