基于Matlab_Gui用户界面的数学课堂教学探讨

◎陈惠玲（温州教师教育学院附属学校

随着信息技术在教育教学领域的广泛应用，教育理念、教学内容、教学环境、教学方式等诸多方面正在发生着深刻的变革，现代信息技术正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，也深刻地改变了数学教和学的方式．《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，“教师应当恰当地使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，研究一些有意义、有价值的数学问题”，因此信息技术在高中数学教学中的应用备受广大教师的重视．但由于一般软件如ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ、Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ、Ｆｌａｓｈ等的语言表述形式和数学表达式形式差异太大，导致它们在数学教学应用中的针对性不强，阻碍了其在高中数学教学领域中的深入开展．本文就信息技术下，通过具体实例对如何基于Ｍａｔｌａｂ－Ｇｕｉ进行数学课堂教学进行初步探讨，供同行参考．一、关于Ｍａｔｌａｂ中的Ｇｕｉ用户界面用户界面是用户与计算机或计算机程序的接触点或交互方式，是用户与计算机进行信息交流的方式．计算机在屏幕上显示图形和文本，若有扬声器还可以发出声音．用户通过输入设备，如键盘、鼠标、绘制板等与计算机通讯．用户界面是包含图形对象，如窗口、图标、菜单和文本的用户界面．用户以某种方式选择或激活这些对身高体重３２５６００）

象，通常引起动作或发生变化．最常见的激活方式是用鼠标或其他点击设备去控制屏幕上的鼠标指针的运动．按下鼠标按钮，标志着对象的选择或其他动作．Ｍａｔｌａｂ中提供了图形用户界面设计向导，利用该向导用户可以非常方便、快捷地设计一个图形用户界面，就好像在Ｗｉｎｄｏｗｓ的画图工具里进行绘图一样．一旦用户完成该图形界面的外观设计，确定了所有按钮及图形的位置，那么就可以利用Ｍａｔｌａｂ的回调程序编辑器来编写原程序代码，从而该图形界面能够完成特定的任务．二、Ｇｕｉ用户界面与课堂教学的实践多元联系表示”１．利用Ｇｕｉ用户界面为学生提供“的学习环境“多元联系表示”的实质是对同一数学对象给出几种不同表示，从而使同一数学对象不同方面的特征得到显示．Ｇｕｉ用户界面能够以其丰富的功能对同一数学图像、符号等），可以让对象给出几种不同表示（数字、学习者从不同侧面来认识数学对象，多角度分析、思考数学对象，从而能够较好地把握数学对象的本质特征，促进思维的发展．教学案例函数应用举例以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表（单位：身高ｃｍ，体重ｋｇ）：１２０２０．９２１３０２６．８６１４０３１．１１１５０３８．８５１６０４７．２５１７０５５．０５６０６．１３７０７．９０８０９．９９９０１２．１５１００１５．０２１１０１７．５０问：（１）根据上表中各组对应的数据，试找一种函数，使它能近似地反映该地未成年男性体重关于身高的函数关系，并写出这个函数的解析式．（２）若体重超过相同身高男性平均值的１．２倍为偏胖，低于０．８倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高１７５ｃｍ，体重７８ｋｇ，他的体重是否正常？师：数学来源于生活，也应服务于生活，能否应用数学知识解决生活中的实际问题是数学素质的综合反映．请同学们思考：以上问题如何转化为数学问题来处理？生１：表中数据反映的是两个变量（身高ｘ与体重ｙ）的变化关系，首先应该建立直角坐标系，画出数组（ｘ，ｙ）的对应点，观察这些点的变化规律．有了点的变化趋势，才能大概确定用什么函数来近似反映它．师：分析得很好！生活中的数据大多是近似值，这给我们的作图带来极大的不便，大家可以用Ｇｕｉ用户界面描点画图，观察点的变化趋势，试着找一种函数来反映它．生２：将表中数据输入空格中，以身高为ｘ轴，体重为ｙ轴建立坐标系，得到散点图，根据这些点的走向趋势，准备用二次函数或指数函数拟合．生３：尝试了几种函数后发现，用ｙ＝ａｂｘ拟合的情况如下：用ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ拟合的效果也不错：但是，从两者的图像上很难看出它们的细微差别，那么该如何判断哪个函数拟合得更准确些呢？师：从图形上看，的确不容易区别出两者拟合的优劣，请大家思考：用什么方法可以解决这个问题？（这是培养学生数学能力的好时机，教师要留给学生充足的时间思考并参与到学生中一起讨论．）生４：可以利用ｙ１（ｘ）和ｙ２（ｘ）的自变量ｘ取ｃ１列的值时的对应函数值与真实值ｃ２的差的绝对值来比较两者接近程度的好坏，利用Ｍａｔｌａｂ可以算出｜ｙ１（ｃ１）－ｃ２｜的〈〈２

２００８．３▲▲〈〈ＪＩＡＯＸＵＥＴＩＡＮＤＩ对应数值和｜ｙ２（ｃ１）－ｃ２｜的对应数值，通过数值比较，ｃ３列的误差比ｃ４列的误差小，由些可见，函数ｙ１（ｘ）的拟合效果要好一些，所以，函数解析式应为ｙ１（ｘ）＝２．００４×教学天地１．０２ｘ．将ｘ＝１７５代入ｙ１（ｘ）＝２．００４×１．０２ｘ中，得ｙ＝６３．９８，由于７８÷６３．９８≈１．２２＞１．２，所以，这个男生偏胖．２．利用Ｇｕｉ用户界面为学生创设探究学习的情景数学知识不是荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的．”在信息技术与课程整合的教学中，教师要创设适当的情景引导学生主动探究、再创造以及建构知识．教学案例探究函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的图像及性质ｘ师：证明需要用到极限的知识，我们不妨先放一放．这里，我们可以结合函数解析式进行分析说明：对任意师：请同学们取ａ＝１，ｂ＝１的值画图，根据函数图像说出函数性质．生１：画出函数图像后，利用坐标跟踪功能可度量出函数图像在第一象限和第三象限的最低点的横坐标是１和－１，所以，函数的单调递增区间是（－∞，－１）和（１，＋∞），单调递减区间是（－１，０）和（０，１），图像关于原点对称，是一个奇函数．ｘｘ一象限的图像总在直线ｙ＝ａｘ的上方，当ｘ无限增大时，ｂ的值趋近于０，从而ｙ＝ａｘ＋ｂ的函数值从直线ｘｘ上方趋近于相应自变量时的函数值，再根据函数图像关于原点对称的特点，可知整个函数图像以直线ｙ＝ａｘ为渐近线．师：本节课同学们对函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的图像及性的一个ｘ＞０，总有ａｘ＋ｂ＞ａｘ，所以，ｙ＝ａｘ＋ｂ在第ｘ师：图像形状像“耐克”商标，很容易记忆．那么，这个“耐克函数”的图像及性质是否还可以深究？例如，图像在第一象限最低点的横坐标与ａ，ｂ的取值有无关系？（同学们的兴趣被调动起来，课堂气氛活跃．）生２：取ａ＝１，ｂ＝４；ａ＝４，ｂ＝１６两组数值画图并跟踪点的坐标，可以发现：图像在第一象限最低点的横ｂ，所以猜想函数在ａ＞０，ｂ＞０时的图像在ａｂ．所以，它的性质第一象限最低点的横坐标也是ａ坐标是#是……#质进行了全面的研究和归纳，同学们还有不少新发现，类比联想的研究方法和敢于实践创新的探索精神值得大家学习，现在我们列表归纳函数性质……３．利用Ｇｕｉ用户界面改变教师教学方式，促使学生学习方式的转变在信息技术与数学课程的整合教学中，教师要改变“一支粉笔，一本书，从头讲到尾”的教学方式，应该借助信息技术工具，对教材内容进行重新设计，改变它的呈现方式，在教学活动中成为一个活动的组织者，辅导者，学生数学思维的促进者，才可能让学生的自主学习得到落实，才能发挥学生的潜能以及信息技术所带来的丰富的学习资源的作用．教学案例二分法求近似解例：用二分逼近法求方程ｘ３＋ｘ２－１＝０的近似解，精确度为０．０００００１．生：设ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ｘ２－１，利用Ｍａｔｌａｂ作出这个函数的图像，找出函数的零点（函数的零点即方程ｘ３＋ｘ２－１＝０的解）所在的区间，然后根据二分法求方程的近似解的步骤计算．师：猜想完全正确！以上性质可以给出证明，关于性质的证明我们另找时间完成．大家还有什么发现吗？生３：这个函数的图像有些像初中学过的双曲线，而双曲线是有两条“渐近线”的，所以，我想它是不是也会有两条“渐近线”？取了大量的数值画图，检验后发现，除ｘ＝０这条渐近线外，确实还有一条渐近线ｙ＝ａｘ，但不知怎么证明．师：先求精确度为０．１时的近似解（观察学生的求解情况）．生：ｘ＝０．７８１２５．师：在Ｇｕｉ用户界面输入精度，验证．（转１页）

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〈〈ＢＥＮＫＡＮＺＨＵＡＮＧＡＯ本刊专稿分式方程增根问题的讨论◎孟祥静（吉林省教育学院最近看到两道练习题：１．方程ｘ（ｘ＋１）＝０的增根是（１３００２２）ｘ－１）．Ａ．ｘ＝１Ｃ．ｘ＝０Ｂ．ｘ＝－１Ｄ．不存在２．ｍ为何值时，分式方程ｘ＋１－ｍ＝２有增根？ｘ－２ｘ－２这两道题的答案分别为：由此可知，一个分式方程的根只能是有根或无根，而不是有没有增根的问题．如前面提到的例，方程ｘ（ｘ＋１）没有增根，１ｘ－１＝０因此“方程ｘ（ｘ＋１）＝０的增根是（ｘ－１）”这种提法不１．Ａ２．去分母，得ｘ＋１－ｍ＝２ｘ－４．当ｘ＝２时，ｍ＝３．∴当ｍ＝３时，原分式方程有增根．上述两题的提法及解法都存在问题．我们先来探讨分式方程的增根是怎样产生的．解分式方程时，通常在分式方程的两边乘以分式方程中各分母的最简公分母，从而达到去分母，把分式方程化为整式方程的目的．再解整式方程，求出整式方程的解，最后检验整式方程的解是不是原分式方程的解．一般是将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为０，则这个解只是整式方程的解，不是分式方程的解，对于分式方程来说，这个解就是增根．由此可见，分式方程的增根是在解方程的过程中产生的，具体地说，分式方程的增根是在去分母时，由于方程两边乘以一个整式，当这个整式等于０时，产生了增根．太好，即使这样问也应回答Ｄ（不存在），而不能回答为Ａ（ｘ＝１）．事实上，这个方程根为ｘ＝０，ｘ＝－１．解方程时，若方程两边乘以（ｘ－１），则不会产生增根．例２中，即使ｍ＝３，原方程变为：ｘ＋１－ｘ－２３＝ｘ－２２，左边变为ｘ＋１－３＝２，则１＝２，此式不成立，因此原ｘ－２方程无解．用这种解法可以看出，分式方程并没有产生增根．因此对于分式方程来说，它的根是有根或无根，而不是有没有增根的问题，分式方程的增根是在解分式方程的过程中产生的，它本来就不是分式方程的根．请解下面的分式方程体会分式方程的增根是怎样产生的：２（无解）；＋３＝２６ｘ＋１ｘ－１ｘ＋１ｘ５２．＋＝１（ｘ＝０）；２ｘ－５５－２ｘ３．２ｘ＋１＝２（ｘ＝－１，ｘ＝３）；ｘ－１２４．１－２４＝１（ｙ＝－１）．ｙ－２ｙ－４１．（接３页）

信息技术可以为学生创设探究学习的情景，更是学生发现知识、探究知识和表达观点的有力工具，学生通过自主研究和信息的相互交流，不断提出假设并进行验证直到解决问题，这样的教学方式不但提高了教学效果，还增强了学生学习数学的兴趣和成就感，培养了他们的创新意识和能力，可以想象，这在没有技术的教学中是难以实现的．【参考文献】［１］于坚．运用Ｍａｔｌａｂ软件指导高中生进行数学研究性学习．中学数学教学参考，２００６（６）．［２］ＭＡＴＬＡＢ６．０程序设计与实例应用．向导科技，北京：中国铁道出版社．［３］王学军，张明辉．ＭＡＴＬＡＢ６．１最新应用详解．北京：中国水利水电出版社．师：先求精确度为０．００００１时的近似解（观察学生求解情况）生：精确度太高，计算量很大．师：在Ｇｕｉ用户界面输入精度，求解．２００８．３▲▲１