第七章 专题强化五 带电粒子在电场中的综合问题
〔专题强化训练〕
1．(2017·山东日照二模)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动描述错误的是导学号 21992509( B )
A．t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 1
B．t＝T时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大
4C．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平 D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等
[解析] 由题可知，粒子在电场中运动的时间是相同的；t＝0时入射的粒子，在竖直方向上先加速，然后减速，再加速……直到离开电场区域，故t＝0时入射的粒子离开电场1
时偏离中线的距离最大，选项A正确；而t＝T时入射的粒子，在竖直方向上先加速，然后
4减速，再反向加速，反向减速……直到离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时偏离中线的距离不是最大，选项B错误；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项C、D正确。
2．(2017·辽宁省实验中学等五校联考)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是导学号 21992510( D )
A．带电粒子只向一个方向运动
唐玲
B．0～2s内，电场力所做的功等于零 C．4s末带电粒子回到原出发点 D．2.5～4s内，速度的改变量等于零
[解析] 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度a1＝
E0q2E0q1，为第2s内加速度a2＝的，因此粒子先加速1smm2
再减速0.5s至速度减为零，接下来的0.5s粒子将反向加速，v－t图象如图所示，可知A错误；0～2s内，带电粒子的初速度
为零，但末速度不为零，由动能定理可知，电场力所做的功不为零，B错误；v－t图象中图线与横坐标所围图形的面积表示物体的位移，由对称性可看出，前4s内粒子的位移不为零，所以带电粒子不会回到原出发点，C错误；由图象可知，2.5s和4s两个时刻粒子的速度大小相等，方向相同，所以2.5～4s内，速度的改变量等于零，D正确。
3．(2017·福建拓荣一中、宁德高中第二次联考)一质量为m、带电荷量为＋q的小球从距离地面高h处以一定初速度水平抛出。在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管。管上口距地面，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区2域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，求：导学号 21992511
h
(1)小球的初速度v0、电场强度E的大小； (2)小球落地时的动能Ek。 答案：(1)2Lgh2mgL (2)mgh hqh[解析] (1)电场中运动的带电小球，在水平方向上
Etv0＝q
m竖直方向上＝
22又v0＝
2
① ② ③
hgt2
2EqmL
gh2mgL，E＝ hqh联立①②③式得v0＝2L12
(2)从抛出到落地由动能定理得mgh－EqL＝Ek－mv0，
2
唐玲
小球落地时动能Ek＝
2mv0
2
＋mgh－EqL＝mgh
4．(2017·山东潍坊期中)如图甲所示，平行金属板M、N水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直屏到板右端的距离均为l，M板左下方紧贴M板有一粒子源，以初速度v0水平向右持续发射质量为m，电荷量为＋q的粒子。已知板间电压UMN随时间变化的关系如图乙所示，其中U0＝
8mv0
2
q，忽略粒子间相互作用和它们的重力，忽略两板间电场对板右侧的影响，荧光屏足够大。导学号 21992512
(1)计算说明，t＝0时刻射入板间的粒子打在屏上或N板上的位置； (2)求荧光屏上发光的长度。
答案：(1)粒子打在N极板中央 (2)5l [解析] (1)t＝0时刻射入电场时，有q＝ma
U0
ll1l2
粒子在0～时间内，偏转距离为y＝a()
v02v0
解得y＝4l
因y＝4l>l，故粒子打在N极板上
12
粒子在两板间运动时间t1满足l＝at1，x＝v0t1
2解得x＝，即粒子打在N极板中央
2
(2)在t＝时射入板间的粒子不偏转，沿直线打到荧光屏上
33l在t＝T＝时射入的粒子，刚好从N极板右边缘射出极板，此粒子打在荧光屏上的偏
42v0
转距离最大，粒子的轨迹如图所示
偏转角α满足tanα＝
llv0
vyv0
vy＝at1＝4v0
解得tanα＝4
唐玲
设出极板后匀速运动偏转量为y′，
y′
＝tanα l荧光屏上发光长度为y＝l＋y′＝5l 唐玲
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