角的概念的推广——教学设计

《角的概念的推广》——教学设计

一、教材分析 1、地位与作用

我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节.这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念,最后引入了象限角的概念。本节课的学习具有以下必要性:

1、在实际生活中应用广泛. 2、是前面所学函数类型的延伸。

3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。 4、是专业的重要学习工具. 2、课时安排

5。1.1节:任意角的概念的推广，45分钟。 3、教学目标

知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角\"、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。

能力目标：通过布置课前任务—-培养学生的自学能力；

通过让学生讨论、讲解-—锻炼学生的语言表达能力;

通过让学生解决生活中与数学相关的问题—-提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感目标:通过解决生活中的数学问题 —-让学生感悟数学的实用性;

通过小组活动 --培养学生的团队协作意识。 4、教学重点难点

教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。 教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。

二、学情分析

学习对象为中职一年级学生,虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课,忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。

三、教学策略选择与设计

针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线,以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念.树立运动变化的观点,理解静是相对的,动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。

教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：

(1）引导发现法.通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的. （2）任务驱动法.通过实际问题,使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等,都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握.

（3）多媒体法.通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。

（2）合作学习法:通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。 四、教学过程 教案 一、引入 1、复习引入 （1)回忆:初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 (2） 初中学过角的种类：锐角、直角、钝角、平角、周角 (3) 初中学过角的范围：00 -—3600 教学方法与说明 利用课件展示生活中的实例引出，初中角的概念的局限这种概念的优点是形象直观容易理解，角的范围是0°≤性，需要进行扩展。

α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“隘\". 2、实例引入 生活中很多实例中的角度不在0°≤α≤360°范围内，思考下列实例： （1）活络扳手旋松螺母,旋转的角度?（动画演示） （2）体操、跳水运动员身体旋转的角度？ （3）时钟分针所旋转的角度？ (4）火车在前进过程中,车轮转动方向？ 这些例子既要考虑旋转方向，又要考虑旋转程度,因此用运动的思想来研究角的概念。 二、新课教授 1、角的概念推广 （1)“旋转”形成角 角是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，射线旋转开始的位置叫角的始边，旋转终止的位置叫角的终边。 突出“旋转” ；注意:“顶点\"、“始边”、“终边”。 (2）、正角、负角、零角概念 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； “正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。 注：一个角的大小可以超过3600,为了表达准确，在画角的时候，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成这个角的旋转过程表示出来. 注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。 引导学生举例判断顺、逆时针旋转方位.例：风扇的旋转,体操运动员的旋转，火车轮的运动…… 利用课件动态展示射线绕着其端点旋转而形成角. 利用课件动态展示前面“实例引入”中的例子，同时引导学生结合日常生活或实训课中举出例子；让学生感受并且能够准确的判断出逆时针、顺时针旋转的方向.从而引导学生准确理解正角、负角概念。

例题1：引导学生画出一些常见角度,如—900、10800。 2、象限角、界限角的概念 如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在．．．．．．．．．．．．．．．．．．x轴的．． 复习提问直角坐标系中的象正半轴上.这时,角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象．．．．限是如何划限角； 分？然后采用如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，课件辅助教称其为界限角（轴线角）。如00 、－900 、1800、900…… 注：界限角都是900 的整数倍。 例题2：判断下面的角是第几象限角 学,展示象限角的定义. 引导学生分析0000讨论出，界限（1）120 （2）300 (3)－240 （4）－90 0角都是90的答案:第II象限角 第IV象限角 第II象限角 轴线角 整数倍. 练习1:1、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它 们是第几象限的角:(1）60°;(2） －210°; （3） 225°； 2、连一连 (备注：利用软件和动画引导学生做题，有利于知识的掌 握和趣味学习） 练习2：以自己的生日的月份和日期组合成角度,做出该 角，并判断其所在象限。 3、象限角的判断方法 ①、定义法:根据象限角的定义判断; 00②、利用角的余数范围判断：将超出0--360的角除以 3600判断其余数所在象限，从而得出此角所在象限； 利用课件展示③、利用软件批量操作判断 给学生如何利三、课堂分组练习： 用excel表格、软件判断 全班分为6个小组,每个小组合作学习并展示结果，对排名象限角。 前三的队伍进行加分奖励. 1、锐角是第几象限的角?第一象限的角是否都是锐角？ 答:锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角。 2、指出下列各角是第几象限角? 学生堂上分组练习，教师巡

(1) 420°，（2）－75°,（3） 855°,（4)－510°． （答案：(1）第一象限角，（2）第四象限角，（3)第二象限角，(4）第三象限角) 四、课堂总结: 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。本节课重点是学习象限角的判断方法.严格区分 “界限角”与“象限角\"； “小于90°的角\"“第一象限角”和“锐角”的不同意义。 视辅导，根据学生情况，进行讲解。 可以先让学生进行小结，再由老师进行总结。 五、课外作业 同步练习册5。1.1 A组题（必做)； 同步练习册5。1.1 B组题（选做）；

五、板书设计 角的概念的推广 一、 复习 二、 1、角的概念推广 (1）“旋转\"形成角 (2）角的分类 2、象限角、界限角的概念 3、象限角的判断方法 三、课堂总结 四、课外作业

六、教学反思 1、通过实例引出新课,学完本节课后，能解决如钟表针的旋转问题、外齿轮啮合问题、扳手拧螺丝问题、跳水或体操比赛选手转过的角度问题等,体现数学来自于生活，又为生活服务的思想 2、预习、小组讨论、角的推广演示、到手体验等过程使学生体验到了学习的快乐,锻炼了语言表达能力，同时也增强了学生的团队意识。 3、组内的每个成员的数学基础不一样，智力水平也不 一样，是否真正学会的程度很难把握. 一 体 机 例题的讲解 学生的练习