第４１卷 第５期 激光与红外 Ｖｏ１．４１，Ｎｏ．５ ２０１１年５月 ＬＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ Ｍａｙ，２０１１ 文章编号：１００１－５０７８（２０１１）０５－０５２５－０５ ・激光应用技术・ 激光海面漫反射解析特性研究 李 恪 ，王江安 ，潘琛。 （１．海军工程大学电子工程学院光电研究所，湖北武汉４３００３３；２．海军９２９８５部队，福建厦门３６１１００； ３．海军９５８２９部队指挥自动化站，湖北孝感４３２１００） 摘 要：为了解决激光在海战中的应用瓶颈问题，采用基尔霍夫近似的方法对激光海面漫反射 特性进行了研究。通过对激光光束入射海面后产生的散射场的分析、计算，并采用遮蔽函数对 计算过程中的阴影效应加以修正，得出了较为准确的二维激光海面双站散射系数。最后通过 分析，得出了海面粗糙度、入射角度与激光漫反射率之间的关系，为相关的研究提供了一定的 理论依据。 关键词：激光；漫反射；基尔霍夫；双站散射系数；遮蔽效应 中图分类号：ＴＮ２４９ 文献标识码：Ａ Ｓｔｕｄｙ ａｂｏｕｔ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｄｉｆｆｈｓｉｏｎ ｆｒｏｍ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ Ｕ Ｋｅ ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｎｇ ａｎ ，ＰＡＮ Ｃｈｅｎ。 （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎａｖｙ Ｕｎｉｔ ９２９８５，Ｘｉａｍｅｎ ３６１１００，Ｃｈｉｎａ；３．Ｎａｖｙ Ｕｎｉｔ ９５８２９，Ｘｉａｏｇａｎ ４３２１００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｂｏｔｔｌｅｎｅｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｌａｓｅｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅａ ｂａｔｔｌｅ，ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｄｉｆｕ－ ｓｉｏｎ ｆｒｏｍ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ Ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｔｈｅ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｂａｅｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｂｉｓｔａｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｓｅｒ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｆｉｅｌｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅａ ＳＵｌ＇ｆａｃｅ ａｎｄ ｂｙ ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈａｄｏｗｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｓｈａｄｏｗｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｏｆ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ，ｉｎｃｉｄｅｎｔ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｓａｅｒ ｄｉｆｕｓｉｏｎ ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｉｔｙ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｏｔｈｅｒ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｓｔｕｄｉｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌａｓｅｒ；ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ；Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ；ｂｉｓｔａｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ；ｓｈａｄｏｗｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ １ 引 言 的研究显得尤为重要。本文采用了基尔霍夫近似的 漫反射是一种特别的反射现象，随着激光技术 方法对Ｇａｕｓｓ粗糙海面的双站散射系数、遮蔽效应 的不断发展，激光漫反射技术在现代战争中，特别是 等特性进行了研究。 海战中的应用越来越多。从激光诱骗、激光制导到 ２激光海面漫反射原理 现在的激光海面漫反射通信。激光海面漫反射技术 假设一束激光照射到粗糙海面上，则激光在海 正在通过得天独厚的自然反射介质，发挥着巨大的 面上产生漫反射的原理如图１所示。 作用。但是，由于激光与海面作用的基理研究不够 基金项目：“十一五”预研项目（Ｎｏ．４０１０６０７０２０２０１）资助。 深入，使得激光设备在海战中的使用和发展受到很 作者简介：李恪（１９８０一），男，博士研究生，主要从事激光海 大限制。因此，加强对激光在海面上的漫反射特性 面漫反射组网通信的机理研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ａｃｅｒｌｅｅ２００８＠ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ 收稿日期：２０１０—１２－０９ ５２６ 激光与红外 第４１卷 Ｉ 、＼ ｅ。 ？ ／、－八 Ｕ ＼／／ 十 。图１ 激光姆面攫反射的儿伺关系 Ｆｉｇ．１ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｄｉｆｕｓｉｏｎ ｆｒｏｍ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ 图１中曲线代表高斯粗糙海面Ｊｓ ； ，ｋ 分别为 人射激光光束和散射激光光束的波矢；０ ，０ 分别为 人射角和散射角； 为海面波高函数； 为局部入射 角；海面局部法向矢量 ＝二 磐√１＋Ｏｌ‘＋ ‘ ， ： ，３／： ； 和，，分别为 轴和Ｙ轴上的 坐标；二，ｙ和；分别为 轴，Ｙ轴和ｚ轴方向上的单位 矢量；其中ａ和卢分别 ，Ｙ方向上的局部斜率， 。 和 分别为大气和海水的介电常数。由于入射激 光光束的频率极高，因此海水的介电常数与纯水相 近，可取 ｌ＝４．９＋ ．０２¨ 。 当入射激光光束Ｅ ＝； Ｅ。ｅ 入射在随机粗糙 海面上时，根据Ｈｕｅｙｇａｎ原理 ，某区域中的散射场 可完全由该区域的包络表面上的场表示为： Ｅ （ ）＝ｆ ，ｄｓ ｛ｉｏ４ｚ０Ｇ（ ，ｒ ）・［五×Ｈ（ｒ ）］＋ ×Ｇ（ ，ｒ ）・［五×Ｅ（ｒ ）］｝ （１） ＝ 一 ＝ ｉｋｒ 其中，并矢Ｇｒｅｅｎ函数Ｇ（ｒ，ｒｔ） （，一后 ｋ ） ‘ ｅ ；Ｓ 表示粗糙海面；Ｅ（ｒ ），日（ｒ ）分别为粗糙海 面上ｒ ∈Ｓ 处的感应电磁场。 ３基尔霍夫近似 基尔霍夫近似（Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＫＡ）又 称为切平面近似，它是将粗糙面上任一点处的曲面 用切平面代替，并把求出的切平面上的总场代人远 区散射场的积分表示式，从而求得散射场的一种近 似方法。基尔霍夫近似要求粗糙面相关长度、起伏 方差、平均曲率半径大于入射波长，用数学表达式可 表示为 ： ｋ１ｆ＞６，ｋｌ６＞Ａ－６／（ｃｏｓＯ —ｃｏｓＯ，），Ｒ ＞Ａ （２） 其中，波数ｋ ＝（２，ｒｒ／Ａ）￣／ 。； 是粗糙海面的均方 高 ＝ ［ 为粗糙面平均曲率 半径。在Ｇａｕｓｓ粗糙面，由Ｒ 可得，Ｚ ＞２．７６６３，。 由于入射激光束的波长极短，粗糙海面的平均 曲率半径远大于波长，因此可以用基尔霍夫近似的 方法来求解散射场。根据ＫＡ原理，可将散射场表 达如下 ］： （ ）＝ ｉｋｅｉｋ￣Ｅ。（ｉ—ｋ ） （ａ ／３） （３） 其中，ｐ一 ＝ 互＋ｙ 乡∈Ｓ ，ｋｄ＝ｋ —ｋ ＝ 主＋ ｄ ＋ ｋｅ￣ｚ；Ａ为粗糙海面上的光斑面积；ｒ为海面上的反射 点与接收点之间的距离。 ４激光海面双站散射系数 按照切平面近似，散射场的贡献应该来自于能 将 方向的人射波镜面反射到ｋ 方向上的那些点， 这样应有 ＝一ｋａ／Ｉ ｋ Ｉ。在高频 一∞近似条件 下，对式（３）应用稳态相位法 ，积分中的相位： ：ｋｄ・ ： 出 ＋ｋｄｙｙ ＋ 出 （ ，Ｙ ） （４） 由稳相条件 ＝０ｄ％，爹：ｏｃＷ ，得到仅。＝ ，ｌｃ ， ／３０＝ 。 于是，将Ｆ（ａ， ）关于（ 。， ）展开： 。 ＋篆ｌ （ ）＋ 乱（３／ ） ‘ （５） 仅保留式（５）右端第一项，代入式（３）中，得到： ）： ＾）・ （ （６） ，＝ ｅ （７） 粗糙海面的电磁散射场Ｅ （ｒ）是一随机场，根 据ＫＡ，可将其分解成平均场Ｅ （ｒ）和起伏部分 （ ），即： Ｅ （ ）＝Ｅ （ｒ）＋ （ ） （８） 由于激光波长为微米级，因此可近似认为波数 ｜ｊ｝一ｏ。。此时，粗糙面上不同部分产生的散射场的相 位有很大起伏，使得散射场只有非相干场的贡献，而 相干场的贡献为零。 双站散射系数是用来表示当接收器和发射器在 不同方位时，所接收到的散射场能量的强度。结合 几何光学近似 与稳态相位法可近似认为双站散 射系数与稳相点分布概率成正比，即 ： 激光与红外Ｎｏ．５ ２０１１ 李恪等激光海面漫反射解析特性研究 ５２７ ｙ朋ｃ Ｊｃ，，Ｊｃ ）＝：：： ｐ（一 ，一 ） （９） 的边缘，经过海面散射后的能量迅速衰减为零。在 波动较小的海面Ａ上，由于反射面较少，因此能量 分布较为集中，而在波动较大的海面模型Ｂ上，会 形成较多的反射面，使得散射后的能量较为分散，这 与实际情况是相符的。 其中，Ｐ（口， ）为粗糙海面的坡度概率密度函数；ｐ和 ｑ代表入射激光光束的偏振状态；厶为人射激光光 束的偏振反射系数 。 对于Ｇａｕｓｓ随机粗糙海面，则有： ｐ（ ，卢）＝乏 ｅｘｐ｛一 ） （１０） 其中，Ｐ＝￣／（ 。一 ：） ＋（Ｙ 一ｙ２）。表示海面上任意 两点之间投影到 —Ｙ平面上的距离；ｃ（ｐ）为Ｇａｕｓｓ 分布的相关函数，ｃ”（Ｏ）＝ｄ２Ｃ（ｐ）／ｄｐ Ｉ ：。。 结合式（９）和式（１０），可得双站散射系数为： ＝ 。 一 ｃｏｓ０ ｋ Ｉ × Ｉｋ ： Ｄ Ｉ ｕ ０ 。眈ｐ 一Ｉ一 商．＿Ｊ１ （‘ １１） 为了得到不同海况下的激光海面散射系数，可 以假设粗糙海面服从Ｇａｕｓｓ分布，海面模型Ａ的均 方高度 ＝０．０３ ｍ，相关长度ｚ＝０．６ ｍ，海面模型Ｂ 的均方高度艿＝０．０５ ｍ，相关长度Ｚ＝０．３５ ｍ，当入 射角度分别为 。＝３０。和 ＝６０。时，根据式（１１）， 对不同海面模型相同入射角度和同一海面模型不同 入射角度的水平极化和垂直极化激光光束所产生的 双站散射系数Ｒｈｈ，Ｒｖｖ分别进行计算，得到的结果 如图２所示。 激光海面散射系数（ ＝３０。） 散射角８ ／（。） 图２相同入射角度不同海面模型的激光海面散射系数 Ｆｉｇ．２ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｓｅｒ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｏｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ａｎｇｌｅ 从图２中可以看出，对于任一海面模型，在前向 镜面反射方向，即 ＝３０。，激光海面散射系数最大， 说明散射后的能量以镜面反射为主，距离镜面反射 方向越远，则该方向上的散射能量越小。在散射场 从图３中可以看出，由于入射角度的增大，海面 对入射光束的遮蔽效应也愈加明显，使得在大角度 入射情况下（ ＞４５。），计算结果会出现较大偏差。 如 ＝６０。时，当 ＞６０。散射系数并未随着 的增 大而收敛，而是反弹，呈继续增大的趋势，这是与实 际情况不相符的，说明在计算过程中遮蔽效应对散 射系数的准确性产生了很大的影响。因此在大角度 入射情况下，必须采用遮蔽函数对遮蔽效应加以修 正才能获得较为准确的计算结果。 激光海面散射系数（ｈ＝Ｏ．０５ ｍ，￡＝０．３５ ｍ） 散射角 ／（。） 图３ 相同海面模型不同入射角度的激光海面散射系数 Ｆｉｇ．３ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｓｅｒ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ａｔ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ａｎｇｌｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ ５阴影遮蔽函数 在基尔霍夫近似下，散射场主要贡献来自于稳 相点，这些稳相点应该是被入射波照明到的，其散射 波也未被遮蔽到的。因此图４中被阴影遮住的那一 部分对双站散射是没有贡献的。因此，若要考虑遮 蔽效应，双站散射系数要乘以阴影遮蔽的概率函数 即遮蔽函数进行修正。 ‘； ＼ ’ｆ＼＼Ｊ ； 图４遮蔽效应的几何说明 Ｆｉｇ．４ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈａｄｏｗｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ 这里介绍单次反射二维遮蔽函数，并将其代人 一阶非相干散射系数进行计算。在计算二维一阶双 站遮蔽函数时与一维情况不同，需要考虑三种情况， 即：发射器和接收器位于同一平面（ｂ ＝１Ｔ＋ ；时， ５２８ 激光与红外 第４ｌ卷 ≤ 和 ＞０１的情况以及发射器和接收器位于不 同平面的情况。若二维粗糙海面的概率密度函数为 ｐ（ｘ），则双站散射的二维一阶遮蔽函数可定义如 下 ： 』： ｄ 【 ÷ （ Ｓ（ｋ ，ｋ ）＝ Ｉ￣ｄｘ［ ÷ （ 出【－一 ｅ ｐ㈤ ） 耵 】 …币 （１２） 可化可化简为：誓 维粗糙海酬艮 从 ｓｓ分布’贝忮 ￣ｂｓ＝Ｔｒ＋ Ｓ（ｋ，，ｋ ）＝ 咖 ：竹＋咖 ，咖ｓ 竹＋咖 ， ≤ ｓ≤ —１ —＋Ｃ Ｃ 咖 ≠订＋ ｏ（ ）＋０（ ） “。 （１３） 式中，／ｚ＝ｃｏｔ㈩＇ｃ０（ 幅 ２、一 激光海面散射系数（０ ：３０。） 散射角口。／（。） 图５ ０ ＝３０。时修正前后的激光海面散射系数对比 Ｆｉｇ．５ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ａｎｄ ｕｎｍｏｄｉｉｆｅｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｔ ０ ＝３０。 从图５、图６中可以看出，二维一阶遮蔽函数对 于激光海面散射系数起到了较好的修正作用。但是 随着入射角度的进一步增大，粗糙海面上的阴影区 域不断增多，使得激光海面双站散射系数的偏差越 来越大。因此对于某一特定海况，当入射角度在一 定范围内时二维一阶遮蔽函数能够保证较好的修正 效果。 ６结论 本文采用基尔霍夫近似的方法对激光海面漫反 射特性进行了研究，对激光入射Ｇａｕｓｓ海面后的双 站散射系数、遮蔽效应以及海面漫反射率进行了分 析和数值计算。研究结果表明，越粗糙的海面会使 得散射场的能量分布更加均匀，而漫反射率的大小 … ｅｒｆｃ ＼ Ｊ Ｊ’。仪 阻表示粗糙海面均方坡度。 愀仅。 假设二维Ｇａｕｓｓ粗糙海面模型的均方高度６＝ ０．１ ｍ，相关长度Ｚ＝０．４ ｍ，发射器和接收器位于 同一平面，即咖 ：叮ｒ＋咖 ，激光光束的入射角度分 别为０ 。＝３０。和０ ＝５０。。将由式（１３）计算得到 的遮蔽函数乘以由式（１１）得到的水平极化和垂 直极化激光海面双站散射系数Ｒｈｈ，Ｒｖｖ，即得到 修正后的激光海面散射系数Ｒｈｈ ，Ｒｖｖ ，结果如 图５、图６所示。 激光海面散射系数（０ ＝５０ｏ） 霜 籁 操 摇 散射角口／（。） 图６ ０ ＝５０。时修正前后的激光海面散射系数对比 Ｆｉｇ．６ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ａｎｄ ｕｎｍｏｄｉｉｆｅｄ ｌａｓｅｒ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ａｔ ０ｆ＝５０。 取决于入射光束的偏振状态、入射角度和海面粗糙 度的综合影响。散射场中后向散射强度很弱，并且 在散射场的边缘处能量迅速衰减。以上结果对激光 海面漫反射特性做出了解析说明，为进一步的研究 提供了一定的理论依据。 参考文献： ［１］ Ｊｉａｏ Ｐｅｉｎａｎ，Ｚｈａｎｇ Ｚｈｏｎｇｚｈｉ．Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｗａｖｅ ｔｒａｎｓｉｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｒａｄａｒ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂ－ ｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，２００７：３７—３９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 焦培南，张忠治．雷达环境与电波传播特性［Ｍ］．北 京：电子工业出版社，２００７：３７—３９． ［２］ Ｊｉｎ Ｙａｑｉｕ．Ｒｅｍｏｔｅ ｓｅｎｓｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒ－ 激光与红外Ｎｏ．５ ２０１１ ｉｎｇ ａｎｄ ｈｅａｔ ｅｍｉｓｓｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，１９９３： ２９—３９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 金亚秋．电磁散射和热辐射的遥感理论［Ｍ］．北京：科 学出版社，１９９３：２９—３９． ［３］ Ｒｅｎ Ｘｉｎｃｈｅｎｇ，Ｇｕｏ Ｌｉｘｉｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｆｒｏｍ ｇａｕｓｓｉａｎ ｒｏｕｇｈ ｓｕｒｆａｃｅ ｕｓｉｎｇ ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００８， ２：Ｉ一６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 任新成，郭立新．基尔霍夫近似下高斯粗糙面透射波 散射系数的特征研究［Ｊ］．上海航天，２００８，２：１—６． ［４］ Ｔｉｍｏｔｈｙ Ｒ Ｆ．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｆｒｏｍ ｒａｎｄｏｍ ｍｅｄｉａ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ．，２００９： ３４—３５． ［５］ 胡荣旭．粗糙海面电磁散射的数值分析［Ｄ］．西安：西 安电子科技大学，２００４：ｌ８—２Ｏ． ［６］ Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ Ａ Ｋ．Ｈｉｓｈ・ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ：ｒｅｃｅｎｔ ａｄ— ｖａｎｃｅ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆ Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．１９９５：８２—９７． ［７］ Ｔｓａｎｇ Ｌ，Ｋｏｎｇ Ｊ Ａ．Ｓｃ￣ｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｅｌｅｃｔｏｒｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅｓ－ ａｄｖａｎｃｅ ｔｏｐｉｃｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ，２００１： ７２—９３． 李恪等激光海面漫反射解析特性研究 ５２９ ［８］ Ｒｅｎ Ｘｉｎｃｈｅｎｇ，Ｇｕｏ Ｌｉｘｉｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｆｒｏｍ ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ｉｍ－ ｐｒｏｖｅｄ ２Ｄ ｆｒａｅｔａｌ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００９， ４：１—６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 任新成，郭立新．基于改进二维分形海面模型的分层 海面电磁散射分析［Ｊ］．上海航天，２００９，４：１—６． ［９］ Ｙａｏ Ｊｉｈｕａｎ，Ｆａｎｇ Ｙｉｄｏｎｇ，Ｘｉａｏ Ｊｉｎｇｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｆｒａｃｔａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９９，２６ （６）：７６３—７６６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 姚纪欢，方艺东，肖景明，等．动态海面的分形模拟及 其电磁散射［Ｊ］．西安电子科技大学学报，１９９９，２６ （６）：７６３—７６６． ［１０］Ｇｕｏ Ｌｉｘｉｎ，Ｒｅｎ Ｙｕｃｈａｏ，Ｗｕ Ｚｈｅｎｓｅｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈａｄｏ・ ｗｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｄｏｐｐｌｅｒ ｓｐｅｃｔｒａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ ｆｒａｃｔａｌ ｏｒｕｓｈ ｓｅａ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏ Ｅｌｅｃ－ ｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２７（１０）： １６６６—１６７０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 郭立新，任玉超，吴振森．动态分形粗糙海面散射的遮 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