17“希望杯”2006年第17届全国数学邀请赛初一第1试试题及答案

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

2006年3月19日 上午：30至10：00

学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________ 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．

1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（ ） （A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023 2．有如下四个命题：

①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

其它 35% 英语 17% 数学 3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生

占参加课外活动学生总人数的（ ） （A）12% 4．设m＝

a＋2a＋3绘画26% （B）22%

，n＝

a＋1a＋2（C）32%

．若a＜－3，则（ ）

（D）20% 图1

，p＝

aa＋1（A）m＜n＜p （C）p＜n＜m （B）n＜p＜m （D）p＜m＜n

5．图2的交通标志中，轴对称图形有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

6．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］

＝－8，则满足关系式［（A）6个 则（ ） （A）β＜α＜γ

3x＋77图2

A］＝4的x的整数值有（ ）

（C）4个

（D）3个

α CBEβ H（B）5个

γ DG7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，

（B）β＜γ＜α

（C）α＜γ＜β （C）15组

F图3

（D）α＜β＜γ （D）16组

GCO8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（ ） （A）10组 （B）12组

9．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则三角形DEO的面积是（ ） （A）6.25平方厘米 （B）5.75平方厘米 （C）4.50平方厘米 （D）3.75平方厘米 10．有如下四个叙述：

①当0＜x＜1时，

11＋x1FDA＜1－x＋x2；②当0＜x＜1时，

11＋xBE＞1－x＋x2；

1图4

③当－1＜x＜0时，

1＋x＜1－x＋x2；④当－1＜x＜0时，

1＋x＞1－x＋x2．

其中正确的叙述是（ ）

（A）①③

（B）②④

（C）①④

单位：万元 480 360 300 5000 3200 3000 （D）②③

单位：万元 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．神舟六号飞船的速度是7.8米／秒，航天员费

俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了__________千米．

12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，则a2－ab

＋b2＋11＝__________．

2003 2004 2005 年份 2003 2004 2005 年份

图5

开始 写下1 乘－2 写下结果 你乘－2 已乘5次了吗 是 结束 13．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和

总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是________年．

（注：资产利润率＝

利润总资产211317－＋0.125－11316＝__________． 14．计算：

111－－28×100%）

15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是__________． 16．Assume that the reciprocal of m－2 is －m＋2否 11＋24m，them the value of

1m2 is ________． 图6

（英汉词典：to assume 假设；reciprocal 倒数；value 值）

17．n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，则n等于__________．

11x＋a18．If x＝2 is a solution of the epuation 1＋4－7＋10＝1，then a＝________． 9632（英汉词典：solution 解；epuation 方程） 19．将(1＋2x－x2)2展开，所得多项式的系数和是__________．

－5 －4 －3 －2 －1 0 20．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，

0 3 1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的1 2 点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006图7 将与圆周上的数字__________重合． D三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．） 21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在

这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少被漆2个面的有______块． 22．如图8所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分

别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是__________平方厘米，AEDFGB的面积是__________平方厘米． 23．世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米） 名称 面积 撒哈拉 沙漠 860 阿拉伯 沙漠 233 利比亚 沙漠 169 澳大利亚 沙 漠 155 戈壁 沙漠 104 巴塔哥尼亚 沙 漠 67 鲁卜哈利 沙 漠 65 卡拉哈里 沙 漠 52 大沙 沙漠 41 塔克拉马干 沙 漠 32 FECx GAB图8

十大沙漠的总面积为__________万平方千米．

已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%（保留三位有效数字）． 24．甲自A向B走了5.5分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了______分钟，A、B两处的距离是________千米．

25．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有

七个三位数，对这七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）．所

求得的和中，最大的数是__________，最小的数是__________．

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准 初一 第1试

1．答案 （1）选择题 题 号 答 案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C （2）A组填空题 题 号 答 案 11 351 12 50 13 2004 14 16 15 －32 16 9417 421 18 －4 19 0 20 3 （3）B组填空题 题 号 答 案 2．评分标准

（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分． （2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．

（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．

21 1；20 22 66；148 23 1778；3.48 24 10；1440 25 4648；3122