桥梁工程计算书

钢筋混凝土简支T形梁桥设计计算书

一、基本设计资料

1. 跨度和桥面宽度

（1） 标准跨径：20m（桥墩中心距离） （2） 计算跨径：19.5m （3） 主梁全长：19.96m

（4） 桥面宽度（桥面净空）:净7..0m（行车道）+2X0.75m（人行道）

2. 技术标准

设计荷载：公路——I级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧7.06KN/m计算，人群荷载为3 KN/m2 环境标准：I类环境 设计安全等级：二级

3. 主要材料

（1） 混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺装上层采用0.02m沥青混凝土，

下层为后0.09m的C30混凝土，沥青混凝土重度按23KN/m3计，混凝土重度按25KN/m3计。

（2） 钢材：采用R235钢筋，HRB335钢筋。

4. 构造形式及截面尺寸（如下图）

如图所示，全桥共由五片T形梁组成，单片T形梁高为1.3m，宽1.6m，桥上横坡为双向2%，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有5根横梁。

二、主梁的计算

2.1 主梁荷载横向分布系数计算

1.跨中荷载横向分布系数

如前所述，桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：B/L=8.5/19.5=0.436<0.5,故可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。

158（1）计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩I和IT1)求主梁截面的重兴位置x

翼缘板厚度按平均厚度计算，其平均板厚为 h1=1 2cm10+14cm=121602012+1302013022160-2012+1302012

10x14则，x=cm=42.04cm

20主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图示1222)抗弯惯性矩为

116020123160201242.0412 I2013013042.04222112320130cm43551391cm4 对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算:

M ITi1cibiti

3式中，bi、ti单个矩形截面的宽度和高度

ci矩形截面抗扭刚度系数

m梁截面划分为单个矩形截面的个数

IT计算过程及结果见下表。

分块名称 翼缘板 腹板

bi/cm ti/cm ti/bi ci ITi/m

4158 118

12 20

0.08 0.17

0.3165 0.2976

0.0008641 0.0028093 0.0036735



-34即得IT=3.67410m

（2）计算抗扭修正系数，主梁的间距相同，将主梁近似看成等截面，则得

130



12GlITii1212EaiIii

式中，

G=0.4E;l=19.5m;ITi50.0036735m0.0183675m；a1=3.2m；a2=1.6m；i44

a3=0.0m;a41.6m;a53.2m;Ii0.03551391m.4代入上式，计算得=0.7961。

（3） 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

ij=1n+aie5aii12

式中，n=5,ai223.221.62m2325.6m2；

i15ij表示单位荷载P=1作用于j号梁轴上时，i号梁轴上所受的作用。计算所得的ij列于下表内。

梁号

1

2 3

i1

0.5184 0.3592 0.2

i2

0.3592 0.2796 0.2

0.2 0.2 0.2

i3 i4

0.04078 0.1204 0.2

i5

-0.1184 0.04078 0.2

(4) 计算荷载横向分布系数；绘制横向分布影响线图，然后求横向分布系数。

根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距离人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3KN/m2，栏杆及人行道板每延米重取为7.06KN/m，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

各梁的横向分布系数： 汽车荷载：

1汽=10.4985+0.3194+0.19003+0.01093=0.509422汽=10.34390.25980.19510.15050.4774 23汽=120.20.20.20.20.4人群荷载：

1人=0.5856；2人=0.3928；3人=0.22=0.4

人行道板：

1板=2板=3板=0.4

2.梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法） 端部剪力横向分布系数计算图示如下：

汽车荷载：

1汽=10.875=0.435，2汽=11.0=0.5223汽=0.9375+0.25=0.5938’12‘‘

人群荷载：

1人=1.422，2人=-0.422，3人=0

‘‘‘2.2 作用效应计算

1.永久作用效应：假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，则永久荷载计算结果见下表。 人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的版重为：

钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算表 由于横向分布系数均相同，=0.4，则板q=0.4X7.06KN/m=2.8KN/m. 各梁的永久荷载汇总结果见下表：

各梁的永久荷载值 （单位：KN/m） 梁号 主梁 横隔梁 栏杆及人行桥面铺装层 总计 1（5） 2（4） 3

（2）永久作用效应计算 1）影响线面积计算见下表

10.7 10.7 10.7

0.8308 1.6615 1.6615

道 2.8 2.8 2.8

4.366 4.366 4.366

18.6668 19.4975 19.4975

影响线面积计算表

项目

M1/2计算面积 影响线面积

W012l4l418l47.53

2

M1/4

W012163ll332l35.65

2V0 W00 W0121l21218l2.438

V1/2

W02l9.75

2)永久作用效应计算见下表

永久作用效应计算表

梁号

M1/2/kNm

M1/4/kNm

V0/kNm

q

0

47.53 47.53 47.53

q0

q

0

35.65 35.65 35.65

q0

q

0 q0

1（5） 18.6668 2（4） 19.4975 3

2.可变作用效应

19.4975

887.233 926.7162 926.7162

18.6668 19.4975 19.4975

665.4714 695.0851 695.0851

18.6668 19.4975 19.4975

9.75 182.0013 9.75 190.1006 9.75 190.1006

（1）汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数u与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频，简支梁桥的基频简化计算公式为

f2lGg2EIcmc3219.523.25100.0355131090.72410Hz4.247Hz

其中：mc0.42825109.81kg/m1090.724kg/m

由于1.5Hzf14Hz，故可由下式计算汽车荷载的冲击系数：

u0.1767lnf-0.0157=0.24

（2）公路--I级均布荷载qk、集中荷载Pk及其影响线面积计算见下表，

qk10.5kN/m

360180计算弯矩时，Pk0.7550519.55180kN178.5kN

计算剪切力时，Pk178.51.2kN214.2kN

按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，其中V1/2的影响线面积取半跨布载方式为最不利，

l0122121819.52.438。

公路--II级车道荷载及其影响线面积计算表 项目 顶点位置 qk/kNm

Pk/kN

0

47.53 35.65 9.75 2.438

M1/2 M1/4

l1/2处 l1/4处

7.875 7.875 7.875 7.875

178.5 178.5 214.2 214.2

V0 V1/2

支点处

l1/2处

可变作用（人群）（每延米）q人

q人=31kN/m3=3kN/m

（3）可变作用弯矩效应计算

弯矩计算公式为 M=1+uq00Pkyk 其中，由于只能布置两车道，故横向折减系数=1.0.

计算跨中和l1/4处弯矩时,可近似认为横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁值沿跨长方向相同。

公路--II级车道荷载产生的弯矩计算表

梁号 1

内力



1u

qk/kN/m0

47.53 35.65 47.53

Pk/kNyk

MkNmM1/2 M1/4

0.5094

0.5094

0.4774 1.24

7.875

178.5

3.85 2.8875 3.85

670.5178 502.3379 628.5966

2

M1/2

M1/4

0.4774 0.4 0.4

35.6 47.53 35.6

2.8875 3.85 2.8875

471.3091 526.5178 394.8966

3

M1/2 M1/4

人群荷载产生的弯矩

梁号

内力



0.5856 0.5856 0.3928 0.3928

q人/kN/m0

47.53 35.65 47.53 35.65 47.53 35.65

MkNm

1

M1/2 M1/4

3

83.5007 62.6299 56.0093 42.01 57.036 42.78

2

M1/2 M1/4

3

M1/2 M1/4

0.4 0.4

永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为： 永久荷载作用分项系数：Gi1.2 汽车荷载作用分项系数：Q11.4 人群荷载作用分项系数：Qj1.4 基本组合公式为 0Sudm0GiSGikQS1Qi1nk1cQjSQjkj2 式中 0--桥梁结构重要性系数，取1.0；

c--在作用效应组合中除汽车荷载应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组合系数，人群荷载的组合系数取为0.8.

弯矩基本组合计算表

梁号

内力

永久荷载

人群荷载

汽车荷载

弯矩基本组

合值

1

M1/2 M1/4

887.233 665.4714 926.7162 695.0859 926.7162 695.0859

83.5007 62.6299 56.0093 42.01 57.036 42.780

670.5178 502.3379 628.5966 471.3091 526.5178 394.8966

2096.9253 1517.983 2054.8201 1540.987 1913.0647 1434.8719

2

M1/2 M1/4

3

M1/2 M1/4

（4） 可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数沿桥跨方向

变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点

剪力荷载横向分布系数'并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应。

1） 跨中截面剪力V1/2的计算

V1+uqK0Pkyk

跨中剪力的计算结果见下表。

公路--II级车道荷载产生的跨中剪力V1/2计算表

梁号

内力



1u

qk/kN/m 0

Pk/kN

yk

剪力效应/KN

1

V1/2

0.5094 1.24 7.875 2.438 178.5 0.5 77.2507

2

V1/2

0.4774 1.24 7.875 2.438 178.5 0.5 72.3979

3

V1/2

0.4 1.24 7.875 2.438 178.5 0.5 60.6602

人群荷载产生的跨中剪力计算表 梁号

内力



q人/kN/m0

剪力效应/KN

1

V1/2人

0.5856 3 1.93 3.3906

2

V1/2人

0.3928 3 1.93 2.2743

3

V1/2人

0.4 3 1.93 2.316

2） 支点处截面剪力V0的计算 支点剪力效应横向分布系数的取值为: ①支点处为按杠杆原理法求得的'

②l/43l/4段为跨中荷载的横向分布系数

③支点到及到另一支点段在'和之间按照直线规律变化。 梁端剪力效应计算：

汽车荷载作用及横向分布系数取值如图.

计算结果及过程如下， 1号梁:

214.21.00.43757.87519.519.51120.50941240.50940.4375kN 19.511210.50940.437524V0112131.44kN2号梁：

214.21.00.57.87519.519.51120.47741240.50.4774kN19.511 12240.50.4774V0212144.19kN3号梁：

214.21.00.59387.87519.50.40.7519.50.59380.442kN19.5 0.2510.59380.424V0312161.31kN人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值如图6，计算结果及过程如下， 1号梁:

1V01人219.50.585631219.54111.4220.58563121219.541.4220.585631112kN

23.245kN2号梁：

V02人2.350.392830.803819.50.39280.53122122.350.392830.1962kN

7.129kN3号梁：

V03人=119.50.43-122=8.775kN19.540.431112-1219.540.43112kN

剪力效应基本组合，基本组合公式为，

m0GiSGikQS1Qi1Sk1cQjQjk

j2n 0Sud

各分项系数取值同弯矩基本组合。

剪力效应基本组合表

梁号

1

内力 V0

永久荷载 182.0013

人群 23.245

汽车 162.9856

基本组合值 472.6158

V1/2

0 3.3906 77.2507 111.9485

2

V0

190.1003 7.129 178.7956 486.419

V1/2

0 2.2743 72.3979 103.9043

3

V0

190.1006 8.7750 200.0244 517.9829

V1/2

0 2.316 60.6602 87.5182

由上表可以看出，剪力效应以3号梁控制设计。

2.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算

1. 配置主梁受力钢筋由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，按1号梁计算弯矩进行配筋。 设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁有效高度为h0=h-a=（130-18）cm=122cm

已知1号梁跨中弯矩Md=2096.93kNm，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T形截面：若满足0Mdfcdbh'f'fhf2'，则受压区全部位于翼缘内，为第一内T形截面，否则位于腹板内，为第

二内T形截面。式中，0为桥跨结构重要性系数，取1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值；取18.4MPa；bf为T形截面受压区翼缘有效宽度；取下列三者中的最小值：

（1） 计算跨径的1/3: l/3=1950cm/3=650cm; （2） 相邻两梁的平均间距：d=158cm;

（3） bfb2bh12hf202181212cm200cm

'''

此处，b为梁腹板宽度，其值为20cm，bh为承托长度，其值是70cm,h’f为受压区翼缘悬出板得

平均厚度，其值为12cm.所以取bf=158cm。

判别式左端为 0Md=1.0X2096.93kNm=2096.93kNm 判别式右端为

fcdbh'f'f'h0hf2'18.41031.60.121.220.132kNm3697.96kNm

'因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面。应按宽的为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土的受压区高度为x，则利用下式计算， 0Mdfcdbfxh0'x2

x2即 1.02096.9318.4101.58x1.123

整理得 x22.24x0.1440 解得 x0.066m0.12m 又

ASfsdfcdbfxAsfcdbfxfsd''18.41.580.066280m68.531024m68.53cm22

钢筋布置图选用6根直径为36mm和4根直径为25mm的HRB335钢筋，则

h0has(13017.57)cm112.43cm

As61.0719.64cm80.71cm80.71cm

222钢筋的布置如图所示，钢筋的重心as位置为：

asasiyi235.64.9128.64.912110.1812.910.184.810.18/44.91610.18cmasi

17.57cm查表知，b0.56,故x0.066mbh00.561.1243m0.63m，则受压区高度符合规范要求。配筋率As/(bfh0)80.71100%/(158112.43)0.454%0.2%，故配筋率满足规范要求。 2.持久状况截面承载能力极限状态计算

按截面实际配筋面积计算截面受压区高度为 xASffcdb'fsd'28080.7118.4158cm7.7cm7

截面抗弯极限状态承载力为

Mdfcdbfxh0'x218.41031.580.0781.12430.0782kNm

2461.04kNm2096.93kNm抗弯承载力满足要求。 3.斜截面抗剪承载力计算

支点剪力3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值经行抗剪计算，跨中剪力效应以1号梁为最大，一律采用1号梁剪力值经行计算。

Vd0517.98k2N9Vd1/

111.94k8N52假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：

a4.8cm,h0ha(1304.8)cm125.2cm

0.51103fcu,kbh00.51103401581252kN638.06kNdVd517.9829kN

故端部抗剪截面尺寸满足要求。

若满足条件dVd0.51032ftdbh0，则不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求配置钢筋。而

2N9 dVd517.98k0.5210fb0htd31 k6N3.2则应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

（1） 斜截面配筋计算图式

1） 最大剪力Vd'取用距离支座中心h/2(梁高一半)处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力

Vcs不小于0.6Vd，弯起钢筋（按45度弯起）承担的剪力不大于0.4Vd。

'''2） 计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距离支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

3） 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。 弯起钢筋及计算图式如下

由内插可得，距离支座中心h/2处得剪力效应为

517.9829111.94859.750.65'Vd111.9485kN490.9139kN 9.75则

Vcs0.6Vd0.6490.9139kN294.5484kNV0.4V0.4490.9139kN196.3656kN'sb'd''

相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值如下表

弯起钢筋的位置及承担的剪力值计算表

斜筋排次

弯起点距支座中心距离/m 1.113 2.145 3.109

承担的剪力斜筋排次 值Vsbi/kN 196.3656 174.6577 126.287

4 5

弯起点距支座中心距离/m 4.002 4.839

承担的剪力值Vsbi/kN 81.1132 39.2206

1 2 3

（2） 各排弯起钢筋的计算，与斜截面相交的弯起钢筋抗剪承载能力按下式计算

Vsb0.75103fsdAsbsins

fsd--弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）

Asb--在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）

s--弯起钢筋与纵向轴线的夹角。

则sb0Vsb0.75103fsdsins1.0Asb0.75103280sin4Vsb0.14857

计算得每排弯起钢筋的面积见下表

每排弯起钢筋的面积计算表

弯起排次

每排弯起钢筋计算面积Asb/mm2

1 2 3 4 5

1321.7042 1175.592 850.0168 556.7138 263.9873

22 36 36弯起钢筋数目

每排弯起钢筋实际面积Asb'/mm2 2036 2036 982 982 402

225 225 216

在靠近跨中处，增设216的辅助斜钢筋，Asb5=402mm2.

（3） 主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩

时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值影响不会很大。 240钢筋的抵抗弯矩为

M12fsAs1h0x2kNm618.65kNm 228010310.1791041.12430.0782225钢筋的抵抗弯矩为

M22fsAs1h0x2kNm298.41kNm 22801034.9091041.12430.0782跨中截面的抵抗弯矩为

M2801080.7110341.12430.0782kNm2461kNm

全梁抗弯承载力校核见下图。

第一排弯起钢筋弯起处正截面承载力为

M124612618.652298.41kN626.88kN

'第二排弯起钢筋弯起处正截面承载力为

M224611618.652298.41kN1245.53kN

'第三排弯起钢筋弯起处正截面承载力为 M324612298.41kN1864.18kN

'第四排弯起钢筋弯起处正截面承载力为 M424611298.41kN2162.59kN

'第五排弯起钢筋弯起处正截面承载力为

M52461kN

'5. 箍筋设计 箍筋间距的计算式为

Sv130.21022620.6Pfcu,kAsvfsvbh020Vd2

式中 1——异号弯矩影响系数，11.0

3－－受压翼缘的影响系数，31.1

当P>2.5时，取P=2.5 P100,AS/bh0，P－－斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，Asv－－同一截面上箍筋的总截面面积

fsv－－箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，fsv195MPa

b－－用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm） h0－－用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm）

－－用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，=0.6 Vd－－用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）

2选用210双肢箍，则面积Asv1.57cm；距离支座中心h0/2处得主筋为22，AS25.13cm 36

有效高度

H0=130-3-d/2=125.2cm;

AS/bh020.36100%/20125.20.813%则

P1000.813，最大剪力设计值Vd517.9829kN。

相应的参数代入上式得

Sv1.01.10.21022620.60.81340157195190125220.61.0517.98292mm378mm

按有关要求选用Sv250mm

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（130cm）范围内，箍筋间距取为100mm。

由上述计算，箍筋配置如下：全梁箍筋的配置为210双肢箍，在由支座中心至支点2.508m段，箍筋间距取为100mm，其他梁段箍筋间距为250,mm。 箍筋配筋率为：

当间距Sv100mm时,svAsv/SVb157100%/100200.785% 当间距Sv250mm时,svAsv/SVb157100%/2502000.314% 均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求。

6. 斜截面抗剪承载力验算 斜截面抗剪强度验算位置为 1） 距离支座中心h/2处截面 2） 受拉区弯起钢筋弯起点出截面

3） 锚于受拉区得纵向主筋开始不受力处得截面 4） 箍筋数量或间距有改变的截面 5） 构建腹板宽度有改变的截面

因此，要进行斜截面抗剪强度验算的截面有：

1） 离支点中心h/2处截:1-1，相应的剪力和弯矩设计值为：

k1N Vd490.9

Md270.k3N

2） 矩距支座中心1.213m处截面2-2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯设计值为：

Vd471.6kN

4N Md451.k3） 矩距支座中心2.345m处截面3-3（第二排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯设计值为：

7N Vd428.k2N Md821.k4） 矩距支座中心3.409m处截面4-4（第三排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯设计值为：

Vd388.k6N Md1124k.1N

5） 矩距支座中心4.402m处截面5-5（第四排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯设计值为： Vd353.k8N Md1368k.1N

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力和相应于上述最大剪力时的弯矩。最大建立在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩值可从按比例绘制的弯矩图上量取。

受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为

0VdVcsVsb

Vsb0.7510f33sdA2sbsi ns0P.6cu,k Vcs130.4510bh0fsv fsvVcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值 Vsb——与斜截面相交的普通弯起钢筋的截面面积

1——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0 3——受压翼缘的影响系数，

sv——箍筋的配筋率，svAsv/Svb

计算斜截面水平投影长度为C0.6mh0

为了简化计算可近似取C值为Ch0，C125.2112.43cm/2118.82cm 由C值可内插求得各个斜截面顶端处得最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1-1：

斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

10.1792P100100180.79 118.82100%/1020 svAs/vSbv1.57 0.785%则

Vcs11.01.10.451032001188.220.60.79400.785%195kN575.7kN

斜截面截割2组弯起钢筋236+236，故

Vsb10.7510328020362sin4kN604.5kN

Vcs1Vsb1575.7604.5kN1180.2kN490.91kN

斜截面2-2：

斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

10.1792P100100180.79 118.82 svAs/vSb100%/1020v1.57则

Vcs21.01.10.45103 0.785%2001188.220.60.79400.785%195kN575.7kN

斜截面截割2组弯起钢筋236+236，故

Vsb20.7510328020362sin4kN604.5kN

由图知，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况按此法处理。 Vcs2Vsb2575.7604.5kN1180.2kN471.6kN 斜截面3-3:

斜截面内有436纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为  P10010.1001817922118.821 .58100%/2520 svAs/vSbv1.57 0.314%则

Vcs31.01.10.451032001188.220.61.58400.314%195kN397.45kN

斜截面截割2组弯起钢筋2+225，故

3

Vsb30.75102802036982sin4kN448.2kN

Vcs3Vsb3397.45448.2kN845.6kN428.7kN斜截面4-4：

斜截面内有636纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P1001010020.1796128.392.57取2P.5, 2.5 svAs/vSb100%/2520v1.57则

Vcs41.01.10.45103 0.314%2001188.220.62.5400.314%195kN433.07kN

斜截面截割2组弯起钢筋225+225，故

4

Vsb40.7510328098122sinkN291.6kN

Vcs4Vsb4433.07291.6kN724.71kN388.6kN斜截面5-5：

斜截面内有636+25纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为  P10010100.17964.909201188.222.98取2P.5, 2.5100%/2520 svAs/vSbv1.57 0.314%则

Vcs51.01.10.451032001188.220.62.5400.314%195kN433.07kN

斜截面截割2组弯起钢筋225+216，故

3Vsb50.7510280982402sin4kN205.50kN

Vcs5Vsb5433.07205.50kN=638.57kN353.8kN所以斜截面承载力符合要求。

7. 持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢

筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力验算。

2.4 持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算

最大裂缝宽度按下式计算

ssEsWfkC1C2C330d0.2810(mm)

Asbh0bfbhf

C1——钢筋表面的形状系数，取C=1.0；

C2——作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C210.5Nl/Ns，Nl和Ns分别为按作用长期

效应组合和短期效应组合计算得内力值； C3——与构件受力性质有关的系数，C31.0；

d——纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径de，

——纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，

当0.02时，取0.02；当0.006时，取0.006 Es——钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，Es2.010MPa；

bf——构件受拉翼缘宽度； hf——构件受拉翼缘厚度；

5ss——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，即SSMs——按作用短期效应组合计算得弯矩值； As——受拉区纵向受力钢筋截面面积。

MS0.87Ash0；

由前面计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合： 短期效应组合

mnGikMsSi1j11jSQjkMG0.7MQ1k1.0MQ2k

887.230.7670.5/1.241.083.5kNm1349.24kNm式中 MQ1k——汽车荷载效应的标准值； MQ2k——人群荷载效应的标准值； 长期效应组合

mnGikMlSi1j12jSQjkMG0.4MQ1k0.4MQ2k

887.230.4670.5/1.240.483.5kNm1136.92kNm受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为

ss

Ms0.87Ash01349.240.8780.711041.2243kN/m17.2510kN/m

242

C210.5NlNs10.51136.921349.241.421

Asbh0bfbhf80.7120112.4315820120.0206

把以上数据代入Wfk的计算式得

Wfk1.01.4211.017.25102.010843032.520.28mm0.198mm0.2mm 100.0206裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为6-8mm的防裂钢筋，一防止产生裂缝。

2.5 持久状况正常使用极限状态下的绕度验算

钢筋混凝土受弯构件，在正常使用状态下的绕度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B可由下式计算

BB0McrMs21McrMs2B0Bcr

McrftkW0

2S0/W0

B0——全截面抗弯刚度，B00.95EcI0；

Bcr——开裂截面的刚度，BcrEcIcr； Mcr——开裂弯矩；

——构件受拉区混凝土塑性影响系数； I0——全截面换算截面惯性矩； Icr——开裂截面换算截面惯性矩；

ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值，对C40混凝土，ftk2.4MPa； S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分对重心轴的面积矩；

W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；

全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，

104即I0I3.551410mm

全截面换算截面面积

A0An1As42866.154168.53cm4635.2cm

22式中 n——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为

nEsEc2.010543.25106.154

计算全截面换算截面受压区高度x0

222 A0x01bfhf1bhhfn1Ash0 222x0115812212201301222cm/4633.247.2cm 6.154168053112.43计算全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0

S01bx0bfbhfx022hf2122047.2158201247.2212233 cm90505.6cmMcr2ftkS022.40.905110Nmm4.344310Nmm

88设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x（cm），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x:

122bfx1bfbxhf22nAsh0x0(假设中性轴位于腹板内)

代入相关参数值得

12158x115820x126.15468.53112.43x0 222整理得x2207.8x-5375.20

解得x17.5cm175mm120mm，故假设正确。 可计算开裂截面换算截面惯性矩为

3 IcrnAsh0x1bfx3213bfbxhf3

代入数据得

2234Icr6.15468531124.31751158017511580200175120mm33

2.91110mm4104BcrEcIcr3.25102.91110Nmm0.84610Nmm4102102152152B00.95EcIc00.953.25103.551410Nmm1.09610Nmm

则

BB0McrMs21McrMs2B0Bcr1.0961015894.3443101.34921089214.3443101.34921021.0961015150.94610Nmm0.9610Nmm

2152根据以上计算结果，结构跨中自由重产生的弯矩为MG887.23kNm，公路-II级可变车道荷载qk7.875kN/m,Pk178.5kN，跨中横向分布系数0.5094;人群荷载q人=3kN/m，跨中横向分布系数0.5856。

永久作用

fG fQ15MGl048B235887.231019500480.96101562mm36.61mm

433可变作用（汽车）

5qkl04384BPkl048B0.70.509457.785195003840.961015178.51019500480.961015mm10.38mm

可变作用（人群） fR15qkl04384B1.00.585653195004153840.9610mm3.445mm

式中 1——作用效应组合的频遇值系数，对汽车10.7，对人群11.0。

当采用C40-C80混凝土时，挠度长期增长系数=1.451.35，对C40混凝土，则取=1.45，

施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600.

fl1.4510.383.44520.05mml0/60019500mm/60032.5m

挠度值满足要求。

判别是否需要设置预拱

fslfGfQfR1.4536.6110.383.445mm73.13mm

则fsl73.13mml0/160019500/160012.19mm 故应设置预拱度，跨中预拱度为

fpfG0.5fQfR1.4536.610.5(10.383.445)mm63.12mm

支点fp0，拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。

三、横隔梁配筋计算

3.1 确定作用在跨中横隔梁上的可变作用

具有多跟内横隔梁的桥梁，跨中处的横梁受力最大，通常只计算跨中横梁的作用效应，其余横梁可依据跨中横梁偏安全地选用相同截面尺寸和配筋。

桥梁结构的局部加载计算应采用车辆荷载，下图为跨中横梁纵向最不利荷载布置。 纵向一行车轮和人群荷载对跨中横梁的计算荷载为：

公路车辆荷载跨中横梁的最不利受载图示（尺寸单位：cm）

汽车

P012pii121400.71281401.0119.90kN

跨中横梁受力影响线的面积

124.87514.875 2人群荷载

q0q人=34.875kN/m14.625kN/m

3.2跨中横梁的作用效应影响线计算

一般横梁弯矩在靠近桥中线的截面较大，而剪力则在靠近两侧边缘处得截面较大。因此，图中所示的跨中横梁，只取A-A(2、3号梁的中点)、B-B（靠近3号主梁）两个截面计算横梁的弯矩，取1号主梁右侧C-C截面和2号主梁右侧D-D截面计算剪力。采用修正的刚性横梁法计算横梁作用效应，先作出相应的作用效应影响线。

a） 计算见图 b）MA影响线 c) MB影响线 d）1号梁右侧截面剪力影响线 e）2号梁右侧截面剪力影响线 1. 弯矩影响线

（1） 计算公式：在桥梁跨中当单位荷载P=1作用在j号梁轴上时，i号梁轴所受的作用为竖向力ij（考虑主梁抗扭），于是，由平衡条件就可以写出A截面的弯矩计算式。

当P=1作用在截面A-A的左侧时 MA,j1j1Ab2jb2A1eA

Aj即 A,j1bj1A2bj2Ae

A式中biA ——i号梁轴到A-A截面的距离；

eA——单位荷载P=1作用位置到A-A截面的距离。 当P=1作用在截面A-A的左侧时，同理可得

A,j1bj1Ab2j 2A（2） 计算弯矩影响线值：已计算出的横向影响线竖标值，得到：

110.5184,12210.3592,13310.2,140.04078,150.1184,240.2,340.2,250.04078.

对于A-A截面的弯矩影响线可计算如下：

当P=1作用在1号梁轴上时

A,111b1A21b2AeA0.51842.40.35920.82.40.8685

当P=1作用在4号梁轴上时

A,414b1A24b2A0.040782.40.12040.80.1942

当P=1作用在5号梁轴上时

A,515b1A25b2A0.11842.40.040780.80.2515

根据上面计算得三点坐标及A-A截面的位置，可以作出MA的影响线。 同理，MB影响线计算式如下

B,111b1B21b2BeB0.51843.150.35921.553.150.9603B,414b1B24b2B0.040783.150.35921.550.3151B,515b1B25b2B0.11843.150.040781.550.3098根据上面计算得三点坐标及B-B截面的位置，可以作出MB的影响线。 2. 剪力影响线

（1）1号主梁右截面的剪力V1影响线计算 1）当P=1作用在计算截面以右时： 1i1i（即为1号梁的荷载横向影响线）

V1

右2）当P=1作用在计算截面以左时：1i1i1 （2）2号主梁右截面的剪力V2影响线计算 1）当P=1作用在计算截面以右时：2i1i2i 如P=1作用在4号梁轴上时:

2414240.040780.12040.1612

V2V2V1右如P=1作用在5号梁轴上时:

2515250.11840.040780.0776

V2

V2） 当P=1作用在计算截面以左时：21i2i1 i2如P=1作用在1号梁轴上时:

21112110.51840.359210.1224

V2影响线见相关图示

3.3截面作用效应计算

截面作用效应的计算公式为

S1P0iq0 式中 ——横梁冲击系数，取0.3，则11.3； ——车道折减系数，两车道为1.0； P0——汽车对于跨中横梁的计算荷载； q0——人群对跨中横梁的计算荷载；

i——与计算荷载P0相对应的横梁作用效应影响线的竖向坐标值； ——与人群荷载相对应的影响线面积。

可变作用汽车P0和人群q0在相应影响线上的最不利位置加载见相关图，横梁内力计算结果见下表。

横梁截面作用效应计算表

汽车P0/kN 人群q0/(kN/m) MA

119.9 14.625 0.8629

0.3614

横梁冲击系

数

车道折减系数 190.8316

0.3 1

i

一车道

i

两车道

MB

-0.4402 0.8629 0.5007 143.8119

-90.3743

-0.00076

i

MB汽

-0.8384 0.2596

i

MB人-1.3717 -0.5734 -28.4471

0.4985

0.3194

V1

右i

0.190 0.01093

两车道 158.8050

0.5184

0.5081

i

V1人

右V2

右 0.8268 0.6388

0.3702

0.1761 170.3036 267.1642

-0.0925

i

两车道

荷载组合

MAmax（kNm）

MBmin(

-142.5846

kNm) V/kN

238.425

3.4 横隔梁截面配筋与验算

1. 正弯矩配筋

把铺装层折算3cm计入截面，则横梁高度为113cm，横梁翼缘板有效宽度为：

正弯矩配筋及计算截面（尺寸单位：cm）

计算跨径的1/3 1950cm/3=650cm 相邻两横梁的平均间距 487.5cm

b12hf2012122cm186cm

'式中 hf——受压区翼缘悬出板的厚度，含3充满铺装层厚度。

横梁翼板有效宽度应取上述三者中的较小值，即bf186cm，先假设a=8cm，则得横隔梁的有效高度为h01028cm94cm。其中，a为钢筋重心到底面得距离。

假设中性轴位于上翼缘板内，由 0MAmxfcdbfxh02 ax'''

则 1.0267.16418.41.86x0.94整理得 x21.9x0.01560 解得满足要求的最小x值为

x2103

x0.0082mhf0.14m，故假设正确。

'钢筋截面面积As可由fsdAsfcdbfx计算，则

As18.41.860.0082280'm10.021023m10.02cm

222选用4根直径20的HRB335钢筋，As12.56cm。

此时a53.5cm8.5cm

则x28012.65cm/18.41861.028cm h0ha1028.5cm94.5cm

而h00.5694.5cm52.92cmx1.028cm，满足规范要求。 验算截面抗弯承载力：

0Mdufcdbfxh0'x218.41031.860.01030.9450.0103kNm2267.164kNm331.3kNmM3. 负弯矩配筋

Amax此时，横梁为110cmX18cm的矩形截面梁。

负弯矩配筋及计算截面图式（尺寸单位：cm）

负弯矩配筋及计算截面（尺寸单位：cm）

取a4cm,则h01004cm96cm,其中a为钢筋重心到上缘距离。

''0MBminfcdbxh03x2x21.0142.618.4100.2x0.96

整理得：x1.92x0.07750

2

解得x0.04m,取x0.04m。

As18.40.20.04/280m0.55210'23m5.52cm

22选用2根直径20的HRB335钢筋，As'6.28cm2。 此时，x2806.28cm/18.4204.8cm 验算截面抗弯承载力

0Mdufcdbxh03x20.0482

18.4100.20.0480.96165.34kNmMBminkNm

142.6kNm横梁正截面配筋率计算

126.2820106.5100%0.33%100%0.34%

12.5614160102148.520均满足受拉钢筋最小配筋率要求。

3.抗剪计算与配筋设计

0.51103fcu,kbh00.5110340200945kN609.62kN

0V1.0238.425kN238.425kN0V0.5102ftdbh00.510331.01.65200945kN155.93kN

则抗剪截面符合尺寸要求，但需要进行斜截面抗剪承载力的验算，通过计算配置抗剪钢筋，假定全

2部采用箍筋来承受剪力，选取箍筋为双肢8，则Asv1.006cm，箍筋间距计算公式如下，

Sv130.21022620.6Pfcu,kAsvfsvbh020Vd21.01.10.21022620.60.66440100.619520094521.01.0238.4252mm

226.06mm式中，P10010012.562094.50.664

选取箍筋间距Sv150mm，箍筋配筋率为，

svAsv/bSv1.006100%/20150.353%min0.2%，满足规范要求。

四、行车道板的计算

4.1永久荷载效应计算

由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间 铰接的板计算。

1.每延米板上的恒载g固结

铰接固结沥青混凝土面层：g10.02123kN/m0.46kN/mC30混凝土垫层：g20.09125kN/m2.25kN/m T形梁翼缘板自重：g30.12125kN/m3.0kN/m 每延米跨宽板的恒载总计：g2.永久荷载效应计算

弯矩: Mg1gl015.710.7kNm1.399kNm 22剪力：Vggl05.710.7kN3.997kN 3.可变荷载效应

公路—I级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载，如下图所示，

22行车道板计算图示（尺寸单位:cm）gi0.462.253.0kN/m5.71kN/m

可变荷载计算图示（单位：cm）

车辆荷载后轮着地宽度b2及长度a2分别为 a20.2mb20.6m

沿着行车方向轮压分布宽度为

a1a22H0.220.090.02m0.42m

垂直行车方向轮压分布宽度为

b1b22H0.620.090.02m0.82m

荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度

aa11.42l0(0.421.420.7)m3.22m

单轮时：aa12l00.4220.7m1.82m

'局部加载冲击次数取1.3，则作用于每米宽半板条上的弯矩为

Mp21P4al00b1421.314041.8214043.220.70.824kNm13.99kNm

单个车轮时

M'p1P4a'lb141.3p0.70.824kNm12.38kNm取两者中的最不利情况，则M作用于每米宽板条上的剪力为 VP21p4a13.99kNm

21.3353.22kN28.26kN

4.作用效应基本组合

根据作用效应组合的基本规定，基本组合计算如下， 弯矩：1.2Mg1.4M剪力：

p1.21.3991.413.99kNm21.26kN

1.2Vg1.4Vp1.23.9971.428.26kN44.36kN

故行车道板的设计作用效应为：Md21.26kNm,Vd44.36kN

4.2截面设计与配筋及验算

悬臂板根部厚度为14cm，设净保护层厚度a=3cm，若选用直径为12mm的HRB335钢筋，则有效高度为

h0had/20.140.030.006m0.104m

由dMdfcdbxh0x2

3x2即1.021.2618.4101x0.104整理得x0.208x0.0023110 解得最小的x0.0118m

2

验算bh00.560.104m0.058mx0.0118m 钢筋截面积As由下式计算

Asfcdbxfsd18.410.0118102806mm775mm

222选用直径为12mm钢筋时，钢筋的间距为10cm，此时所提供的钢筋面积为：As1131.0mm

验算截面承载力

xAsfsdfcdbx21131.028018.41016m0.0172m

Mudfcdbxh018.410610.01720.1040.0172/2103kNm30.19kNm1.021.26kNm21.26kNm故承载力满足要求。

矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应满足下式要求，

0.51103fcu,kbh00.51103401000104kN

335.45N0Vd1.044.36kN44.36kN满足抗剪最小截面尺寸要求。 由于抗剪截面满足

0Vd44.36kN0.5102ftdbh00.5103331.01.651000104kN85.8kN

0Vd44.36kN0.5102ftdbh085.8kN可不进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置配置钢筋。

根据规定，板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋，直径不应小于8mm，间距不应大于200mm，则分布钢筋采用8@200mm。