初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝
150．APCDB求证：△PBC是正三角形．（初二）D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）ANFECDMB4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．·ADHEMCBO （1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）·GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
·OQPBDECNM·A设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．PCGFBQADE求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．EDACBF求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCBA求证：PA＝PF．（初二）
ODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典题（四）APCB1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）PADCB3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）CBDA4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）FPDECBAAPCB经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．ACBPD2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．EDCBA4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典题（二）1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又
AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。
3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于，由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。 由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ==，从而得证。
推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠AEC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。 2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y，BP=某,CE=Z,可得PC=Y-某
tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=某Y-某2+某Z，即Z(Y-某)=某(Y-某)，既得某=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证
经典难题（四）1.顺时针旋转△ABP600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
=，即AD•BC=BE•AC，①又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得=，即AB•CD=DE•AC，②由①+②可得:AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)=AC·BD，得证。
4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得： =，由AE=FC。
可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典题（五）1.（1）顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小L=；
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP>BP②和PF+FC>PC③又DF=AF④由①②③④可得：最大L<2； 由（1）和（2）既得：≤L＜2
2.顺时针旋转△BPC600，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
既得AF======
3.顺时针旋转△ABP900，可得如下图： 既得正方形边长L==
4.在AB上找一点F，使∠BCF=600，连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF，得到BE=CF，FG=GE 推出：
△FGE为等边三角形，可得∠AFE=800，既得：∠DFG=400①又BD=BC=BG，既得∠BGD=800，既得∠DGF=400②推得：DF=DG,得到：△DFE≌△DGE，从而推得：∠FED=∠BED=300
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