管理类联考数学公式汇总

第一章 算术

1、奇数偶数运算

奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

2、有理数和无理数的运算规则 （1）~

（2）

有理数之间的加减乘除，结果必为有理数；

（3）有理数与无理数的乘除为0或无理数； （4）有理数与无理数的加减必为无理数；

（5）若a,b为有理数，为无理数，且满足ab0，则有ab0 3、比例的基本性质

ac（1）adbc；

bdacab（2） ；

bdcdacabcd（3）合比定理： ； bdbd（4）|

acabcd（5）分比定理：； bdbdacabcd（6）合分比定理： ，即将（3）式与（4）式作比； bdabcd（7）等比定理：4、绝对值 （1）三角不等式

aceace(bdf0) bdfbdfababab

等号成立的条件：ab0，ab0；

)

ababab

等号成立的条件：ab0，ab0

（2）三种特殊绝对值函数的图像和最值 ①yxaxb(ab) 图像：

~

当x[a,b]时，取得最小值ba

②yxaxb 若ab，其图像为：

当xa时，取得最小值ab；当xb时，取得最大值ba； 若ab，其图像为：

当xb时，取得最大值ab；当xa时，取得最小值ba —

③yxaxbxc(abc) 图像：

当xb时，取得最小值为ca 5、均值不等式

x1x2xnnnx1x2x3xn，其中x1,x2,,xn均为正数. 6、方差

1D(x)[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n; 1222(x1x2xn)(x)2 n第二章 代数式和分式

1、平方差公式：(ab)(ab)a2b2 2、完全平方式：(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

0n01n112n22n0nabCnabCnabCnab *(ab)nCn3、完全立方式：(ab)3a3b33ab23a2b

@

(ab)3a3b33ab23a2b

4、立方和（差）公式：a3b3(ab)(a2abb2) a3b3(ab)(a2abb2)

1[(ab)2(ac)2(bc)2] 21 ②a4b4c4a2b2a2c2b2c2[(a2b2)2(a2c2)2(b2c2)2]

21 ③a2b2c2d2abbccdad[(ab)2(bc)2(cd)2(da)2]

25、①a2b2c2abacbc ④a2b2c2abacbc0abc

6、(abc)(a2b2c2abbcac)a3b3c33abc

；

若abc0，则a3b3c33abc 7、若

1110，则(abc)2a2b2c2 abc8、x31(x1)(x2x1) x31(x1)(x2x1) 9、因式定理

若整式f(x)含有因式(xa)f(x)能被(xa)整除f(a)0 10、余式定理

若整式f(x)除以(axb)的余式为r(x)，则有f(x)(axb)g(x)r(x)

（

bbb时，代入可得f()r() aaa当axb0x第三章 函数

1、一元二次函数的相关性质

yax2bxc(a0)

①开口方向由a决定，a0，开口向上；a0，开口向下；

b②对称轴为x

2ab4acb2) ③顶点坐标为(,2a4a2、指数运算

~

amanamn (am)namn (ab)mambm

a01 an1 an3、对数运算(a0且a1,p0,q0)

ploga(pq)logaplogaq loga()logaplogaq

qloga(pq)qlogap logaqp1logap qloga10 logaa1 alogapp

换底公式：logaplogbp logba第四章 方程与不等式

$

1、二次方程ax2bxc0(a0)

bb24acbb24ac,x2（1）求根公式：x1

2a2a（2）根的判别情况：

Ⅰ.当b24ac0时，方程有两个不相等的实根； Ⅱ.当b24ac0时，方程有两个相等实根； Ⅲ.当b24ac0时，方程无实根.

bc（3）韦达定理：x1x2,x1x2

aa（4）韦达定理公式变形： )

2x12x2(x1x2)22x1x2

11x1x2x1x2x1x2

11(x1x2)22x1x22xx(xx)4x1x2 1212222x1x2(x1x2)x1x2x1x2 x2x1x1x2（5）若ax2bxc0的两根为x1,x2，则方程ax2bxc0的两根为x1,x2， 方程cx2bxa0的两根为

11

, x1x2

2、不等式（选择题可用选项代入法进行排除） （1）绝对值不等式

①f(x)af(x)a或f(x)a(a0)，当a0，解集为f(x)的定义域；

&

②f(x)aaf(x)a(a0)，当a0，解集空集；

g(x)0或g(x)0 ③f(x)g(x)22f(x)g(x)注：绝对值不等式也可采用分类讨论去绝对值法 （2）根式不等式 ①

f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或

g(x)0f(x)g2(x)f(x)0f(x)g(x)g(x)0

f(x)g2(x)②

③

f(x)0f(x)g(x)g(x)0

f(x)g(x)（3）分式不等式 , ①

f(x)g(x)0f(x) 0g(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)② 0g(x)0g(x)（4）均值不等式（求最值或求最值成立的条件） 一些常见形式：

①a2b22ab(a,bR) ②a3b3c33abc(a,b,cR) ③ab2ab(a,bR) ④abc33abc(a,b,cR)

babca2(a,bR) ⑥3(a,b,cR) ababc11⑦a2(aR) ⑧a2(aR)

aa（5）< ⑤

（6）

穿线法解高次不等式步骤

① 移项整理，使得等式一侧为0；

② 因式分解，并使每个因式的最高次项系数为正； ③ 如果有恒大于0的因式，对不等式无影响，直接删去； ④ 令每个因式等于0，得到临界点，并标在数轴的相应位置；

⑤ 从数轴的右上方开始穿线，依次穿过临界点时，确保“奇穿偶不穿”； ⑥ 写出不等式的解集，在数轴的上方表示“大于”，数轴的下方表示“小于”， 根据具体情况来取舍临界点.

第五章

]

第六章

数列

1、裂项相消公式（求数列的前n项和） （1）

111

n(n1)nn11111()

n(nk)knnk111

(2n1)(2n1)2n12n1（2）

（3）

（4）

1nnk1(nkn) k（5）

1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)n111 n!(n1)!n!（6）

（7）：

1n1n1（8）1 n!nna8b8（9）(ab)(ab)(ab)

ab2244（10）9999999999(101)(1021)(1031)(1041) 2、等差数列 （1）通项公式

ana1(n1)ddna1d（用此形式判断是否为等差数列）

（2）前n项和公式

(aa)n①Sn1n

2~

n(n1)d

2dd③Snn2(a1)n（用此形式判断是否为等差数列）

22（3）性质

②Sna1n①下标和定理

在等差数列an中，若mnpq，则有amanapaq； ②等差中项

在等差数列an中，由下标和定理可得2an1anan2，则称an1是an,an1的等差中项。若任意三个数a,b,c成等差数列，则有2bac； ③连续等长片段和成等差 【

等差数列an的公差为d，则Sm,S2mSm,S3mS2m,也成等差，且新的公差为

m2d；

④等差数列an,bn中，前n项和分别为Sn,Tn，则有⑤奇数偶数项问题

akS2k1 bkT2k1S奇a若等差数列an共有2n项，则S偶S奇nd，n；

S偶an1若等差数列an共有2n1项，则S奇S偶an1（中间项），3、等比数列 （1）通项公式

ana1qn1(q0)an(a1)qn（用此形式来判断是否为等比数列） qS奇n1； S偶n（2）—

（3）

前n项和公式

na1,q1①Sna1(1qn)

,q11q当q1时，Sna1aqn1（可用此形式判断是否为等比数列） q1q1②无穷等比递缩数列

当0q1，且n时，等比数列所有项之和为：S（4）性质 ①下标和定理

在等比数列an中，若mnpq，则有amanapaq；

￥

a1 1q

②等比中项

在等比数列an中，由下标和定理可得an1anan2，则称an1是an,an1的等比

2中项。若任意三个数a,b,c成等比数列，则有b2ac； ③连续等长片段和成等比

等比数列an的公比为q，则Sm,S2mSm,S3mS2m,也成等比数列，且新的公比为qm；

④奇数项偶数项问题

在等比数列an中，所有奇数项的正负情况相同，且成等比，公比为q2； 在等比数列an中，所有偶数项的正负情况相同，且成等比，公比为q2.

第六章 应用题

一、（

二、

利润问题

利润售价进价售价100%100%(1)100% 进价进价进价1、利润=售价-进价；利润率=

2、售价=进价×（1+利润率）=进价+利润 3、商品销售问题 打折问题

若商品原来售价为a元，现打9折出售，则现在的售价为：90%a 降（提）价问题

若商品原来售价为a元，现提价10%出售，则现在的售价为：a10%a

…

若商品原来售价为a元，现降价10%出售，则现在的售价为：a10%a 利润为正，则商品最终是盈利，如果利润为负，则商品最终为亏损

例如：若商品进价为a元，定好售价后开始出售，最终盈利25%，则售价为多少？ 盈利25%，即利润率为25%，根据利润率的公式可得，25%解得，售价25%aa 二、比、百分比、比例问题 1、变化率=

售价a100%，a现值原值变化量现值100%100%1100%

变前量原值原值【注意】：变化率包括增长率和下降率

—

2、原值为a 现值为a(1p%)；

下降率为p%

原值为a 现值为a(1p%)

【注意】：一件商品先提价p%再降价p%，或者先降价p%再提价p%，均回不到原价，应该比原价小，因为：a(1p%)(1p%)a[1(p%)2]a 3、恢复原值 $

下降增长p%

p% 1p%原值为a 现值为a(1p%) 恢复到原值 a

p% 1p%下降p%

原值为a 现值为a(1p%) 恢复到原值 a

增长4、、

5、

甲比乙大p%甲乙100%p%甲乙(1p%)

乙 甲是乙的p%甲乙p% 6、总量=

部分量，

对应占比例如：一个班共有男生25人，男生占全班总人数的

1，所以这个班的总人数为：425100人 14三、平均值问题 （1）求平均值 —xxxxnx123

n（2）十字交叉法 …

A元素的平均值为a，数量为m，B元素的平均值为b，数量为n，A、B的总平均值为c，则有

A a cb

c 所以B b ac 四、工程问题

1、工作量=工作效率×工作时间

cbm acn【注意】：对于一个题来说，工作量往往是一定的，可以将总的工作量看作是单位“1”；在合作时，总的工作效率就等于各效率之和

例如：甲、乙两人去完成一项工程，若甲单独完成需要m天，乙单独完成需要n天，则有 ]

11，乙的工作效率为 mn11（2）甲乙两人合作时，总的工作效率为

mn1mn（3）甲乙合作完成需要的时间为 11mnmn2、给水、排水问题 （1）甲的工作效率为

原有水量+进水量=排水量+余水量 五、路程问题

1、路程s，速度v，时间t之间的关系

sssvt,t,v

vt2、。

3、

对于直线型的路程问题

（1）相遇

S相遇S1S2v1tv2t(v1v2)t

（2）追及

S追及S1S2v1tv2t(v1v2)t

（3）甲、乙从两点出发，直线往返，第n次迎面相遇时，两人走的总路程 !

S总S甲S乙(2n1)S

（4）甲、乙从同一点出发，第n次迎面相遇时，两人走的总路程

S总S甲S乙2nS

（5）甲、乙从同一点出发，第n次追及上时，两人的路程差 S差S甲S乙2nS

3、环形跑道问题（从同一起点同时出发，跑道周长为s，相遇时间为t） （1）`

（2）

反向问题，B点相遇

等量关系：ss1s2v1tv2t(v1v2)t

即：甲、乙每相遇一次，两者的路程之和为一个环形的周长s，如果相遇n次，则两者的总路程为：SS甲S乙ns （3）同向问题，第一次甲在B点追及上乙

等量关系（经历时间相同）：

SS1S2v1tv2t(v1v2)t

,

即：甲每追上乙一次，甲就会比乙多跑一圈，若追上n次，则比乙多跑n圈，则有S甲S乙ns

4、顺水、逆水问题

v顺v船v水,v逆v船v水（v船指的是船在静水中的速度）

5、相对速度（两个物体运动时，可将一个作为参照物，看成相对静止的） 同向运动：v相v1v2；相向运动：v相v1v2 所以时间t相对路程

相对速度六、浓度问题 溶液=溶质+溶剂；浓度=

）

溶质100% 溶液

1、有a质量的溶液，浓度为c，倒出b质量的溶液，再加水至a质量，求此时的浓度.

c1acbcb(1)c aab若重复此操作n次后，浓度为：cn(1)nc

a111111若每次倒出的比例为：，，则最终的浓度为：cn(1)(1)(1)c ，，

23n23n2、有a质量的溶液，浓度为c，加入b质量的水，再倒出部分溶液至a质量，求此时的浓度. c2acac ababan)c ab若重复此操作n次后，浓度为：cn(3、溶液配比问题（十字交叉法） [

A溶液浓度为c1，质量为m，B溶液浓度为c2，质量为n，混合后的浓度为c A： c1 cc2 c B： c2 c1c 所以有七、集合问题(容斥定理)

cc2m c1cn1、两集合问题，一个整体分为两个集合，这两个集合有重叠部分

公式：ABABAB（AB表示这个整体的数量） 2、￥

3、

三集合问题，一个整体分为三部分，且都有重叠部分

（1）

A：表示集合A中的元素个数 B：表示集合B中的元素个数 C：表示集合C中的元素个数

AB：表示仅仅同时属于A、B两集合的元素个数（不包括ABC） AC：表示仅仅同时属于A、C两集合的元素个数（不包括ABC） …

BC：表示仅仅同时属于B、C两集合的元素个数（不包括ABC） ABC：表示同时属于A、B、C三个集合的元素个数

公式：ABCABC(ABACBC)2ABC（ABC表示这个整体的数量） （2）

A：表示集合A中的元素个数 B：表示集合B中的元素个数 C：表示集合C中的元素个数 ~

AB：表示同时属于A、B两集合的元素个数（包括ABC），即AB AC：表示同时属于A、C两集合的元素个数（包括ABC），即AC BC：表示同时属于B、C两集合的元素个数（包括ABC），即BC ABC：表示同时属于A、B、C三个集合的元素个数

公式：ABCABC(ABACBC)ABC（ABC表示这个整体的数量）

第七章 几何学

一、三角形

1、—

2、

勾股定理

a2b2c2

3、常用勾股数

（3,4,5），（6,8,10,），（9,12,15），（5,12,13），（8,15,17） 4、特殊三角函数值 角度 函数 0 —45 60 90 30 sin 0 1 22 2￥ 1 3 2cos ：1 3 23 32 21 23 0 0 1 无意义 tan5、三角形的面积

11（1）SahabsinC22>

p(pa)(pb)(pc)

abc

2（2）若两个三角形底边相等，那么面积之比等于对应高之比；

其中，h是a边上的高，C是a,b两边的夹角，p 若两个三角形高相等，那么面积之比等于对于底边之比. （3）若已知等边三角形的边长为a，则其面积为：5、三角形的“四心”

（1）重心：三条中线的交点，重心将中线分成2:1的两条线段； （2）垂心：三条高线的交点；

（3）内心：三条角平分线的交点，为三角形内切圆圆心，内心到三边距离相等； （4））

（5）

32a 4外心：三条边垂直平分线交点，为三角形外接圆圆心，外心到到三个顶点 距离相等.

6、三角形相似问题

（1）相似三角形对应边的比相等，即相似比，

a1b1c1k； a2b2c2（2）相似三角形的高、中线、角平分线的比也等于相似比k； （3）相似三角形的周长之比等于相似比，即

C1k； C2S1k2 S2（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即二、四边形

1、;

2、

矩形（正方形）

若矩形两条邻边长分别为a,b

则其面积为Sab，周长为C2(ab)，对角线长为la2b2； 3、平行四边形

若平行四边形两条邻边长分别为a,b，a边上的高为h 则面积为Sah，周长为C2(ab) 4、菱形

对角线互相垂直且平分，长度分别为l1,l2

%

1l1l2 2面积为S4、梯形

若梯形的上下底分别为a,b，高为h 则其中位线长为l5、圆形 若圆的半径为r

（1）圆面积为Sr2，周长为C2r；

（2）若扇形OAB的圆心角为，则弧AB的长度为l;

ab(ab)h，面积为Slh 223602r

12rlr 3602 扇形的面积为S（3）度与弧度 1角度 30 180弧度

60 90 120 *45 360 180 弧度  6 4 3 22 3> 2 

三、解析几何

1、两点间的距离公式

d(x2x1)2(y2y1)2 2、中点坐标公式

若(x1,y1),(x2,y2)中点为(x0,y0)，则有

)

x1x2yy2,y01223、倾斜角与斜率 x0①当倾斜角090时，斜率ktan的取值范围是[0,)； ②当倾斜角90180时，斜率ktan的取值范围是(,0). ③已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则A、B所在直线的斜率为：k4、夹角公式

y2y1. x2x1tank1k2（为直线l1与直线l2相交形成的四个角中较小的那个角）

1k1k25、到角公式

$

tank2k1（为直线l1到直线l2的角）

1k1k26、点(x0,y0)到直线AxByC0的距离

dAx0By0CAB22

7、直线方程的形式

①点斜式：已知点(x0,y0)，斜率k，则有

yy0k(xx0)；

②斜截式 ]

斜率为k，在y轴上的截距为b，所以有ykxb；

斜率为k，在x轴上的截距为a，所以有yk(xa). ③两点式：(x1,y2),(x2,y2)，则有

yy1xx1 y2y1x2x1④截距式

直线在x轴，y轴上的截距分别为a,b(a0,b0)，则有

xy1 ab⑤一般式：AxByC0(A、B不能同时为0) 8、~

9、

两平行线之间的距离公式

AxByC10,AxByC20，则dC2C1AB22

10、若直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直，则有 A1A2B1B20 11、圆

①标准方程：(xa)2(yb)2r2；

D2E2D2E24F2)； ②一般方程：xyDxEyF0(x)(y)(22222当D2E24F0时，该方程表示一个圆，圆心为(；

DE,)，半径为 22

D2E24F2

当D2E24F0时，该方程表示一个点(当D2E24F0时，该方程无意义. 12、圆的切线方程

DE,)； 22①过圆x2y2r2上的一点P(x0,y0)作圆的切线，则切线方程为x0xy0yr2；

②过圆(xa)2(yb)2r2上的一点P(x0,y0)作圆的切线，则切线方程为

(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2

13、两圆的公共弦方程 |

⊙1：x2y2D1xE1yF10；⊙2：x2y2D2xE2yF20

两圆方程相减，得到公共弦方程，即(D1D2)x(E1E2)yF1F20 14、对称问题

①点P(x1,y1)关于点M(x0,y0)对称的点Q的坐标

x22x0x1设Q(x2,y2)，则有

y2yy012②点P(x1,y1)关于直线l:AxByC0对称的点Q

y1y2x1x2ABC022设Q(x2,y2)，则有

yyB21x2x1A③直线关于直线对称

若直线平行，设出所求的直线方程，利用平行线间的距离进行求解；

若直线相交，求出交点，在已知直线上找出一点，并求出对称点，然后利用两点式求出直线方程. ④圆关于直线对称

主要找到圆心的对称点，半径不发生变化 ⑤关于特殊直线对称问题

点(x0,y0)关于直线xyc0对称的点为(y0c,x0c)； 点(x0,y0)关于直线xyc0对称的点为(y0c,x0c)；

f(x,y)0关于直线xyc0对称的曲线为f(yc,xc)0；

@

f(x,y)0关于直线xyc0对称的曲线为f(yc,xc)0；

15、最值问题

①已知一曲线方程，求令kyb的最值 xayb，转化为求定点(a,b)到动点(x,y)的斜率的范围 xa若曲线为圆，则过定点(a,b)，斜率为k的直线与圆相切时，取得最值 ②已知一曲线方程，求axby的最值

az令zaxbyyx，若求z的最值，即求该直线在y轴上的截距的最值

bb若曲线为圆，则该直线与圆相切时取得最值. }

③已知一曲线方程，求(xa)2(yb)2的最小值

(xa)2(yb)2可看作是定点(a,b)到曲线上的点的距离的平方.

若曲线为直线，直接利用点到直线的距离求得；

若曲线为圆，求出定点到圆心的距离d，则(xa)2(yb)2的最小值为(dr)2. 16、过定点问题

将给出的方程整理为m(A1xB1yC1)A2xB2yC20的形式，则解方程组

A1xB1yC10，即为定点. AxByC022217、若三角形的三个顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，则该三角形的重心坐标

x1x2x3y1y2y3,). 3318、* 为：(19、

若直角三角形的三条边长a,b,c(c为斜边)，则该直角三角形的内切圆半径为：

abc.

2r20、方程AxaBybC所围成的图像及面积

2C2①若AB时，围成的图像为正方形，面积为S

AB2C2②若AB时，围成的图像为菱形，面积为S.

AB21、切割线定理

PAPAPN

2四、立体几何

1、长方体：共点的三条棱长分别为a,b,c，则 ①全面积：S2(abacbc)； ②体积：Vabc；

③棱长之和：C4(abc)； ④体对角线长：la2b2c2. 2、正方体：棱长为a，则 ①全面积：S6a2； ②体积：Va3； ③棱长之和：C12a； ④体对角线长：l3a.

3、圆柱体：底面半径为r，高为h ①全面积：S2r22rh； ②侧面积：S侧2rh； ③体积：Vr2h. 4、球体：半径为R ①表面积：S4R2

4②体积：VR3

3第八章 数据分析

1、排列数公式

mAnn!n(n1)(n2)(nm1)

(nm)!n01Ann! An1 Ann

2、排列数公式

mAnn!0nmnmCn1 CnCnC Cn

(nm)!m!m!mn3、二项式定理

0n01n11n0n(ab)nCnabCnabCnab 012nCnCnCn当ab1时，2nCn 024nCnCnCn2n1 当n为偶数时，Cn024nCnCnCn2n1 当n为奇数时，Cn4、排队问题常用方法 ①特殊元素优先考虑法 ②剔除法 ③相邻问题捆绑法 ④不相邻问题插空法

⑤消序法（定序问题消序法、相同元素消序法）

⑥隔板法（n个相同的元素分给m个对象，每个对象至少为1/2/0个）

1至少为1个：Cnm1； 1至少为2个：Cnmm1； 1至少为0个：Cnmm1

5、环形涂色公式

把一个环形区域分为k块，用s种颜色去涂，要求相邻两块颜色不同，则方法有：

N(s1)k(s1)(1)k

6、概率

①古典概型

nP（n为有效的样本点数，m为总的样本点数）

m②伯努利概型

在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事恰好发

kkp(1p)nk 生了k次的概率为Pn(k)Cn