云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线与平面平行的判定学案 新人教A版必修2

版必修2

【学习目标】

1、通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

2、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。 【学习重、难点】

直线与平面平行的判定定理及应用。 【自主学习】

阅读教材P54“观察”之前的有关内容，思考并回答下列问题：

1． 根据直线与平面平行的定义，你能够分别用图形语言和符号语言表示一条直线与一个平面平行吗？

2． 你能在我们所处的空间中找出一条直线与一个平面平行的例子吗？你是用什么样的方法判断这一例子中直

线与平面是平行的位置关系的呢？

3． 你认为用定义判断直线与平面平行的不便之处在哪里呢？

阅读教材P54“观察”栏目至P55例1之前的内容，思考并回答下列问题：

4． 通过对问题一的思考和回答，我们能找到什么样的办法来判断直线与平面平行呢？

5． 如果平面外的一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么a与会有怎样的位置关系？试着利用反

证法来证明你的结论。

6． 你能否用三种不同的语言叙述直线与平面平行的判定定理？试判断命题“若a//b,b,则a//”是否

正确？请说明理由。

7． 请自主完成教材例1，并通过这道题总结一下利用判定定理证明直线与平面平行的一般思考步骤是什么？

【典型例题】 例1．教材P55例1

例2．已知棱长为a的正方体ABCD—ABCD中，M，N分别为CD，AD的中点

1

''''求证：四边形MNAC是梯形。

N D M C A B

D C A B

例3．如图，已知E、F分别是正方体ABCD—ABCD的棱AA和CC上的点，且AE=CF 求证：四边形EBFD是平行四边形。

'_

【基础题组】

1．下列说法正确的是（ ）

A．直线a平行于平面内的无数条直线，则a//； B．直线 a平面，则a//；

C．直线 a//直线b，b平面,则a//；

D．直线 a//直线b，b平面,则a平行于内无数条直线。 2．过直线L外两点作于直线平行的平面，可以做（ ）

A．1个 B． 1个或无数个 C．0个或无数个 D． 0个，1个或无数个 3．直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（ ） A． 一条直线不相交 B．两条直线不相交 C． 任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交

4．设AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AC在此平面内

5．点M、N各是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位

置关系是（ ）

A．平行 B．相交 C．MN平面PCB1 D．以上三种情况都有可能 6．下面给出了四个命题：

（1）如果a、b是两条直线，a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面； （2）如果直线a 和平面满足 a∥,那么a与内的任何直线平行； （3）如果直线a、b满足a∥，b∥，那么直线a∥b；

（4）如果直线a、b和平面满足a∥b，a∥,b,那么b∥。

其中，正确的有（ ）个

A．0 B．1 C．2 D．3 7．在长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：B1D1//平面ABCD

2

_A_E_A_'_D'''''''''''''' B'___'_C

_F

_D _B

_C

8． 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点。

求证：EF//平面ABC1D1

9．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PC的中点。

求证：EF//平面PAD

【拓展题组】

1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是 。 2．棱长为a的正方体ABCD---

AB1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1得中点，P是棱AD上一点，

APa，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ= 。 33．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点。

求证：（1）PQ//平面DCC1D1；

（2）EF//平面BB1D1D

4．已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点。求证：平面EFG和直线AC平行，也和直线BD平行。

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