2022年沪科版七年级数学下册第9章 分式定向测评试卷(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

acbd1、已知a，b，c，d都是正实数，且，其中B，C，则B与C的大小关系是

abcdbd（ ） A．BC 2、解分式方程

B．BC

C．BC

D．BC

2x1﹣2时，去分母得（ ） x11xA．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） 3、分式方程A．x＝2

2x11的解为（ ） x33xB．2﹣x＝1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）

B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3

4、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A．

108010801080108010801080108010806 B．6 C．6 D．6 xx15xx15x15xx15xx2x◯(x0)运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（ ） 5、若代数式

x1x1A．除号“÷” C．减号“-”

B．除号“÷”或减号“-” D．乘号“×”或减号“-”

6、当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（ ） A．

x2 x2B．

x x2C．

x2 2xD．

x2 2x7、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）

A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒

2x13x28、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程xa12y2a3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） y22yA．1 B．2 C．3 D．4

9、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）

S3S2A．

S2S1S2S1B．

S3S2C．

S3S2S2S1 S2S1D．

S3S2S2S1 S3S210、若分式A．不变

xy中的x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） 3yB．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的2

1C．扩大到原来的4倍

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、化简分式

xyx的结果是______． x22、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是______．

x2有意义，那么x的取值范围是________． x112的解是______． x13x473、如果分式

4、分式方程

x215、已知分式的值为0，那么x的值是_____________．

x1三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

x2x1121、先化简，再求值：，其中x为满足x2x30． x2xx22、在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m×2n＝2m+n，…⇒am⋅an＝am+n（m，n都是正整数）． 我们亦知：2321222223224，，，，…． 31332333334（1）请你根据上面的材料归纳出a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；

（2）如图，在Rt△ACE中，B在CE边上，∠C＝90°，CE＝a，CB＝b，AC＝c（a＞b）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．

3、解方程： （1）

x1＝1． x2x23x30； （2）

x1x(x1)（3）

3242． x1x1x110x244、已知x22，求代数式2的值． x3x35、小明在解分式方程

13x2时，过程如下： x33x第一步：方程整理

13x2 x3x3第二步：去分母……

（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ． （2）请把以上解分式方程的过程补充完整．

-参考答案-

一、单选题 1、A 【分析】

作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可． 【详解】

ac解：∵a、b、c、d都是正实数，，

bd∴ad＜bc，即bc-ad＞0， ∵B-C=

bd-

abcd=

bcbdadbdbcad0，

(ab)(cd)(ab)(cd)∴B＞C， 故选A． 【点睛】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、C 【分析】 先把方程化为【详解】 解：

2x12 x11x2x12 x1x12x12，再在方程的两边都乘以x1, 从而可得答案. x1x1则：

去分母得：2x故选C 【点睛】

12x1

本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键. 3、B 【分析】

首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解． 【详解】 解：

2x11 x33x两边同时乘以x3得：2x1x3 解得：x3

经检验得x3不是分式方程的解 ∴该分式方程无解 故选B． 【点睛】

本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验． 4、C 【分析】

设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15)本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量-6，列分式方程【详解】

108010806即可． x15x解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15)本， 根据题意，得：故选：C． 【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系． 5、B 【分析】

分别计算出+、-、×、÷时的结果，从而得出答案． 【详解】

x2xx2x解：， x1x1x1x2xx2xx(x1)x， x1x1x1x1108010806， x15xx2xx3， x1x1(x1)2x2xx2x1x， x1x1x1x故选B． 【点睛】

本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 6、A 【分析】

根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答． 【详解】

解：A．分式

x2没有意义时，x=-2，故A符合题意； x2B．分式

x没有意义时，x=2，故B不符合题意； x2x2没有意义时，x=0，故C不符合题意； 2xC．分式

D．分式

x2没有意义时，x=0，故D不符合题意； 2x故选：A． 【点睛】

本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键． 7、B 【分析】

设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可． 【详解】

设通过AB的速度是xm/s， 根据题意可列方程：解得x=1，

经检验：x=1是原方程的解且符合题意． 所以通过AB时的速度是1m/s． 故选B． 【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键． 8、D

121222 ， x1.2x【分析】

由一元一次不等式组的解集可知a＜3，由y的分式方程知a=-3，a=-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a的和为4． 【详解】

2x13x2 xa122x13x6化简

xa2x5解得

x2a故2+a＜5 即a＜3

y2a3 y22yy2a3 通分得

y2y2合并得

y2a3 y2两边同乘y-2得y2a3y6 移向得y3a 2y3a若有非负整数解且y≠2， 2则a=-3时，y=0，符合题意，

a=-1时y=1，符合题意， a=1时y=2，舍去，

a=3时y=3，但a＜3，不符合题意，故舍去，其余a的取值同理均舍去．

综上所述a=-1，a=-3满足条件，故符合条件的所有整数a的和为-4． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键． 9、C 【分析】

求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可． 【详解】

S2S1解：2020年城市绿化的增长率为：；

S12021年城市绿化的增长率为：

S3S2； S2S3S2S2S1； S2S12021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高故选：C． 【点睛】

本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差． 10、A 【分析】

根据分式的基本性质可把x，y都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解． 【详解】

解：把x，y都扩大到原来的2倍代入原式得，

2x2y2xyxy； 32y23y3y分式的值不变． 故选A． 【点睛】

本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键． 二、填空题 1、

y1## x【分析】

将分子因式分解，进而根据分式的性质约分即可． 【详解】 解：

xyxxy1y1 x2x2xy1 x故答案为：【点睛】

本题考查了分式的约分，掌握分式的性质是解题的关键． 2、63 【分析】

设这个两位数个位上的数为x，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答． 【详解】

解：设这个两位数个位上的数为x， 则可列方程：

10x64，

610x7整理得66x＝198， 解得x＝3，

经检验x＝3是原方程的解，则60+x＝63， 故答案为：63． 【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 3、x1 【分析】

根据分式有意义的条件“分母不为零”，列不等式求解即可． 【详解】

解：由题意得：x10， 解得：x1． 故答案为：x1． 【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件“分母不为零”是解答本题的关键． 4、x2 【分析】

按照解分式方程的方法解方程即可． 【详解】 解：

12， x13x方程两边同乘3x(x1)得，3x2(x1)，

解整式方程得，x2，

当x2时，3x(x1)0，x2是原方程的解， 故答案为：x2． 【点睛】

本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 5、1 【分析】

根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，进行求解即可． 【详解】

x21解：∵分式 的值为0，

x1x210， ∴

x1x210∴，

x10∴x1， 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键． 三、解答题 1、x2x2，5 【分析】

先利用分式的运算进行化简，再由方程可求得x2x3，再代入求值即可． 【详解】

x2x112解： x2xx2x2+x2x1= x2(x1)(x2)x2+x2(x2) =

x2=x2x2 ∵x2x30 ∴x2x3 ∴原式=3+2=5 【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

bbc2、（1）；（2）能，理由见解析

aac【分析】

（1）根据题意归纳出一般性式子，再利用作差法证明，即可求解； （2）利用作差法证明，即可求解． 【详解】

解：（1）根据题意得：a，b，c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式为

bbc ， aac理由如下：

bcbabcbacabacabbccab ， acaaacaacaac∵a＞b＞0，c＞0，

∴ab0,ac0 ，

cab0， ∴

aac∴

bbc； aac（2）能，理由如下： 根据题意得：a＞b＞0，c＞0，

bcbabcbacabacabbccab， acaaacaacaac∵a＞b＞0，c＞0， ∴ab0,ac0 ，

cab0，

aac∴

∴

bbc． aac【点睛】

本题主要考查了分式减法的应用，明确题意，归纳出一般性式子，并掌握分式减法运算法则是解题的关键． 3、 （1）x＝6 （2）x＝﹣1.5 （3）无解 【分析】

（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． （1） 解：

x1＝1， x2x2方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+x+2＝（x+2）（x﹣2）， 去括号，得x2﹣2x+x+2＝x2﹣4， 移项，合并同类项得，﹣x＝﹣6， 解得x＝6，

检验：把x＝6代入得：（x+2）（x﹣2）≠0， ∴x＝6是分式方程的解． （2） 解：

3x30 x1x(x1)去分母得：3x﹣（x﹣3）＝0， 去括号得：3x﹣x+3＝0， 移项合并得：2x＝﹣3， 解得：x＝﹣1.5，

检验：把x＝﹣1.5代入得：x（x﹣1）≠0， ∴x＝﹣1.5是分式方程的解； （3） 解：

3242 x1x1x1去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4， 解得：x＝1，

检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是增根，分式方程无解． 【点睛】

本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：分式方程要检验． 4、

2x2，2 【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】

10x24解：2， x3x32(x2)x3， x3(x2)(x2)2， x2当x22时，

222． x2222【点睛】

本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则． 5、

（1）分式的基本性质，等式的性质；

（2）x7． 5【分析】

（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化为同分母的分式方程，根据等式的性质，方程两边都乘或乘以同一个不为0的数或整式，两边都乘以（x-3），可去分母把分式方程化为整式方程； （2）将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化1，验根即可． （1）

第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以-1方程整理第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以（x-3）， 故答案为：分式的基本性质，等式的性质； （2） 解：

13x2， x33x13x2， x3x313x2， x3x3第一步：方程整理

第二步：去分母得：12x33x， 去括号得12x63x， 移项合并得5x7， 系数化1得x7． 5检验：当x778时，x330， 555∴x7是分式方程的根． 5【点睛】

本题考查分式的基本性质和等式性质，解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤，注意转化思想的利用是解题关键．