工程数学试题1答案-自考

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试卷类型： 试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 9. 由于f(z)x2y212xyi，因此u(x,y)x2y21,v(x,y)2xy， 考试科目： 专业： 班级： 于是

ux2x,uy2y,vvx2y,y2x，------（3分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 显然，上述四个一阶偏导数均连续，且C-R方程处处满足，

得分 2 因此f(z)z2在复平面处处可导，处处解析。------（2分） 一、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分)

1. 310，110 2. (2k1)i,(k0,1,2,) 3. 3ei4 4. 1 5. 2i 五、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）

10. 解：

二、计算下列各题的值（本大题共2小题，每小题5分，共ezsinz2i(ezsinz)z0(6分）10分）

zi2z2dz=2i(4分）

cos[arctan1]isin[arctan1]6.2i2212icos[arctan(2)]isin[arctan(2)]-------------（2分）11. 解：ux2x,uy2ky,2u2ux22,y22k，--------------------------（2分） cos[arctan12arctan(2)]isin[arctan12arctan(2)]---------（2分） i-------------（1分）u为调和函数，则有2u2ux2y20.

7. e24i即22k0，所以 k1。 ---------------------------（3分）

e2(cos4isin4)----------------------（3分）

v(x,y)(0,0)2ydx2xdyCy e2(2i2)12e2i12e2-----------------（2分） 02xdyC

22222xyC(3分）

z)x2y2三、证明题（本大题共5分）

所以 f(i(2xyC)，又由f(i)1, 得C0.

8.证明：由于Rez12(zz)------------------（2分） 从而 f(z)x2y22xyiz2 ---------------------------（2分）

12. 解：z0;1;1分别为f(z)的二阶极点，一阶极点，一阶极点。 -----------（3分）

所以

2Re(z1z2)z1z2(z1z2)z----------------（3分）

1z2z1z2z1z2z1z2Res[f(z),0]1 因此

(21)!limdz0dz[(z0)21z2(z1)(z1)]-------------（3分）

lim2z z0(z1)(z1)0

四、 讨论题（本大题共5分）

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学号 姓名

自考工程数学试题（一）答案

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试卷类型：

试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 令Y(s)L[y(t)]，方程两边同时取拉普拉斯变换得

考试科目： 专业： Res[f(z),1]lim[(z1)1班级：1 s2Y(s)sy(0)y(0)2Y(s)0, ------------------------------（5分）

z1z2(z1)(z1)]2 -----------------（2分） 2Res[f(z),1]lim[(1代入初值得Y(s)s22, z1z1)z2(z1)(z1)]12 -----------------（2分） 所以y(t)L113.

[Y(s)]sin2t ------------------------------（5分） 解：ttt(t)d

0（3分) t0(t2)d（3分)

1t3 6（4分) 14. 解：

L[f(t)]L[1tsinat]L[1]L[tsinat](4分）

=

1 s(as2a2)------------（4分）

=1s2as(s2a2)2-------------（2分）

15. 解：F(s)11s2s3，--------------（2分） L1[F(s)]L1[11s2s3](3分）L1[1s2]L1[1s3](3分）

e2te3t(2分） 16. 解：

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