上学期期中考试八年级数学模拟试题 （时限100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列各式正确的是( )
A.
−𝑎−𝑏𝑐−𝑑
=
𝑎+𝑏−𝑐+𝑑
B.
−𝑎−𝑏𝑐+𝑑
=
𝑎+𝑏𝑐+𝑑
C.
−𝑎−𝑏𝑐−𝑑
=
D. −𝑐−𝑑
𝑎+𝑏−𝑎−𝑏𝑐−𝑑
=
−𝑎−𝑏𝑐+𝑑
3. 花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④)，若要配块
与原来大小一样的三角形玻璃，应该带( )
A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块
第3题 第4题 第5题 4. 如图，AD是△𝐴𝐵𝐶的高，𝐴𝐷=𝐵𝐷，𝐷𝐸=𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=75°，则∠𝐷𝐵𝐸的度数是( )
A. 10° B. 15° C. 30° D. 45°
5. 如图，已知𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个
条件仍不能判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷( )
A. ∠𝐵=∠𝐶
1
1
B. 𝐴𝐸=𝐴𝐷
2𝑥𝑦
C. 𝐵𝐷=𝐶𝐸 D. 𝐵𝐸=𝐶𝐷
6. 已知𝑥+𝑦=2，则𝑥+𝑦−3𝑥𝑦的值为( )
A. 2
1
B. 2
C. −2
1
D. −2
7. 如图，在下列条件中，不能证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵的是( )
A. 𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐶=𝐷𝐵 B. 𝐴𝐵=𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵 C. 𝐵𝑂=𝐶𝑂，∠𝐴=∠𝐷 D. 𝐴𝐶=𝐵𝐷，∠𝐴=∠𝐷
1
8. 如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹，BD：𝐷𝐹=1：2，那么下列结论正确的是( )
A. AC：𝐴𝐸=1：3 B. CE：𝐸𝐴=1：3 C. CD：𝐸𝐹=1：2 D. AB：𝐶𝐷=1：2
9. 已知𝑏=2，则
𝑎
1
𝑎+𝑏𝑏
的值是( )
A. 2
3
B. 3
2
C. 2
1
D. −2
1
10. 若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为( )
A. 11cm B. 11cm或7.5𝑐𝑚 C. 7.5𝑐𝑚 D. 以上都不对
11. 如图所示，∠𝐸=∠𝐹=90°，∠𝐵=∠𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐹，结论：
①𝐸𝑀=𝐹𝑁；②𝐴𝐹//𝐸𝐵；③∠𝐹𝐴𝑁=∠𝐸𝐴𝑀；④△𝐴𝐶𝑁≌△𝐴𝐵𝑀.其中正确的是( )
A. ①②③ C. ②③④
B. ①③④ D. ①②
12. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供
水．某同学用直线(虛线)𝑙表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=5𝑐𝑚，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△𝐵𝐶𝑁的周长是8cm，则
𝐵𝐶=______．
14. 若关于x的分式方程𝑥−2−1=
3𝑥
𝑚+3𝑥−2
有增根，则m的值为______．
2
15. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AD是BC边上的中线，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交AD于点E，𝐸𝐹⊥𝐴𝐵于
点F，若𝐸𝐹=3，则ED的长度为______．
13题 14题 15题
16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，AO平分∠𝐵𝐴𝐶，OD垂直平分AB，将∠𝐶沿着EF折叠，使得点
C与点O重合，∠𝐴𝐹𝑂=52°，则∠𝑂𝐸𝐹=______． 17. 已知𝑦1=𝑥−1,且𝑦2=1−𝑦,𝑦3=1−𝑦,𝑦4=1−𝑦…𝑦𝑛=1−𝑦
1
2
3
11111
𝑛−1
请计算𝑦2015= ______ .(用含x的
代数式表示)
18. 如图，等腰△𝐴𝐵𝐶底边BC的长为4cm，面积为12𝑐𝑚²，腰AB的垂直平分线交AB于点E，若点
D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△𝐵𝐷𝑀的周长最小值为______
第一卷答题卡
一、选择题
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题
13、 14、 15、 16、
3
17、 18、
三、计算题（本大题共7小题，共78分）
19. （7分）已知5=7=8，且3𝑎−2𝑏+𝑐=9，求2𝑎+4𝑏−3𝑐的值．
20. (7分)某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相
n的距离也必须相等，(等，且到两条公路m、那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．要有作图痕迹)
𝑎
𝑏
𝑐
𝑎+3
21. （20分）计算下列各式．(1)(𝑎2−4)⋅𝑎+2； (2)÷
1−𝑎
𝑎
𝑎2+3𝑎𝑎2−2𝑎+1
；
(3)𝑥+3−𝑥−2； (4)2𝑥−3+3−2𝑥．
𝑥2
4𝑥2
9
4
22. （7分）先化简：
23. （10分）在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，D为BC中点，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷于E，𝐵𝐹//𝐴𝐶交
CE的延长线于F． (1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐹； (2)求证：AB垂直平分DF．
4−𝑎2𝑎2+6𝑎+9
÷
𝑎−22𝑎+6
+2，再任选一个你喜欢的数代入求值．
5
24. （12分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份
该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． (1)求该种纪念品4月份的销售价格；
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
BE平分∠𝐴𝐵𝐶，25. （15分）如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，且𝐵𝐸=𝐵𝐴，点F是BE延长线上一点，且𝐵𝐹=𝐵𝐶，过点F作𝐹𝐷⊥𝐵𝐶于点D． (1)求证：∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵𝐴𝐹； (2)判断△𝐴𝐹𝐶的形状并说明理由． (3)若𝐶𝐷=2，求EF的长．
6
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A
【解析】解：A、−𝑎−𝑏
𝑎+𝑏
𝑐−𝑑=−𝑐+𝑑，故此选项正确； B、
−𝑎−𝑏𝑎+𝑏
𝑐+𝑑=−𝑐+𝑑，故此选项错误； C、−𝑎−𝑏𝑐−𝑑=
𝑎+𝑏−𝑐+𝑑
，故此选项错误； D、−𝑎−𝑏𝑐−𝑑
=−
−𝑎−𝑏−𝑐+𝑑
，故此选项错误；
故选：A．
直接利用分式的基本性质分别分析得出答案．
此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．
3.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据三角形全等的判定方法作出判断即可． 【解答】
解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：B．
7
4.【答案】C
【解析】证明：∵𝐴𝐷=𝐵𝐷，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐷=45° ∵∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐷 ∴∠𝐷𝐴𝐶=75°−45°=30°
∵𝐴𝐷=𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶，𝐷𝐸=𝐷𝐶 ∴△𝐵𝐷𝐸≌△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝐴𝑆) ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐵𝐸=30° 故选：C．
由等腰直角三角形的性质可得∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐷=45°，可得∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐷=30°，由“SAS”可证△𝐵𝐷𝐸≌△𝐴𝐷𝐶，可得∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐷𝐵𝐸=30°．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、当∠𝐵=∠𝐶时，利用ASA定理可以判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷； B、当𝐴𝐸=𝐴𝐷时，利用SAS定理可以判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷； C、当𝐵𝐷=𝐶𝐸时，得到𝐴𝐷=𝐴𝐸， 利用SAS定理可以判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷； D、当𝐵𝐸=𝐶𝐷时，不能判定△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷； 故选：D．
根据全等三角形的判定定理判断．
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵𝑥+𝑦=2， ∴
𝑥+𝑦𝑥𝑦
1
1
=2，
则𝑥+𝑦=2𝑥𝑦，
∴原式=2𝑥𝑦−3𝑥𝑦=−𝑥𝑦=−2，
2𝑥𝑦
2𝑥𝑦
8
故选：D．
由𝑥+𝑦=2得𝑥+𝑦=2𝑥𝑦，代入原式整理、约分即可得．
本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握整体代入思想的运算和分式加法法则．
1
1
7.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：一般三角形全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
一般三角形全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可． 【解答】
A、𝐴𝐵=𝐷𝐶，𝐴𝐶=𝐷𝐵，𝐵𝐶=𝐵𝐶，解：符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，故本选项错误；
B、𝐴𝐵=𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵，𝐵𝐶=𝐵𝐶，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，故本选项错误； C、在△𝐴𝑂𝐵和△𝐷𝑂𝐶中， ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶{∠𝐴=∠𝐷， 𝑂𝐵=𝑂𝐶
∴△𝐴𝑂𝐵≌△𝐷𝑂𝐶(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐵=𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐷𝐶𝑂， ∵𝑂𝐵=𝑂𝐶， ∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵， 在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐶𝐵中， 𝐴𝐵=𝐷𝐶
{∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐵， 𝐵𝐶=𝐵𝐶
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)，
即能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，故本选项错误；
D、具备条件𝐴𝐶=𝐷𝐵，𝐵𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴=∠𝐷不能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，故本选项正确． 故选D．
9
8.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理得到AC：𝐶𝐸=𝐵𝐷：𝐷𝐹=1：2，然后利用比例性质对各选项进行判断． 【解答】
解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹，
∴𝐴𝐶：𝐶𝐸=𝐵𝐷：𝐷𝐹=1：2， 即𝐶𝐸=2𝐴𝐶，
∴𝐴𝐶：𝐶𝐸=1：3，CE：𝐸𝐴=2：3． 故选A．
9.【答案】A
【解析】解：∵𝑎
1
𝑏=2， ∴𝑏=2𝑎， ∴
𝑎+𝑏𝑎+2𝑎3
𝑏
=
2𝑎
=2
． 故选：A．
根据两内项之积等于两外项之积求出𝑏=2𝑎，然后代入比例式进行计算即可得解． 本题考查了比例式的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，需熟记．
10.【答案】C
【解析】解：∵11𝑐𝑚是底边， ∴腰长=1
2(26−11)=7.5𝑐𝑚， 故选：C．
根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
11.【答案】B
10
【解析】解：在△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐶𝐹中， ∠𝐸=∠𝐹=90°，𝐴𝐸=𝐴𝐹，∠𝐵=∠𝐶， ∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹(𝐴𝐴𝑆)，
∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐹𝐴𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐹，𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴∠𝐸𝐴𝐵−∠𝑀𝐴𝑁=∠𝐹𝐴𝐶−∠𝑁𝐴𝑀，即∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐹𝐴𝑁， 在△𝐴𝐸𝑀和△𝐴𝐹𝑁中，
∠𝐸=∠𝐹=90°，𝐴𝐸=𝐴𝐹，∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐹𝐴𝑁， ∴△𝐴𝐸𝑀≌△𝐴𝐹𝑁(𝐴𝐴𝑆)，
∴𝐸𝑀=𝐹𝑁，∠𝐹𝐴𝑁=∠𝐸𝐴𝑀，故选项①和③正确； 在△𝐴𝐶𝑁和△𝐴𝐵𝑀中，
∠𝐶=∠𝐵，∠𝐶𝐴𝑁=∠𝐵𝐴𝑀，𝐴𝐶=𝐴𝐵，(𝐴𝐴𝑆)， ∴△𝐴𝐶𝑁≌△𝐴𝐵𝑀，故选项④正确；
若𝐴𝐹//𝐸𝐵，∠𝐹=∠𝐵𝐷𝑁=90°，而∠𝐵𝐷𝑁不一定为90°，故②错误， 则正确的选项有：①③④， 故选：B．
由∠𝐸=∠𝐹=90°，∠𝐵=∠𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐹，利用“AAS”得到△𝐴𝐵𝐸与△𝐴𝐶𝐹全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠𝐸𝐴𝐵与∠𝐹𝐴𝐶相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等𝐴𝐸=𝐴𝐹，式∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐹𝐴𝐶两边都减去∠𝑀𝐴𝑁，得到∠𝐸𝐴𝑀与∠𝐹𝐴𝑁相等，然后再由∠𝐸=∠𝐹=90°，∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐹𝐴𝑁，利用“ASA”得到△𝐴𝐸𝑀与△𝐴𝐹𝑁全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠𝐶=∠𝐵，𝐴𝐶=𝐴𝐵，∠𝐶𝐴𝑁=∠𝐵𝐴𝑀，利用“ASA”得到△𝐴𝐶𝑁与△𝐴𝐵𝑀全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠𝐹与∠𝐵𝐷𝑁相等，且都为90°，而∠𝐵𝐷𝑁不一定为90°，故②错误．
此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及𝐻𝐿.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．
12.【答案】C
【解析】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短． 故选：C．
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
11
本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
13.【答案】3cm
【解析】解：∵𝑀𝑁是线段AB的垂直平分线， ∴𝑁𝐴=𝑁𝐵，
∴𝐴𝐶=𝑁𝐴+𝑁𝐶=𝑁𝐵+𝑁𝐶=5， ∵△𝐵𝐶𝑁的周长是8， ∴𝑁𝐵+𝑁𝐶+𝐵𝐶=8， ∴𝐵𝐶=8−5=3(𝑐𝑚)， 故答案为：3cm．
根据线段垂直平分线的性质得到𝑁𝐴=𝑁𝐵，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】.解：方程两边都乘(𝑥−2)， 得3𝑥−𝑥+2=𝑚+3 ∵原方程有增根， ∴最简公分母(𝑥−2)=0， 解得𝑥=2， 当𝑥=2时，𝑚=3． 故答案为3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(𝑥−2)=0，得到𝑥=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.【答案】3
【解析】解：∵𝐴𝐶=𝐴𝐵，AD是直线， ∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
12
∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐸𝐹⊥𝐵𝐴，𝐸𝐷⊥𝐵𝐶， ∴𝐸𝐷=𝐸𝐹=3， 故答案为3．
利用角平分线的性质定理解决问题即可．
本题考查角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】104°
【解析】解：连接OB、OC，
∵𝑂𝐷垂直平分AB， ∴𝑂𝐴=𝑂𝐵， ∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐵𝐴， ∵𝐴𝑂平分∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐶𝐴𝑂， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝑂=𝐴𝑂， ∴△𝑂𝐴𝐵≌△𝑂𝐴𝐶(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝑂𝐵=𝑂𝐶，∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐴𝐶𝑂， ∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶，
∴∠𝑂𝐵𝐴=∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴， ∵∠𝐴𝐹𝑂=52°，
∴∠𝑂𝐹𝐶=180°−∠𝐴𝐹𝑂=128°， 由折叠知，𝑂𝐹=𝐶𝐹， ∴∠𝑂𝐶𝐹=∠𝐶𝑂𝐹=
180°−128°
2
=26°，
∴∠𝑂𝐵𝐴=∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴=26°， ∴∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵=180°−4×26°=76°， ∵𝑂𝐵=𝑂𝐶，
13
∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵=38°，
由折叠知，𝑂𝐸=𝐶𝐸，∠𝑂𝐸𝐹=∠𝐶𝐸𝐹， ∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝑂𝐶𝐸=38°，
∴∠𝑂𝐸𝐶=180°−2×38°=104°． 故答案为：104°．
连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得𝑂𝐴=𝑂𝐵，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△𝑂𝐴𝐵≌△𝑂𝐴𝐶，得𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶，得∠𝑂𝐵𝐴=∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴，根据折叠性质得𝑂𝐹=𝐶𝐹，进而求得∠𝑂𝐶𝐹，再由三角形内角和定理，求得∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵，进而由等腰三角形的性质求得∠𝑂𝐶𝐵，再由折叠性质求得结果．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
17.【答案】𝑥−2
【解析】解：𝑦2=1−𝑦3=
1
𝑥−11−𝑥−2
𝑥−1
1
1𝑥−1=
1
𝑥−2𝑥−1=𝑥−2；
𝑥−1
=
1
−1𝑥−2
=2−𝑥；
1
𝑦4=1−(2−𝑥)=𝑥−1，
则y的值3个一次循环，则𝑦2015=𝑦2=𝑥−2． 故答案是：𝑥−2．
首先把𝑦1代入𝑦2，利用x表示出𝑦2，进而表示出𝑦3，𝑦4，得到循环关系
本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得𝑦2、𝑦3、𝑦4的值，得到循环关系是关键．
𝑥−1
𝑥−1
1
18.【答案】8cm
【解析】 【分析】
本题考查的是轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的面积有关知识，连接AD，由于△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥𝐵𝐶，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为𝐵𝑀+𝑀𝐷的最小值，由此即可得出结论． 【解答】
14
解：连接AD，如图，
∵△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝐵𝐶⋅𝐴𝐷=2×4×𝐴𝐷=12， 解得𝐴𝐷=6𝑐𝑚，
∵𝐸𝐹是线段AB的垂直平分线， ∴点B关于直线EF的对称点为点A， ∴𝐴𝐷的长为𝐵𝑀+𝑀𝐷的最小值，
∴△𝐵𝐷𝑀的周长最短=(𝐵𝑀+𝑀𝐷)+𝐵𝐷=𝐴𝐷+2𝐵𝐶=6+2×4=6+2=8𝑐𝑚． 故答案为8cm．
1
1
1
1
19.【答案】解：设5=7=8=𝑘(𝑘≠0)，
则𝑎=5𝑘，𝑏=7𝑘，𝑐=8𝑘，
代入3𝑎−2𝑏+𝑐=9得，15𝑘−14𝑘+8𝑘=9， 解得𝑘=1，
所以，𝑎=5，𝑏=7，𝑐=8，
所以，2𝑎+4𝑏−3𝑐=2×5+4×7−3×8=10+28−24=14．
𝑎𝑏𝑐
【解析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k的值，从而得到a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．
20.【答案】解：作图如图，点P即为所求作的点．
15
【解析】连接A、B，作AB的垂直平分线，然后作两条公路m和n夹角的平分线，其交点即为加油站的位置．
此题考查学生对角平分线的性质和线段垂直平分线的性质的理解和掌握．特别要注意让学生牢记角平分线的性质定理．
21.【答案】解：(1)原式=(𝑎+2)(𝑎−2)⋅𝑎+2 =𝑎2−2𝑎；
(2)原式=−𝑎−1÷(𝑎−1)2 𝑎+3(𝑎−1)2
=−×
𝑎−1𝑎(𝑎+3)=
1−𝑎𝑎
𝑎+3
𝑎(𝑎+3)
𝑎
；
(𝑥+3)(𝑥−2)
𝑥−2
(3)原式=
−𝑥−2
𝑥2+𝑥−6−𝑥2
=
𝑥−2𝑥2
=𝑥−2；
(4)原式=−2𝑥−3 2𝑥−3
(2𝑥+3)(2𝑥−3)
== 2𝑥+3.
2𝑥−34𝑥2
9
𝑥−6
【解析】本题考查了分式的运算，解题关键是掌握分式加减运算和乘除运算的运算法则． (1)根据分式的乘法运算法则进行计算即可； (2)根据分式的除法运算法则进行计算即可； (3)根据分式的加减运算法则进行计算即可； (4)根据分式的加减运算法则进行计算即可．
22.【答案】解：原式=
(2+𝑎)(2−𝑎)2(𝑎+3)(𝑎+3)2⋅
𝑎−2
+2
16
=−
2𝑎+42𝑎+62
+=
𝑎+3𝑎+3𝑎+3
a取−3和2以外的任何数，计算正确都可给分．
【解析】先把分式化简，再把数代入，a取−3和2以外的任何数． 注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
23.【答案】解：(1)∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，
∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐴=45°， ∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐷，
∴∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐴𝐶𝐸=90°，∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐵𝐶𝐹=90°， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐹， ∵𝐵𝐹//𝐴𝐶，
∴∠𝐹𝐵𝐴=∠𝐶𝐴𝐵=45° ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐵𝐹=90°， 在△𝐴𝐶𝐷与△𝐶𝐵𝐹中， ∵{∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐹
𝐴𝐶=𝐵𝐶， ∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐵𝐹∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐹(𝐴𝑆𝐴)；
(2)证明：连接DF． ∴𝐵𝐹⊥𝐵𝐶． ∴∠𝐶𝐵𝐹=90°， ∵△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐹， ∴𝐶𝐷=𝐵𝐹． ∵𝐶𝐷=𝐵𝐷=1
2𝐵𝐶，
∴𝐵𝐹=𝐵𝐷．
∴△𝐵𝐹𝐷为等腰直角三角形． ∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐴=𝐶𝐵， ∴∠𝐴𝐵𝐶=45°． ∵∠𝐹𝐵𝐷=90°， ∴∠𝐴𝐵𝐹=45°．
17
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐹，即BA是∠𝐹𝐵𝐷的平分线． ∴𝐵𝐴是FD边上的高线，BA又是边FD的中线， 即AB垂直平分DF．
【解析】(1)根据∠𝐴𝐶𝐵=90°，求证∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐹，再利用𝐵𝐹//𝐴𝐶，求证∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐵𝐹=90°，然后利用ASA即可证明△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐹．
(2)先根据(1)的结论△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐹得到𝐵𝐹=𝐵𝐷，再根据角度之间的数量关系求出∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐹，即BA是∠𝐹𝐵𝐷的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．
本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．
24.【答案】解：(1)∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，
∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐹， 在△𝐵𝐸𝐶和△𝐵𝐴𝐹中， 𝐵𝐸=𝐵𝐴
{∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐹， 𝐵𝐶=𝐵𝐹
∴△𝐵𝐸𝐶≌△𝐵𝐴𝐹(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵𝐴𝐹；
(2)△𝐴𝐹𝐶是等腰三角形．
证明：过F作𝐹𝐺⊥𝐵𝐴，与BA的延长线交于点G，如图， ∵𝐴𝐵𝐴=𝐵𝐸，𝐵𝐶=𝐵𝐹，∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐵𝐹， ∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐵𝐶𝐹， ∵∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵𝐴𝐹， ∴∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐵𝐶𝐹，
∵𝐵𝐹平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐹𝐷⊥𝐵𝐶，𝐹𝐺⊥𝐵𝐴， ∴𝐹𝐷=𝐹𝐺， 在△𝐵𝐶𝐹和△𝐵𝐺𝐹中， ∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐺𝐴𝐹
{∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐴𝐺𝐹=90°， 𝐹𝐷=𝐹𝐺
∴△𝐶𝐷𝐹≌△𝐴𝐺𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐹𝐶=𝐹𝐴，
∵△𝐴𝐶𝐹是等腰三角形；
18
(3)设𝐴𝐵=𝐵𝐸=𝑥， ∵△𝐶𝐷𝐹≌△𝐴𝐺𝐹，𝐶𝐷=2， ∴𝐶𝐷=𝐴𝐺=2，
∴𝐵𝐺=𝐵𝐴+𝐴𝐺=𝑥+2， 在𝑅𝑡△𝐵𝐹𝐷和𝑅𝑡△𝐵𝐹𝐺中， 𝐹𝐷=𝐹𝐺{， 𝐵𝐹=𝐵𝐹
∴△𝐵𝐹𝐷≌△𝐵𝐹𝐺(𝐻𝐿)， ∴𝐵𝐷=𝐵𝐺=𝑥+2，
∴𝐵𝐹=𝐵𝐶=𝐵𝐷+𝐶𝐷=𝑥+4， ∴𝐸𝐹=𝐴𝐹−𝐵𝐸=𝑥+4−𝑥=4．
【解析】(1)证明△𝐵𝐸𝐶≌△𝐵𝐴𝐹便可得结论；
(2)过F作𝐹𝐺⊥𝐵𝐴，与BA的延长线交于点G，证明△𝐶𝐷𝐹≌△𝐴𝐺𝐹，便可得出结论；
(3)设𝐵𝐴=𝐵𝐸=𝑥，证明△𝐵𝐹𝐷≌△𝐵𝐹𝐺，用x表示BD，进而表示BF，再由线段和差求得结果． 本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等．
25.【答案】解：(1)设该种纪念品4月份的销售价格为x元．
根据题意得
2000𝑥
=
2000+7000.9𝑥
−20，
200030001000
=−20=2020𝑥=1000 𝑥𝑥𝑥解之得𝑥=50，
经检验𝑥=50是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；
(2)由(1)知4月份销售件数为
200050
=40(件)，
19
∴四月份每件盈利40=20(元)，
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45(元)，每件比4月份少盈利5元，为20−5=15(元)，
所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900(元)．
800
【解析】(1)等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量−20；
(2)算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．
找到相应的关系式是解决问题的关键．注意求获利应求得相应的数量与单件获利．
20
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