全等三角形的及其相应的线段、角相等的证明方法
知识点：全等三角形 定义：
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
知识点：对应顶点，对应边，对应角 要点诠释：
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
知识点：全等三角形的性质 要点诠释：
全等三角形对应边相等，对应角相等
知识点：三角形全等的判定定理（一） 要点诠释：
三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”
知识点：三角形全等的判定定理（二） 要点诠释：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
知识点：三角形全等的判定定理（三） 要点诠释：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
知识点：三角形全等的判定定理（四） 要点诠释：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”
知识点：直角三角形全等的判定定理 要点诠释：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或”
三、规律方法指导 1．探索三角形全等的条件：
（1）一般三角形全等的判定方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④(SSS) .
（2）直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判定方法外，还有一种重要的判定方法， 也就是斜边、直角边（HL）判定方法.
2．经验与提示： ⑴寻找全等三角形对应边、对应角的规律
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．
③有公共边的，公共边一定是对应边． ④有公共角的，公共角一定是对应角． ⑤有对顶角的，对顶角是对应角． ⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)
⑵找全等三角形的方法
①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； ②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；
③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
⑶证明线段相等的方法 ①中点定义； ②等式的性质； ③全等三角形的对应边相等；
④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。
⑷证明角相等的方法 ①对顶角相等；
②同角（或等角）的余角（或补角）相等； ③两直线平行，同位角、内错角相等；
④等式的性质； ⑤垂直的定义； ⑥全等三角形的对应角相等；
三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。
⑸证垂直的常用方法 ①证明两直线的夹角等于90°； ②证明邻补角相等；
③若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角； ④垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等； ⑥邻补角的平分线互相垂直。
⑹全等三角形中几个重要结论 ①全等三角形对应角的平分线相等； ②全等三角形对应边上的中线相等； ③全等三角形对应边上的高相等。
3．知识的应用
（1）全等三角形的性质的应用：根据三角形全等找对应边，对应角，进而计算线段的长度或角的度数.
（2）全等三角形判定方法的应用：根据判定方法说明两个三角形全等，进一步根据性质说明线段相等 或角相等.
（3）用全等三角形测量距离的步骤：①先明确要解决什么实际问题；②选用全等三角形的判定方法构 造全等三角形；③说明理由.
4．注意点
（1）书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置.
（2）三角形全等的判别方法中不存在“SSA”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条 边.
（3）寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中
点、角平分线、高线等所带来的相等关系.
（4）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，
画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由.
（5）注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL”.
5．数学思想方法
（1）转化思想：如将实际问题转化数学问题解决等. （2）方程思想：如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容