第五章 平面直角坐标系的复习资料
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 原点 (x,0) (0,y) (0,0 ) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 平行Y轴 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限角平分线上 的点 第一、 三象限 第二、四象限 (m,-m) x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：见下图 P（x，y＋a） 向上平移a个单位P（x－a，y） 向左平移a个单位P（x，y） 向右平移a个单位P（x＋a，y） 向下平移a个单位
二、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对
学生自测
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 例1 点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上
1对应的实数是，则点Q的坐标是 ，
3例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
学生自测
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 . 4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）． A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
知识点三：点符号特征。
点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 例2、如果
2
y＜0，那么点P（x，y）在（ ） x (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限
学生自测
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。 3．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是
3 、2，则坐标是 ；
4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
＇
若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限；
5．若点P(1m, m)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A.0m1 B.m0 C.m0 D.m1
6．点(x，x1)不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．已知点P(2x10,3x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ） A .3x5 B.3≤x≤5 C.x5或x3 D.x≥5或x≤3
8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）xy0；（2）xy0；（3）xy0． (2)点A(1-2,)在第 象限. (3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限. (5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，
请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
y ADD4
2
BC -55 x -2
-4D
学生自测
1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的
坐标 . 7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.
8．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
A
BC
9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．
10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.
11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限． 12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题： （1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
13．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
图6
14．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）•△ABC的面积
知识点五：对称点的坐标特征。
关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。
例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐
标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系
（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
学生自测
1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。 4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . 5．已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n)，则m____,n_____； 6．点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
）7．若 M（3，m）与N（n，m1关于原点对称 ，则 m_____,n_____；
8．已知mn0，则点（m，n）在 ；
9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
10．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （ ） A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 11．点P(1，（ ） 2)关于原点的对称点的坐标是 A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 12．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是 （ ） A (2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 若a3+（b+2）=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
2
13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A．原点 B．x轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
例1、(2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1诸暨市区所在地用坐标表示为，2)，
(5，2)，那么嵊州市区所在地用坐标
可表示为______________．
学生自测：
10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，
3)
11.(2008双柏县) 如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A、点A B、点B C、点C D、点D
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。
例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)． 把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点M1，则点M1的坐标为________． 学生自测
2．（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形ABCD，
A，B，C，D的坐标为________．
3．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标
图3
________．
10．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；•若将此线段的两个端点的纵坐标不变，••横坐标变为原来的2•倍，••则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，•则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，•则所得的线段与原线段相比_________。
19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。
4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
37．如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）
A.（3，2） B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）
y
A 4 3 1 P x B O 1 2 3 4
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容