一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。 两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。 证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。 直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。 还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。 八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。 1.诱导公式??? sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的)
a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) |a+b|≤|a|+|b| 三角不等式 |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 公式表达式 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |a-b|≤|a|+|b| a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |a|≤b<=>-b≤a≤b 注：韦达定理 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 判别式 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan2A) 倍角公式 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) 半角公式 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 和差化积 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 某些数列前n项和 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 正弦定理 余弦定理 圆的标准方程 圆的一般方程 抛物线标准方程 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R b2=a2+c2-2accosB (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 y2=2px y2=-2px cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 注：其中R表示三角形的外接圆半径 注：角B是边a和边c的夹角 注：（a,b）是圆心坐标 注：D2+E2-4F>0 x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h s=1/2*l*r 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形面积公式 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 圆柱 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 一生受用的数学公式 坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0,0)，称为
原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于(0,
c)，与x轴则相交于(–c/m,0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。 通过(x0,y0)这一点，且斜率为n的直线是
y–y0＝n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是 y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2 x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于 tanθ＝m–n／1＋mn
半径为r、圆心在(a,b)的圆，以(x–a)2＋(y–b)2＝r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球，
以(x–a)2＋(y–b)2＋(z–c)2＝r2表示。 三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。 三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦
（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。 sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/a cscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 a＝cosθ b＝sinθ
依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式： cos2θ＋sin2θ＝1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）： tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ
分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ＋sin2θ＝1，可得： sec2θ–tan2θ＝1 及 csc2θ–cot2θ＝1 对于负角度，六个三角函数分别为： sin(–θ)＝–sinθ csc(–θ)＝–cscθ cos(–θ)＝cosθ sec(–θ)＝secθ tan(–θ)＝–tanθ cot(–θ)＝–cotθ
当两角度相加时，运用和角公式： sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ cos(α＋β)＝cosαcosβ–sinαsinβ tan(α＋β)＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ 若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式： sin2α＝2sinαcosα sin3α＝3sinαcos2α–sin3α cos2α＝cos2α–sin2α cos3α＝cos3α–3sin2αcosα tan2α＝2tanα／1–tan2α tan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。 圆：
半径＝r 直径d＝2r
圆周长＝2πr＝πd
面积＝πr2 (π＝3.1415926…….) 椭圆： 面积＝πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。 矩形： 面积＝ab 周长＝2a＋2b
平行四边形（parallelogram）： 面积＝bh＝absinα 周长＝2a＋2b 梯形：
面积＝1/2h(a＋b)
周长＝a＋b＋h(secα＋secβ) 正n边形：
面积＝1/2nb2cot(180°/n) 周长＝nb 四边形（i）： 面积＝1/2absinα 四边形（ii）：
面积＝1/2(h1＋h2)b＋ah1＋ch2 三维图形
以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。 球体： 体积＝4/3πr3 表面积＝4πr2 方体： 体积＝abc
表面积＝2(ab＋ac＋bc) 圆柱体： 体积＝πr2h 表面积＝2πrh＋2πr2 圆锥体： 体积＝1/3πr2h
表面积＝πr√r2＋h2＋πr2 三角锥体： 若底面积为A， 体积＝1/3Ah
平截头体（frustum）： 体积＝1/3πh(a2＋ab＋b2) 表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2 椭球： 体积＝4/3πabc 环面（torus）： 体积＝1/4π2(a＋b)(b–a)2 表面积＝π2(b2–a2)
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