§4.3圆的面积(1)

普陀区课题组

教学目标：

1、 了解圆的面积的概念；

2、 能正确运用圆的面积公式计算面积；

3、 经历圆的面积计算公式的探究过程，初步感受化曲为直、无限逼近的数学思想. 教学重点：

正确运用圆的面积计算. 教学难点：

圆的面积计算公式的推导． 教师活动 学生活动 创设问题情境，引出圆的面积的概念，激发学习数学的兴趣． 教学设计意图 一、创设情景，揭示课题 思考1 一只小羊被它的主人用一根3米的绳 子拴在草地上，小羊能够吃到草的最大范围有 多大？ 问1：它吃到草的最大范围可以看作是一个什答1：圆． 么数学图形？ 问2：最大范围就是求什么？ 答2：圆的面积． 引出圆的面积的概念：圆所占平面的大小叫做 圆的面积． 板书：3.4圆的面积 问3：圆的面积大小由什么决定？ 答3：圆的半径． 说明：圆的半径越大，它的面积就越大；反之圆的半径越小，它的面积就越小． 二、实验操作，探究公式 问：我们已经学习了如何求三角形、平行四边答：转化为长方形． 形和梯形等直线型图形面积．这些图形可以通 过割补转化为什么图形？ 学生回答，教师用课件演示．

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启发学生通过回忆平行四边形、三角形和梯形等图形面积公式的推导过程，课件演示，达到回忆旧知，激发学生用已学过的知识来探索新知识． 了解“割说明：这种方法叫做“割补法”． 问： 教师课件演示： 问1：一张圆形纸片，先把它八等分后，观察它们拼成的图形，像长方形吗？ 问2：再把圆十六等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？ 问4：把圆三十二等分后，观察它们拼成的图形，像什么图形？ 问5：再割补一个小三角形，像什么图形？ 问6：通过以上操作，你有什么发现？ 问7：这个长方形的长和宽分别是多少？ 问8：根据长方形的面积公式你能否得出圆的面积公式吗？ 学生口述，教师板书． 长方形的面积=长×宽 ↓ ↓ ↓ 圆的面积= πr× r =πr2 所以， 圆的面积S= πr2（其中r是圆的半径） 学生思考，猜测可能或不可能． 答1（预设学生）：看不出． 答2（预设个别学生）：像平行四边形． 答3（预设大部分学生）：像平行四边形． 答4：（预设大部分学生）：像平行四边形． 答5：（预设大部分学生）：像长方形． 答6：当把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形． 答7：长是周长的一半 即πr，宽是半径即r． 答8：可以． 补法”， 尽管形状发生了变化，但面积是不变的，体会化归的数学思想． 体会类比的思想，感受学习的迁移． 教师在课件中用动态的画面呈现，给学生提供探究，寻找解决问题的途径和方法． 通过教师演示让学生有一个直观的认识：如果分的份数越多，每一份就会越细，弧形就会越接近线段，拼成的图形就会越接近长方形，感悟化曲为直、无限逼近的数学思想． 培养学生的逻辑思维能力． 熟悉圆的面积公式，并知道圆的面积由半径决定． 2

三、圆面积计算公式的初步运用 例1 已知一个圆的直径为24分米，求这个圆 的面积． 答1：已知直径． 问1：已知什么？ 问2：可以直接用圆的面积公式吗？为什么？ 答2：不可以，要先求出半径． 学生口述，教师板书． 2412， 解：r = 2 22 S=r3.1412 =452.16(平方分米) 答：这个圆的面积为452.16平方分米． 例2 已知一个圆形桌面的周长为62.8分米， 求这个圆形桌面的面积． 问1：求圆的面积关键要知道什么量？ 问2：能通过已知条件求半径吗？ 答1：半径． 答2：周长除以2π得到半学生口述，教师板书． 径或者列方程求半径． 解：设圆的半径是r分米， 2×3.14r=62.8 r=10 S=r3.1410=314(平方分米) 答：这个圆的面积是314平方米． 22 熟悉公式的基本应用，引导学生对照公式先求出圆的半径，再求圆的面积，培养学生思维的严密性． 这题对六年级学生而言是一道小型的综合题，有一定思维的深刻性，教师通过几个设问引导学生分解题目的难度，先通过圆的周长求出圆的半径，再求圆的面积． 四、课堂练习 1、判断题： 1、 (1)圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也扩(1)×大到原来的3倍．( ) 答：面积扩大到原来的9 (2)半径长为2厘米的圆的周长与面积相倍． (2)× 等．( ) 2、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的答：单位名称不一致． 圆，求这个圆的面积． 小组交流后独立解答． 学生板书，师生共同评讲． 学生通过练习，熟悉圆的面积公式． 2 2、解：r=1， 通过小组2 交流，可以帮助学生弄清楚22S=r3.141=3.14(平 所求最大圆的方分米) 直径与正方形 3

答：这个圆的面积为3.14平方分米． 边长的关系，从而正确解题． 学生先谈体会，教师再提炼总结，提高学生的认识水平． 课堂渗透数学思想，让学生领悟其中的数学思想方法，强调圆的面积公式的正确使用． 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 教师补充 1、认识圆的面积； 2、圆的面积公式； 3、圆的面积计算公式推导的方法和步骤 （1）切割 （2）拼接 （3）观察和比较 （4）推算和公式转换 4、圆面积公式与半径、周长的关系． 六、作业 练习册4.3的第1、2、3、4、5题 4