・２６・ ２０１ １年第６期 第３７卷总第１６４期 ２０１１年１２月 有侧移失稳半刚接钢框架柱的计算长度系数研究 宋玉宝 ，孟 超 ，高毛毛。 （１．陕西省天然气股份有限公司；２．陕西省工程监理有限责任公司；３．陕西省西安银行） 摘要：本文按照梁有侧移失稳形式，采用螺旋弹簧 模拟节点的半刚性，考虑了节点半刚性及柱两侧节点刚度 不同时的相互影响，引入了连接相对柔度ｕ和梁柱相对转 ２半刚性连接钢框架梁的单元刚度矩阵 为了便于分析，在梁端用转动弹簧来模拟半刚性连接， 角的分配系数Ｏｔ，得到了横梁线刚度修正系数 的计算公式， 进而得到了半刚接钢框架柱的计算长度系数公式。由于考 虑了柱子两侧节点刚度不同时的相互支谈．柱的计算长度系 数有所减小。柱子两侧半刚性节点刚度差值愈大，计算长度 系数减小幅度愈大。因此，建议在计算半刚性连接框架时， 尤其当柱子两侧半刚性节点刚度差值较大时，应按照本文 提出的公式进行计算，将获得更精确的解。．“ 椰 关键词：半刚性连接；计算长度系数；钢框架；梁柱 相对转角分配系数；横粱线刚度修正系数 中图分类号：ＴＵ３７５．３ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７２—４０１１（２０１１）０６—００２６—０３ ０前言 钢结构框架设计中，梁柱节点连接有刚性连接、铰接 和半刚性连接三种，而大部分连接约束介于完全刚接于理 想铰接之间，即为半刚性连接…。在传统框架设计中，一 般以节点为完全刚接或理想铰接来计算框架的极限荷载， 没有考虑到节点的半刚性的影响。本文按照梁有侧移失稳 形式，采用螺旋弹簧模拟节点的半刚性，考虑了节点半刚 性及柱两侧节点刚度不同时的相互影响，引人了连接相对 柔度“和梁柱相对转角的分配系数ＯＬ，得到了横梁线刚度修 正系数 的计算公式，进而得到了半刚接钢框架柱的计算 长度系数公式。 １ 半刚性连接节点的初始刚度 半刚接节点的转动刚度与很多因素有关，如节点连接 的构造，细部构造，节点板尺寸，螺栓排列等［２ 。大量 的研究表明：节点连接特性可用Ｍ一０关系式描述： Ｍ：ｆ（０） 式中，Ｍ表示作用于梁柱节点的弯矩；０表示构件端部相 互之间的角位移 。 给节点施加弯矩，根据Ｍ一０关系可得相应的转角，其卸 载和加载路径见图２，此时的节点刚度Ｒ等于初始刚度ｒ。因 此，在弹性阶段可以用近似的节点初始刚度ｒ来模拟节点半 刚性，用线性化的模型代替非线性的Ｍ一０曲线，即： Ｍ＝ｒ０ （１） Ｍ Ｍ 图ｌ 半钢接的三参数模型 图２半钢接的线ｌ｝生模型 借助转角位移法来进行半刚接框架梁的内力、变形和稳定 分析。设 ， 分别为横梁Ａ、Ｂ两端的弹簧转动刚度，由 公式（１）得横梁Ａ、Ｂ两端转动弹簧的转角０ ＝Ｍ ／Ｒ肼， Ｏｓ．Ｂ＝Ｍ ／Ｒ ，对于端部没有横向位移（忽略横梁轴向变 形）的半刚性连接，端弯矩的计算公式如下： ｆ ＝ Ｉ ４（ 一 ）＋２（０ 一 肼）】 ， Ｌ ＝ ＾Ｂ【２（Ｏａ—ＯｘＡ）＋４（０Ｂ一 ）】 将 ， 带入上式整理得： ／＇ＡＢ ＝——— ————————。—————————————————。—一 １＋４ ＾＋ ＋ｊ２ｇ＾／Ａ ４ ）（ ） （３） 式中，／Ｚ＾＝／‘＇ＡＢ／ＲＭ，１１，Ｂ＝ｔ‘Ａ３／／Ｒ ，令Ｂ＝１＋４Ｉ上＾＋４ｕ ＋ １２ｕ ｚ ，则梁单元刚度矩阵可简化为： ＝警（２ １６‰２＋１６ｕａ） ㈩ 图３ 半刚性连接梁的变形 ３ 半刚接框架梁柱相对转角分配系数 采用半刚性节点时，梁柱之问将产生相对转角，如图４ 所示，由于在梁端弯矩作用下，节点将发生转动变形，使梁柱 之问产生相对转角０ 。那么，柱与左节点梁的相对转角为 ０，（０ ＝０，一０ ，其中，０，为梁端转动变形， 为柱的转角）； 同理，柱与右节点梁的相对转角为０ （０ ＝０ 一０ ）。 图４ 半刚性节点梁柱变形图 柱两侧梁柱节点的转动刚度不相等时，那么，强节点与 弱节点之问相互影响，为考虑到这种影响，引入梁柱相对转 ｈ材 ２０１１年第６期 第３７卷总第１６４期 Ｉ Ｊ 材 ｒ ｌｓ Ｓｉｃｈ“鲫Ｂｕｉｌｄｉ～ｎｇ ・２７・ ２０ｌ１年１２月 角分配系数 ，定义： Ｒｌ（２ ｏｒ１ ｚ 由式ＲＫｌ ， （４）梁的早兀 Ｕ度矩阵口Ｊ得节点Ａ的’桀端弯矩 方程： ６ Ａ２１（ Ｄ３４ ＋６ ａｌＡ ３４ｔｔ，３４） （７） 。＝ 式中，Ｒ 。、Ｒ ：分别为节点１、２的转动刚度。 通过引入梁柱相对转角分配系数 ，将梁柱之间的相对 转角按照节点转动刚度比例地分配给梁端。关于 的取值问 题，当柱子两侧节点均为半刚性连接时，０＜ ＜１；当柱只有 一＝ ６ Ａ３４（ Ｄ２１ ＋６ ％Ａ ２１ Ｕｚ１） （８） ＭＡ ＝ｉ他［（Ｃ ＋ＳＯ８）一（Ｃ＋ｓ）ｐ］ （９） 侧与柱相连时，不存在强弱节点的相互影响，取ｄ＝０．５。 Ｍ ｃ＝ｉ ｃ［（ｃ ＋ＳＯｃ）一（ｃ＋Ｓ）ｐ］ （１０） ４有侧移半刚接钢框架柱的计算长度系数修正公 式中，ｕ】２＝Ｌ’Ｉ２／Ｒ ｕ２ｌ＝／＇’２１／Ｒ坦，Ａ２ｌ＝１＋６ｕ Ｊ２／Ｂ２ Ｊ，ｕ４３＝ 式 对图５（ａ）所示有侧移的多层多跨钢架，假定屈曲时认 为同一层同一根横梁两端的节点转角不仅大ｌｉ，￣ｔｌ等，方向 电相同 。ＡＢ柱的计算简图如图５（ｂ）所示。 ｌ ， Ｃ ｆ ， Ｉ， ． ｌ—．一 ４ Ｉ Ａ ｌ ｆ ｌ ｆ Ｉ Ｂ … Ｄ Ｐ 一 （ｂ） 图５ 有侧移半刚接钢框架的计算简图 图中，△为柱的侧移；ｐ为柱的侧移角，Ｐ＝Ａｌｌ；２为柱的 长度；ＯＡ，０ ，分别表示节点Ａ、Ｂ的柱端转角；０ 表示横梁ｉｊ 的ｉ端的转动变形（弹簧转角和梁端转角之和）。 对于完全刚性连接的框架而言，柱端转角与梁端转角是 相等的，即 ＝０２ ＝０３ ，０ ＝０６５＝０ 。而对于节点采用半 刚接的梁端转角与柱端转角将不相等，为了考虑节点半刚性 对于梁柱相对转角的影响及柱两侧梁柱节点刚度不同时的 相互支援作用，引入梁柱相对转角分配系数ｄ，柱两侧节点由 于半刚性产生的梁柱相对转角将按照节点刚度比例地分配 给梁端，柱两侧节点与柱的弹簧转角之和为０ ＋０ ，那么， 分配给节点２的弹簧转角为 （０ ＋０ ），则， ０ｌ２＝ ，＝ＯＡ一 垃＋仅ｔ（０ｊ岔＋ ）＝ 十（ ｌ一１） 十 ｌ０玛 （６） 式中， 为横梁２端半刚性节点弹簧转动角度，０ ： ，＿２。／Ｒ ； 为横梁３端半刚性节点弹簧转动角度，０ ： ／ＲＢ； 表达式（ 一１）％＋ 。 就是考虑节点间相互支援时， 梁柱相对转角。 图５中所示节点Ａ端的横梁单元如图６所示 图６有侧移半刚接框架横梁１２计算单元 ＇／ ４３／Ｒ ，Ａ２ｌ＝１＋６ｕＩ２／Ｂ２ｌ，Ａ３４ ｌ＋６“４３／Ｂ３４，Ｄ２ｌ ｌ一２（Ｏｔｌ 一１）Ａ２１ｕ２１，Ｄ３４＝１—２（０１．２—１）Ａ３４ ｚ‘３４ 同理可得到节点Ｂ有关的梁端和柱端弯矩方程： ＝ 卷 ㈩ 艏，。＝ ６ Ａ７ｓ（ Ｄ６５ ＋６ ０ｑＡ ６５ｕ６５） （１２） ＝ｉ＾口［（ＣＯ８＋ ）一（Ｃ＋Ｓ）ｐ］ （１３） ＭＢＤ＝ｉ８Ｄ［（ＣＯ ＋ＳＯＤ）一（Ｇ＋Ｓ）ｐ］ （１４） 由节点Ａ的弯矩平衡方程Ｍ Ｇ＋Ｍ ＋ 。＋Ｍ３４＝０得 ［Ｚ ｌａｇ＂Ｃ＋ ６瓦Ａ２１ （Ｄ ３４ ＋６０ ｔｌＡ ３ｚｕ ３４） ・ 。＋ Ｄ Ｄ ２１ ３４一 ３６ｏ ｅ ｌ Ａ２１ ３４“２ｌ“３４。Ａ ］ ＋∑ 厶‘ ∑ （ｃ＋Ｓ）ｐ＝０ （１５） 由节点Ｂ的弯矩平衡方程Ｍ ＋Ｍ 。＋Ｍ６５＋Ｍ ＝０得 ｃ ｉｅｚ＂Ｃ＋ 等 ＋ ７ ！５ ７Ｄ ８—３６ ３ ４ ６５Ａ Ａ ７８ ７８ ￣１‘＂７８］ ＋∑ ．。 一 ＾ ｓ． 一 ∑ｆ （Ｃ＋Ｓ）ｐ＝０ （１６） 设∑ｉ小∑ｉ 表示相交于节点Ａ，Ｂ的横梁修正线刚 度之和，并且 ∑ｉ ＝３２ｌ・ｉ２ ＋ 。・ｉ３ （１７） ∑ｉ ＝３６５・ｉ６ ＋ ８・ｉ，８ （１８） 式中， Ｐ２ｎ１ 一 ： Ｄ Ｄ ２ｌ ３４—３６ １ ２Ａ２１Ａ３４ ２１“３４ （１９４／ ）／１３９３４ ： 一 Ｄ Ｄ ２ｌ ３４—３６ ｌ ２Ａ２１Ａ３４ｕ２１ ３４ （１９ｂ）风ｐ６５— ＝ Ａ ６５（ Ｄ７８ ＋６ ￣３Ａ７８ ｕ７８）Ｄ Ｄ ６５ ７８—３６ ３ ４ ６５Ａ７８ ６５ ７８ （１９ｃ）‘ ， Ｐ７ｎＳ ： 一 Ｄ Ｄ ７８—３６ ３ ４Ａ６５Ａ７８ ６５ｕ７８ （１９ｄ）／３即为考虑梁柱相对转角分配系数后的横梁线刚度修正 系数。公式（１５）、（１６）可以分别简化为： ［∑￣４Ｚ￣Ｃ＋６∑ｇ‘ＡＬ］ ＋∑ｉＡＺ￣Ｓ・ 一∑ｔ。ＡＺ（ｃ＋Ｓ）ｐ ＝０ （２０） ［∑ｉ ・Ｃ＋６∑ｉ ］ ＋∑ｉＢＺ￣Ｓ・ 一∑ｉ （Ｇ＋Ｓ）ｐ ＝０ （２１） 同理定义Ｋ：，Ｋ 为相交于节点Ａ和Ｂ修正的梁柱线刚度 之比，并且 Ｋ ∑ｉＡＬ／∑ｉＡ （２２） ・２８・ Ｉ Ｊ童材 Ｓ泌ｈｕ Ｂｕ ｃｔｄ Ｍ毗ｅｒｉｎｔｓ （２３） （２４） 的修正的梁柱线刚度比。 ２０１ １年第６期 第３７卷总第１６４期 ２ｏ１１年１２月 Ｋ ＝∑ｉ眦／∑ｉ 则，公式（２０）、（２１）可分别写为以下两式 由以上推导可知，根据各节点的具体连接形式，计算 或查找相应节点的弯矩一转角曲线，可得到节点的转动刚 度，代入公式可得到梁柱相对转角分配系数Ｏｔ，再利用公 式（１９）可得到横梁线刚度修正系数，进而得到修正的梁柱 线刚度比Ｋ‘，查询钢结构规范中的有侧移柱的计算长度系 数表，即可得到半刚接框架柱的计算长度系数 。 ［Ｃ＋６Ｋ ］０＾＋．ｓ・０口一（ｃ＋ｓ）ｐ＝０ ［Ｃ＋６Ｋ ］０８＋５・０＾一（Ｃ＋Ｓ）ｐ：０ （２５） 公式（１９ａ）一（１９ｄ）即是当通一根横梁两端用不相同的 半刚性连接时，有侧移框架梁线刚度修正系数的表达式。 式中体现了柱两侧节点之问的相互支援作用，可以看出 梁线刚度修正系数与连接相对柔度、左右节点的转动刚度及 其比值有关，取得柱左右梁节点的转动刚度后，就可以得到 ５结论 有侧移框架梁柱线刚度比修正系数口。再建立柱的平衡方程： ＭＡ ＋ ＋Ｐ△＝０ ； ‘ＡＢ／ ＝本文通过对影响柱的计算长度的两个主要因素中的梁 （２６） 柱线剐度比进行修正的方法，分析了半刚接框架柱的计算 长度系数取值问题。采用螺旋弹簧模拟节点的半刚性，为 考虑柱两侧节点刚度不同时节点问的相互支援作用，引入 式中，Ｐ．＿柱端轴力，Ｐ＝ 柱的计算长度。 和公式（１０）中的Ｍ 带入式（２６） 梁柱相对转角分配系数 ，将梁柱相对转角进行比例分配， 得到横梁线刚度修正系数｜Ｂ，进而得到修正后的梁柱线刚度 比Ｋ。，最后按照ＧＢ５００１７—２００３（（钢结构设计规范》中的分 将公式（９）中的 中得： （Ｃ＋ｓ）（ ＋ ）一［２（Ｃ＋ｓ）ｐ一（－！＿ｒ） ｐ３：０（２７） ： 公式（２４）、（２５）相加得 （Ｃ＋Ｓ）（０Ａ＋０Ｂ）一［２（Ｃ＋ｓ）ｐ＋６（ Ｏａ＋ ０Ｂ）＝０ （２８） 析方法推导了半刚接有侧移和无侧移钢框架柱的计算长度 系数修正公式，由于考虑了柱子两侧节点刚度不同时的相 互支援，柱的计算长度系数有所减小。柱子两侧半刚性节 点刚度差值愈大，计算长度系数减小幅度愈大。因此，建 议在计算半刚性连接框架时，尤其当柱子两侧半刚性节点 刚度差值较大时，应按照本文提出的公式进行计算，将获 得更精确的解。 参考文献： 将公式（２７）带人公式（２８）中得 ６Ｋ：０ ＋６ｘ；ｏ 一（卫）。Ｐ＝０ （２９） ［ＩＤ：７０７９］ 图５（ｂ）所示结构体系达到稳定极限条件就是公式 （２３）、（２４）、（２８）组成的方程组得系数行列式为零，即 ［１］陈宝ｆｆ带．钢结构稳定设计指南［Ｍ］．北京：中国建筑２Ｅ＞ｌｋ￣ｔ；版 社，２００４． ｝Ｃ＋６ Ｓ ～（ｃ＋Ｓ）｛ ｌＳ Ｇ＋６ ～（ｃ＋ｓ）ｌ Ｉ＿６Ｋ 一６砭 （旦） ｆ １１ （３ｏ） ［２］ 王［３］ 王热，等．半刚性梁桂 点连接的初始刚度和结构内力分析 燕，等．多高层钢框架梁柱半刚性连接性能［Ｊ］．建筑钻 ［Ｊ］．工程力学，２００３，（６）：６５—６９． 构，２０００，（９）：１８～２Ｏ． 将公式（３Ｏ）整理得 ［４］王燕，等．半刚性刚框架内力分析［Ｊ］．力学实践，２００３，（２）： （Ｃ 一Ｓ ）（ ） ＋６（Ｋ ＋砭）［ｃ（旦） 一（ 一ｓ ）］＋ ３６Ｋ；Ｋ＇２［（卫） 一２（Ｃ十５）］＝０ 将Ｃ、Ｓ带入公式（３１）整理得 ３５～３８． （３１） ［５］Ｃｈｅｒｔ Ｗ Ｆ．Ｓｅｍｉ—ｒｉｇｉｄ Ｓｔｅｅｌ Ｂｅａｍ—ＴＯ—Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ：Ｄａｔａ Ｂａｓｅ Ａｎｄ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｌｉｇ， １９８９，（１）：１０５一ｌ１９． ［３６Ｋ；Ｋ￣一（旦） ］ｓｉＩ１ ＋６（Ｋ ＋ ） ｃｏｓ旦＝０ （３２） ［６］Ｌ Ｘｕ ａｎｄ ＹＩ ｉｕ．Ｓｔｏｒｙ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｅｍｉ—ｂｒａｃｅｄ ｓｔｅｅｌ ｆｒａｍｅｓ［Ｊ］ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｕｃｔｒｉｏｎａｌ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ．２００２．（５８）： ４６７—４９１． 公式（３２）与现行钢结构规范中的计算公式在形式上相 ［７］陈惠发，著，用绥平，译．钢框架稳定［Ｍ］．上海：上海 界 ＝ 出版社，２００１：２６５—２６８． 同，区别在于Ｋ：，Ｋ 是考虑梁柱相对转角分配系数所得到 （上接第２３页） 泥水化产生大量的水化热，（当水泥用量在３５０—５５０ ｋｇ／Ｉｎ ， 急剧下降，而产生收缩，表面收缩的混凝土受内部混凝土 的约束，将产生很大的拉应力而产生裂缝，这种裂缝通常 每立方米混凝土将释放出１７ ５００—２７ ５００ ｋＪ的热量，从而使 混凝土内部温度升达７０ 左右甚至更高）。由于混凝土的 体积较大，大量的水化热聚积在混凝土内部而不易散发， 导致内部温度急剧上升，而混凝土表面散热较快，这样就 形成内外的较大温差，较大的温差造成内部与外部热胀冷 缩的程度不同，使｝昆凝土表面产生一定的拉应力（实践证明 当？昆凝土本身温差达到２５—２６ ｏｃ时，混凝土内便会产生大 致在１０ ＭＰａ左右的拉应力）。当拉应力超过混凝土的抗拉 强度极限时，ｆ昆凝土表面就会产生裂缝，这种裂缝多发生 在混凝土施工中后期。在混凝土的施工中当温差变化较大， 或者是混凝土受到寒潮的袭击等，会导致混凝土表面温度 只在ｆ昆凝土表面较浅的范围内产生。 温度裂缝的走向通常无一定规律，大面积结构裂缝常 纵横交错；梁板类长度尺寸较大的结构，裂缝多平行于短 边；深入和贯穿性的温度裂缝一般与短边方向平行或接近 平行，裂缝沿着长边分段出现，中问较密。裂缝宽度大小 不一，受温度变化影响较为明显，冬季较宽，夏季较窄。 高温膨胀引起的混凝土温度裂缝是通常中间粗两端细，而 冷缩裂缝的粗细变化不太明显。此种裂缝的出现会引起钢 筋的锈蚀，混凝土的碳化，降低混凝土的抗冻融、抗疲劳 及抗渗能力等。 ［ＩＤ：６９８８］