基于CFD_CSD耦合算法的机翼颤振分析_曾宪昂

JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityFeb.2008Vol.26No.1

基于CFD/CSD耦合算法的机翼颤振分析

曾宪昂,徐　敏,安效民,陈士橹

(西北工业大学航天学院,陕西西安　710072)

¹

摘　要:用计算流体力学/计算结构力学(CFD/CSD)耦合算法对标准气动弹性模型AGARD445.6机翼作了颤振分析,主要研究机翼的跨音速颤振求解问题。采用常体积转换法(CVT)进行流体与结构之间的数据交换并运用松耦合方法对气动弹性方程进行时域推进仿真。计算机翼在Ma=0.499～1.072的颤振边界,并将计算结果同偶极子格网法(DLM)的计算结果与试验结果比较,结果显示CFD/CSD耦合计算结果较DLM计算结果更接近于试验值,尤其是在非线性强的跨音速区域。可见,CFD/CSD耦合计算比DLM具有很大的优越性。

关　键　词:计算流体力学/计算结构力学(CFD/CSD)耦合算法,AGARD445.6机翼,颤振分析,常体积转换(CVT),偶极子格网法(DLM)

中图分类号:V211.47　　　文献标识码:A　　　文章编号:1000-2758(2008)01-0079-04　　颤振是飞行器飞行时常见的一种气动弹性现象,它对飞行器的破坏是灾难性的。在过去,广泛运用于飞行器的颤振计算方法是偶极子格网法(DLM),它是基于线化位流理论的一种颤振计算方法。在很多的商业软件中都应用DLM进行气弹分析,如广泛应用于工业设计的MSC.NASTRAN的气动弹性模块[1]等。但是DLM是一种基于线化理论的方法,无法解决非线性强的流场,而且它大多采用的是平面模型,无法计入机翼的厚度、迎角等。近年来,CFD计算技术发展十分迅速,计算机的性能也有很大提高,因此CFD/CSD耦合计算方法[2,3]也迅速发展起来。由于CFD计算求解的是非线性方程组,因此这种方法可以计算飞行器在非线性强的流场中的运动,同时这种方法可更加直观、实时地显示飞行器结构的变形及流场的变化,并且它还可以计算较为复杂的外形。本文首先利用有限元方法对机翼结构进行模态分析;然后采用Euler方程计算非定常气动力;结构与流体的数据交换采用常体积转

AGARD445.6机翼是国际上用于检验颤振计算方法的一个标准模型,它有着较为完备的风洞试验数据。AGARD445.6机翼展弦比是1.65,梢根比为0.66,展长0.762m,根弦长0.5587m,四分之一弦线后掠角为45°该机翼采用NACA65A004翼型。采用4节点等参壳单元建立该机翼的有限元模型,每个节点的厚度由翼型控制。图1显示了AGARD445.6机翼的前四阶正则模态变形图,各阶模态频率与试验值比较如表1所示。

[5]

换法(CVT)进行[4]。在具体计算中,给定一个来流速度,在时域中推进气动弹性方程,观察各阶模态位移的时间历程。若幅值增长则来流速度大于颤振速度,若幅值衰减则来流速度小于颤振速度,当幅值保持不变时,此时的来流速度即为颤振速度。

1　机翼结构模型

图1　AGARD445.6机翼前四阶模态变形图

¹

收稿日期:2007-01-17基金项目:国家自然科学基金(90405002)资助

作者简介:曾宪昂(1983-),西北工业大学硕士生,主要从事气动伺服弹性的研究。・80・

西北工业大学学报第26卷

表1　AGARD445.6机翼的模态频率与试验值的比较

一阶模态

试验本文计算

/Hz9.609.602

二阶模态/Hz38.16539.61

三阶模态/Hz48.34850.626

四阶模态/Hz91.54594.957

迭代,收敛后就得到了新的内部结点位置。

2　计算流体动力学及动网格方法

在惯性坐标系下,非定常积分形式的Euler方程可写为

5Ud8+5t8

图2　机翼表面网格

∫FdS=∫

S

0(1)

式中,U为守恒型的流动变量;F为无黏的流通矢

量;8为运动控制体积;S是运动控制体的表面积。采用非结构网格,全场网格数共253563个(机翼表面网格见图2),控制方程采用有限体积法离散求解。计算中动网格采用弹性系数算法对网格进行重构。　　　　　　

弹性系数算法是将任意2个网格节点之间的边等效为1根弹簧。结点的位移将产生与位移成正比的弹性力。在平衡状态下,每个结点所受的所有与它相连边上的弹性力之和为零。通过平衡方程可得结点位移的计算方程

n

n

m

ijj

3　CFD/CSD数据交换方法

在CFD/CSD耦合计算中,流体与结构之间的数据交换方法十分重要。它直接关系到计算结果的好坏。在数据交换过程为了保证力守恒、力矩守恒以及虚功守恒。本文采用CVT方法进行数据交换:对每个气动网格点a(t),首先要在结构网格上找出离它最近的3个结构网格点,其顶点用si(t)、sj(t)、sk(t)表示,随时间的推移,它们有如下关系式

a(t)=Asi(t)+Bsj(t)+Csk(t)+

　　v(t){(sj(t)-si(t))×(sk(t)-si(t))}(4)式中,A、B、C是常数,且满足A+B+C=1,再利用变形时保持有向体积不变以及气动网格点在结构三角形中的投影位置保持不变关系可求得变形后的气动网格点位置。与CVT方法配套的气动力转换关系式为Qi=AQa,Qj=BQa,Qk=CQa。其中Qa为气动网格点的气动力,Qi、Qj、Qk为Qa转换到3个结构网格点的气动力。图3显示了气动网格点对机翼前四阶振型插值得到的网格变形。

$Si

m+1

=

∑k

j

s

/∑kij

j

(2)

式中,si是结点i的位移;sj是与结点i相连的结点j的位移;n是与结点i相连的结点数目;kij是结点i与结点j之间的弹性系数,其计算式为

kij=ûsi-sjû-1/2

(3)

　　那么已知边界结点的位移就可通过(2)式进行

图3　CVT插值得出的机翼前四阶模态变形图

¨

iXiqi+Xiqi=Fiqi+2N

õ

2

(5)

4　耦合算法

基于模态的气动弹性方程有如下形式i为模态阻尼;Xi为模态式中,qi为广义模态位移;N

频率;Fi为广义模态气动力;下标i表示模态的阶

数。本文采用松耦合方法[6]在时域内对气动弹性方程进行推进。具体步骤为:¹计算t时刻气动网格点第1期

曾宪昂等:基于CFD/CSD耦合算法的机翼颤振分析

・81・

上的气动力。º将气动网格点上的气动力通过数据交换转换为广义气动力。»用龙格-库塔方法求解气动弹性方程求得t+$t时刻的广义位移。¼将广义位移转换成实际位移,并通过插值得到气动网格的变形。重复步骤¹～¼步就能得到机翼的响应历程。

式中,U∞为来流速度;bs为机翼半根弦长;X为振动

频率;XA为机翼固有一阶扭转频率;L为质量比,L=m/(Q∞V),m为机翼质量,Q∞为来流密度,V为机翼体积。计算结果如图4～图8所示。CFD/CSD耦合计算、DLM方法计算得到的颤振边界以及试验结果的比较如图9～图10所示。

5　计算结果

计算状态同参考文献[5],给定第一阶模态一个

小的位移作为初始扰动,为保证计算精度,取时间步长为0.0002s。计算马赫数范围为0.499～1.072。颤振速度和颤振频率都以无量纲的形式给出

Vf=U∞/(bsXAXf=X/XA

L)

(6)(7)

图4　Ma=0.499,A=0°,Vf=0.4467

图5　Ma=0.678,A=0°,Vf=0.4156　　图6　Ma=0.901,A=0°,Vf=0.3608　　图7　Ma=0.96,A=0°,Vf=0.3078

图8　Ma=1.072,A=0°,Vf=0.3534　　图9　A=0°时的颤振速度边界　　图10　A=0°时的颤振频率边界

6　结　论

从图9、图10可以很直观地看出CFD/CSD耦合算法得到的颤振边界比DLM方法计算结果更接近于试验值,可见CFD/CSD耦合算法的精度比DLM高。由于机翼厚度很小,在亚音速区域DLM计算结果是比较精确的,完全适用于工程计算。但在跨音速区(Ma=0.96)计算结果与试验值有较大出入,这是由于DLM采用的线化理论不适合于非线性强的跨音速流场计算,因此它所计算出的颤振速度是不可靠的。CFD/CSD耦合计算方法可以求解非线性的流场,因此在跨音速区域的计算结果比DLM方法要精确。在超音速区(Ma=1.072)CFD/・82・

西北工业大学学报第26卷

CSD耦合计算方法与试验结果还存在相当差距,其主要原因是本文未考虑流体粘性,可以肯定粘性对计算结果有一定影响,但还有其它一些原因。CFD/CSD耦合计算的精度高,但是计算时间长,尤其是

在搜索颤振速度时要耗费大量时间。在后续工作中作者将进一步对基于N-S方程的CFD/CSD耦合计算方法以及如何提高CFD/CSD耦合计算效率方面做深入研究,使其具有更高的实际工程应用价值。

参考文献:

[1]　RoddenWP,JohnsonEH.MSC/NASTRANAeroelasticAnalysisUser′sGuideVersion68.TheMacNealSchwendler

Corp,1994

[2]　Lee-RauschEM,BatinaJT.CalculationofAGARDWing445.6FlutterUsingNavier-StokesAerodynamics.AIAA93-3476[3]　RamjiKamakoti,WeiShyy,SiddharthThakur,BhavaniSankar.TimeDependentRANSComputationforanAeroelas-ticWing.AIAA-2004-0886

[4]　徐　敏,陈士橹.CFD/CSD耦合计算研究.应用力学学报,2004,21(2):33～36

XuM,ChenSL.CFD/CSDCouplingCalculationResearch.ChineseJournalofAppliedMechanics,2004,21(2):33～

36(inChinese)

[5]　YatesEC.AGARDStandardAeroelasticConfigurationsforDynamicResponseI-Wing445.6.AGARDReport765,NorthAtlanticTreatyOrganization,AdvisoryGroupforAerospaceResearchandDevelopment,1988[6]　徐　敏,安效民,陈士橹.一种CFD/CSD耦合计算方法.航空学报,2006,27(1):33～37

XuM,AnXM,ChenSL.CFD/CSDCouplingNumericalComputationalMethodology.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2006,27(1):33～37(inChinese)

WingFlutterAnalysisUsingCFD/CSDAlgorithm

ZengXian′ang,XuMin,AnXiaomin,ChenShilu

(CollegeofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi′an710072,China)

Abstract:TheflutteranalysisoftheAGARDwing445.6,whichisastandardaeroelasticconfiguration,is

performedusingtheCFD/CSD(ComputationalFluidDynamics/ComputationalStructuralDynamics)algorithm.Themajorjobofthispaperisthetransonicflutteranalysisofthewing.Theconstantvolumetransformation(CVT)methodisusedforfluid-structureinteractionandthelooseCFD/CSDalgorithmisappliedtotimemarchingsimulationofaeroelasticequations.Theflutterboundaryofthewingiscalculatedformachnumberintherangeof0.499～1.072.ThecalculationresultsusingthelooseCFD/CSDalgorithmandthoseobtainedbyusingthedoublet-latticemethod(DLM)arecomparedwithexperimentalresults.Thecomparisonoftheresults,showninFigs.9and10inthefullpaper,indicatespreliminarilythatthecalculationresultsusingthelooseCFD/CSDalgorithmareclosertotheexperimentalresultsthanthecalculationresultsusingtheDLM,especiallyinhighlynonlineartransonicflow.ThereforethelooseCFD/CSDalgorithmissuperiortotheDLM.

Keywords:ComputationalFluidDynamics/ComputationalStructuralDynamics(CFD/CSD)algorithm,

AGARDwing445.6,flutteranalysis,constantvolumetransformation(CVT),doublet-latticemethod(DLM)