浙江省温州二中2018学年第一学期期中考试
高三数学文科试卷
命题：霍明明 审题：柳晓纯
温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（17题）和第Ⅱ卷（5题）两部分。本试卷满分150分，答题时间120．．．
分钟。不准使用计算器。 ．．．．．．．第Ⅰ卷（17题 共78分）
一．选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。） 1、已知为虚数单位，则
（ ▲ ）
A．0 B．1 C．2 D．2i 2、在等比数列
中，已知
，则（ ▲ ）
A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 3、已知向量
，则实数的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4、经过圆A．C.
的圆心且斜率为1的直线方程为（ ▲ ）
B． D．
5、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ▲ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
6、图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ▲ ）
A．6 B．24 C．12
D．32
7、设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ▲ ）
A．8、已知直线 ①
B．平面
，直线；②
C． D．
，有下列四个命题： ；③
；④
。
其中正确的是（ ▲ ）
A．①② B．③④ C．②④ D． ①③ 9、命题
，命题
，则
是
成立的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10、已知函数与
满足
的图象的交点个数为( ▲ )
，且
时，
，则
A． 3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中答题卷相应横线上） 11、函数
的定义域是 ▲ .
12、若的内角满足,
则 ▲ .
13、如图所示的算法流程图中，输出S的值为 ▲ .
14、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到
此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为 ▲ . 15、若
且
则的最小值是 ▲ .
16、对于大于1的自然数的次幂可用奇数进
的“分裂”
行如图所示的“分裂”，仿此，记中的最小数为，而则
的“分裂”中最大的数是，
▲ .
17、已知函数，
则
三、解答题（共72分） 18、（本小题满分14分） 已知
（1）求函数
的最小正周期；
= ▲ .
（2）当
求函数的最大值及最小值。
19． （本小题满分14分） 如图，已知四棱锥 是直角梯形，（1）求证：⊥； （2）在线段
上是否存在一点
中，，，使
⊥平面
90º，//平面
， ，
．
若存在，指出点由.
的位置并加以证明；若不存在，请说明理
20. （本小题满分14分）已知数列
设（1）求数列（2）求数列
21. （本题满分15分） 已知函数
是首项为，公比
.
的等比数列，
，数列
的通项公式； 的前n项和
.
的图象为曲线C。
的关系；
（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与轴平行，求．．（2）若函数
（3）在满足（2）的条件下，
22.（本小题满分15分） 已知抛物线
时取得极值，求此时
的值； 的取值范围。
的焦点为F，准线为，过上一点P，作抛物线的两条切线，
切点分别为A、B，某数学兴趣小组在研究讨论中，提出如下两个猜想： ① 直线PA、PB垂直； ② 等式
中
为常数；
现请你进行一一验证这两个猜想是否成立。
数学科（文）[参考答案]
∴ ∵ ∴
（2）取线段
⊥平面，………… 5分 平面， ⊥. ………… 7分
，
的中点
，连结
,
的中点
则是△中位线.
∴∥，，
∵ ，，
∴.
∴ 四边形是平行四边形， ………… 9分 ∴ . ∵ 平面，平面，………… 11分 ∴ ∥平面. …………13分 ∴ 线段的中点是符合题意要求的点． ………… 14分
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